Hva er metoden med minste kvadrater?
Metoden «minste firkanter» er en form for matematisk regresjonsanalyse som brukes til å bestemme linjen som passer best for et datasett, og gir en visuell demonstrasjon av forholdet mellom datapunktene. Hvert datapunkt representerer forholdet mellom en kjent uavhengig variabel og en ukjent avhengig variabel.
Hva forteller metoden for de minste kvadratene deg?
Metoden med minste kvadrat gir den overordnede begrunnelsen for plassering av linjen som passer best blant datapunktene som studeres. Den vanligste anvendelsen av denne metoden, som noen ganger kalles «lineær» eller «vanlig», tar sikte på å lage en rett linje som minimerer summen av kvadratene av feilene som genereres av resultatene av de tilknyttede ligningene, slik som som de kvadratiske restene som skyldes forskjeller i den observerte verdien, og den forventede verdien, basert på den modellen.
Denne metoden for regresjonsanalyse begynner med et sett med datapunkter som skal plottet på en x- og y-akse graf. En analytiker som bruker metoden med minste kvadrat, vil generere en linje med best passform som forklarer det potensielle forholdet mellom uavhengige og avhengige variabler.
I regresjonsanalyse er avhengige variabler illustrert vertikalt y-aksen, mens uavhengige variabler er illustrert på den horisontale x-aksen. Disse betegnelsene vil danne ligningen for linjen med best passform, som bestemmes ut fra metoden med minste kvadrat.
I motsetning til et lineært problem, er et ikke-lineært minste kvadratproblem har ingen lukket løsning og løses generelt ved iterasjon. Oppdagelsen av metoden med minste firkanter tilskrives Carl Friedrich Gauss, som oppdaget metoden i 1795.
Key Takeaways
- Metoden med minste kvadrat er en statistisk prosedyre for å finne best mulig passform for et sett med datapunkter ved å minimere summen av forskyvninger eller rester av poeng fra den plottede kurven.
- Minste kvadrater regresjon brukes til å forutsi oppførselen til avhengige variabler.
Eksempel på metoden med minste kvadrat
Et eksempel på metoden med minste kvadrat er en analytiker som ønsker å teste forholdet mellom selskapets aksjeavkastning, og avkastningen til indeksen som aksjen er en komponent for. I dette eksemplet prøver analytikeren å teste avhengigheten av aksjeavkastningen av indeksavkastningen. For å oppnå dette er alle avkastningene tegnet opp i et diagram. Indeksavkastningen blir deretter betegnet som den uavhengige variabelen, og aksjeavkastningen er den avhengige variabelen. Linjen med best passform gir analytikeren koeffisienter som forklarer avhengighetsnivået.
Linjen for best fit ligning
Linjen for best passform bestemt fra metoden med minste kvadrat har en ligning som forteller historien om forholdet mellom datapunktene. Linjen med best fit-ligninger kan bestemmes av datamaskinprogramvaremodeller, som inkluderer et sammendrag av utdata for analyse, der koeffisientene og oppsummeringsutgangene forklarer avhengigheten av variablene som testes.
Regressjonslinje for minste kvadrater
Hvis dataene viser et slankere forhold mellom to variabler, er linjen som passer best til dette lineære forholdet kjent som en minste kvadraters regresjonslinje, som minimerer den vertikale avstanden fra datapunktene til regresjonslinjen. Begrepet «minste kvadrater» brukes fordi det er den minste summen av kvadrater av feil, som også kalles «varians».