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Biografia

Srinivasa Ramanujan è stato uno dei più grandi geni matematici dellIndia. Ha apportato contributi sostanziali alla teoria analitica dei numeri e ha lavorato sulle funzioni ellittiche , frazioni continue e serie infinite.
Ramanujan nacque nella casa di sua nonna a Erode, un piccolo villaggio a circa 400 km a sud-ovest di Madras (ora Chennai). Quando Ramanujan aveva un anno, sua madre lo portò nella città di Kumbakonam, a circa 160 km più vicino a Madras. Suo padre lavorava a Kumbakonam come impiegato in un negozio di commercianti di stoffa. Nel dicembre 1889 contrasse il vaiolo.
Quando aveva quasi cinque anni, Ramanujan entrò nella scuola elementare di Kumbakonam anche se avrebbe frequentato diverse scuole primarie prima entrando nella Town High School di Kumbakonam nel gennaio 1898. Alla Town High School, Ramanujan doveva fare bene in tutte le sue materie scolastiche e si dimostrò un abile studioso a tutto tondo. Nel 1900 iniziò a lavorare da solo sulla matematica sommando geometrica e serie aritmetiche.
Ramanujan fu mostrato come risolvere equazioni cubiche nel 1902 e continuò a trovare il proprio metodo per risolvere la quartica. Lanno successivo, non sapendo che la quintica non poteva essere risolta dai radicali, provò (e ovviamente fallì) per risolvere il quintico.
Fu nella scuola superiore della città che Ramanujan si imbatté in un libro di matematica di GS Carr intitolato Sinossi dei risultati elementari nella matematica pura. Questo libro, con il suo stile molto conciso, permise a Ra Manujan per insegnare la matematica a se stesso, ma lo stile del libro avrebbe avuto un effetto piuttosto sfortunato sul modo in cui Ramanujan avrebbe successivamente trascritto la matematica poiché forniva lunico modello che aveva di argomenti matematici scritti. Il libro conteneva teoremi, formule e brevi dimostrazioni. Conteneva anche un indice degli articoli sulla matematica pura che erano stati pubblicati nelle riviste europee delle società apprese durante la prima metà del XIX secolo. Il libro, pubblicato nel 1886, era ovviamente obsoleto quando Ramanujan lo usò.
Nel 1904 Ramanujan aveva iniziato a intraprendere ricerche approfondite. Ha studiato la serie ∑ (1n) \ sum (\ large \ frac {1} {n} \ normalsize) ∑ (n1) e ha calcolato la costante di Eulero a 15 cifre decimali. Ha iniziato a studiare i numeri di Bernoulli, sebbene questo era interamente una sua scoperta indipendente.
Ramanujan, sulla forza del suo buon lavoro scolastico, ricevette una borsa di studio al Government College di Kumbakonam dove entrò nel 1904. Tuttavia lanno successivo la sua borsa di studio non fu rinnovata perché Ramanujan dedicò di più e più del suo tempo alla matematica e trascurò le sue altre materie. Senza soldi fu presto in difficoltà e, senza dirlo ai suoi genitori, scappò nella città di Vizagapatnam circa 650 km a nord di Madras. Continuò il suo lavoro di matematica, tuttavia, e in questo periodo lavorò su serie ipergeometriche e indagò sulle relazioni tra integrali e serie. Scoprì in seguito di aver studiato le funzioni ellittiche.

Nel 1906 Ramanujan andò a Madras dove entrò nel Pachaiyappa “s College. Il suo scopo era superare lesame di First Arts che gli avrebbe permesso di essere ammesso allUniversità di Madras. Ha frequentato le lezioni al Pachaiyappa “s College ma si è ammalato dopo tre mesi di studio. Ha sostenuto lesame di First Arts dopo aver lasciato il corso. Ha superato in matematica ma non ha superato tutte le altre materie e quindi ha fallito lesame. Ciò significava che non poteva entra alluniversità di Madras. Negli anni successivi si occupa di matematica sviluppando le proprie idee senza alcun aiuto e senza alcuna idea reale degli argomenti di ricerca allora attuali diversi da quello fornito dal libro di Carr.
Continuando il suo lavoro matematico Ramanujan studiò frazioni continue e serie divergenti nel 1908. In questa fase si ammalò di nuovo gravemente e nellaprile 1909 subì unoperazione, dopodiché gli ci volle un po di tempo per riprendersi. Si sposò il 14 luglio 1909 quando sua madre gli fece sposare una bambina di dieci anni, S Janaki Ammal. Tuttavia, Ramanujan non visse con sua moglie fino alletà di dodici anni.
Ramanujan continuò a sviluppare le sue idee matematiche e iniziò a porre problemi e risolverli nel Journal of the Indian Mathematical Society. Sviluppò relazioni tra equazioni modulari ellittiche nel 1910. Dopo la pubblicazione di un brillante documento di ricerca sui numeri di Bernoulli nel 1911 sul Journal of the Indian Mathematical Society, ottenne il riconoscimento per il suo lavoro. Nonostante la sua mancanza di istruzione universitaria, stava diventando famoso nellarea di Madras come un genio della matematica.
Nel 1911 Ramanujan si rivolse al fondatore della Indian Mathematical Society per un consiglio su un lavoro. Dopo di che è stato nominato per il suo primo lavoro, un posto temporaneo nellufficio del contabile generale a Madras. Gli è stato quindi suggerito di avvicinarsi a Ramachandra Rao, che era un collezionista a Nellore.Ramachandra Rao era un membro fondatore della Indian Mathematical Society che aveva contribuito ad avviare la biblioteca di matematica. Scrive in: –

Una figura bassa e rozza, corpulenta, con la barba lunga, non troppo pulita, con una caratteristica ben visibile – occhi lucenti – entrò con un taccuino logoro sotto il braccio. Era miseramente povero. … Ha aperto il suo libro e ha iniziato a spiegare alcune delle sue scoperte. Ho capito subito che cera qualcosa fuori mano; ma la mia conoscenza non mi ha permesso di giudicare se parlava con buon senso o senza senso. … gli ho chiesto cosa voleva. Ha detto che voleva una miseria con cui vivere in modo da poter proseguire le sue ricerche.

Ramachandra Rao gli disse di tornare a Madras e cercò, senza successo, di organizzare una borsa di studio per Ramanujan. Nel 1912 Ramanujan fece domanda per il posto di impiegato nella sezione conti del Madras Port Trust. Nella sua lettera di candidatura scrisse: –

Ho superato lesame di immatricolazione e ho studiato fino alle prime arti ma mi è stato impedito di proseguire gli studi a causa di diverse circostanze sfavorevoli. Tuttavia, ho dedicato tutto il mio tempo alla matematica e allo sviluppo della materia.

Nonostante non avesse unistruzione universitaria, Ramanujan era chiaramente ben noto ai matematici universitari di Madras poiché, con la sua lettera di candidatura, Ramanujan includeva un riferimento da EW Middlemast che era il professore di matematica al The Presidency College di Madras. Middlemast, laureato al St John “s College di Cambridge, ha scritto: –

Consiglio vivamente il candidato. È un giovane con capacità del tutto eccezionali in matematica e soprattutto nel lavoro relativo ai numeri. Ha una naturale attitudine al calcolo ed è molto veloce nel lavoro di figura.

Sulla base della raccomandazione Ramanujan è stato nominato alla carica di impiegato e ha iniziato le sue funzioni il 1 marzo 1912. Ramanujan fu abbastanza fortunato ad avere un certo numero di persone che lavoravano intorno a lui con una formazione in matematica. Infatti il capo contabile del Madras Port Trust, SN Aiyar, fu addestrato come matematico e pubblicò un articolo sulla distribuzione di primi nel 1913 sul lavoro di Ramanujan. Anche il professore di ingegneria civile al Madras Engineering College CLT Griffith era interessato alle capacità di Ramanujan e, essendo stato istruito allUniversity College di Londra, conosceva il professore di matematica lì, vale a dire MJM Hill. Scrisse a Hill il 12 novembre 1912 inviando alcune delle opere di Ramanujan e una copia del suo articolo del 1911 sui numeri di Bernoulli.
Hill ha risposto in modo abbastanza incoraggiante, ma ha dimostrato di non aver compreso i risultati di Ramanujan su serie divergenti. La raccomandazione a Ramanujan che ha letto La teoria delle serie infinite di Bromwich non piacque molto a Ramanujan. Ramanujan ha scritto a E W Hobson e H F Baker cercando di interessarli ai suoi risultati ma nessuno dei due ha risposto. Nel gennaio 1913 Ramanujan scrisse a G H Hardy dopo aver visto una copia del suo libro del 1910, Ordini dellinfinito. Nella lettera di Ramanujan a Hardy presenta se stesso e il suo lavoro: –

Non ho avuto unistruzione universitaria ma ho seguito il corso scolastico ordinario. Dopo aver lasciato la scuola ho assunto il tempo libero a mia disposizione per lavorare in matematica. Non ho seguito il corso regolare convenzionale seguito in un corso universitario, ma sto aprendo una nuova strada per me stesso. Ho fatto unindagine speciale sulle serie divergenti in generale e i risultati che ottengo sono definiti dai matematici locali “sorprendenti”.

Hardy, insieme a Littlewood, studiò il lungo elenco di teoremi non dimostrati che Ramanujan accluse alla sua lettera. L8 febbraio ha risposto a Ramanujan, la lettera che iniziava: –

Ero estremamente interessato dalla tua lettera e dai teoremi che affermi. Capirai comunque che, prima che io possa giudicare adeguatamente valore di ciò che hai fatto, è essenziale che Dovrei vedere le prove di alcune delle tue affermazioni. I tuoi risultati mi sembrano rientrare in circa tre classi:
(1) ci sono un certo numero di risultati che sono già noti, o facilmente deducibili da teoremi noti;
(2) ci sono risultati che, per quanto Lo so, sono nuovi e interessanti, ma interessanti piuttosto per la loro curiosità e apparente difficoltà che per la loro importanza;
(3) ci sono risultati che sembrano nuovi e importanti …

Ramanujan fu deliziato dalla risposta di Hardy e quando scrisse di nuovo disse: –

Ho trovato in te un amico che vede le mie fatiche con simpatia. … lo sono già un uomo mezzo affamato.Per preservare il mio cervello voglio cibo e questa è la mia prima considerazione.Qualsiasi lettera di simpatia da parte tua mi sarà utile qui per ottenere una borsa di studio sia dalluniversità che dal governo.

Infatti lUniversità di Madras concesse a Ramanujan una borsa di studio nel maggio 1913 per due anni e, nel 1914, Hardy portò Ramanujan al Trinity College di Cambridge, per iniziare una straordinaria collaborazione. Limpostazione di questo non è stata una cosa facile. Ramanujan era un bramino ortodosso e quindi era un vegetariano rigoroso. La sua religione avrebbe dovuto impedirgli di viaggiare, ma questa difficoltà è stata superata, in parte dal lavoro di EH Neville, che era un collega di Hardy “s al Trinity College e che ha incontrato Ramanujan mentre insegnava in India.
Ramanujan salpò dallIndia il 17 marzo 1914. Fu un viaggio tranquillo tranne che per tre giorni in cui Ramanujan soffriva di mal di mare. Arrivò a Londra il 14 aprile 1914 e incontrò Neville. Dopo quattro giorni a Londra andarono a Cambridge e Ramanujan trascorse un paio di settimane in Neville “è a casa prima di trasferirsi nelle stanze del Trinity College il 30 aprile. Fin dallinizio, però, ha avuto problemi con la dieta. Lo scoppio della prima guerra mondiale rese più difficile ottenere cibi speciali e non passò molto tempo prima che Ramanujan avesse problemi di salute.
La collaborazione di Ramanujan con Hardy fin dallinizio portò a risultati importanti. Hardy, tuttavia, non sapeva come farlo. affrontare il problema della mancanza di istruzione formale di Ramanujan. Scrisse: –

Cosa si doveva fare per insegnargli la matematica moderna? I limiti della sua conoscenza erano sorprendenti quanto la sua profondità.

A Littlewood fu chiesto di aiutare a insegnare a Ramanujan rigorosi metodi matematici. Tuttavia ha detto (): –

… che era estremamente difficile perché ogni volta che veniva menzionato qualcosa che si pensava che Ramanujan avesse bisogno di sapere, la risposta di Ramanujan era una valanga di idee originali che resero quasi impossibile per Littlewood persistere nella sua intenzione originale.

La guerra portò via Littlewood in servizio di guerra, ma Hardy rimase a Cambridge per lavorare con Ramanujan Anche nel suo primo inverno in Inghilterra, Ramanujan era malato e nel marzo 1915 scrisse che si era ammalato a causa del clima invernale e non era stato in grado di pubblicare nulla per cinque mesi. Quello che pubblicò fu il lavoro che fece in Inghilterra, essendo stata presa la decisione che i risultati che aveva ottenuto in India, molti dei quali aveva comunicato a Hardy nelle sue lettere, non sarebbero stati pubblicati fino alla fine della guerra.
Il 16 marzo 1916 Ramanujan si laureò a Cambridge con un Bachelor of Arts by Research (il titolo è stato chiamato Ph.D. f dal 1920). Gli era stato permesso di iscriversi nel giugno 1914 nonostante non avesse le qualifiche adeguate. La dissertazione di Ramanujan era su numeri altamente compositi e consisteva in sette dei suoi articoli pubblicati in Inghilterra.
Ramanujan si ammalò gravemente nel 1917 ei suoi medici temevano che sarebbe morto. Migliorò un po a settembre, ma trascorse la maggior parte dei suoi tempo in varie case di cura. Nel febbraio 1918 Hardy scrisse (vedi): –

Batty Shaw scoprì ciò che gli altri medici non sapevano, che aveva subito unoperazione circa quattro anni fa . La sua teoria peggiore era che questo fosse davvero stato per la rimozione di una crescita maligna, diagnosticata erroneamente. In considerazione del fatto che Ramanujan non è peggiore di sei mesi fa, ora ha abbandonato questa teoria – gli altri medici non gliene hanno mai dato Il tubercolo è stata la teoria provvisoriamente accettata, a parte questo, da quando lidea originale dellulcera gastrica è stata abbandonata … Come tutti gli indiani, è fatalista ed è terribilmente difficile convincerlo a prendersi cura di se stesso. div id = “26083ad0ac”> Il 18 febbraio 1918 Ramanujan era eletto membro della Cambridge Philosophical Society e poi tre giorni dopo, il più grande onore che avrebbe ricevuto, il suo nome apparve sulla lista per lelezione come membro della Royal Society di Londra. Era stato proposto da una lista impressionante di matematici, vale a dire Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth e Whitehead. La sua elezione a membro della Royal Society fu confermata il 2 maggio 1918, poi il 10 ottobre 1918 fu eletto Fellow del Trinity College di Cambridge, la borsa di studio per sei anni.
Gli onori che furono conferiti a Ramanujan sembravano per aiutare la sua salute a migliorare un po e ha rinnovato i suoi sforzi nel produrre matematica. Alla fine del novembre 1918 la salute di Ramanujan era notevolmente migliorata. Hardy scrisse in una lettera: –

Penso che ora possiamo sperare che abbia voltato le spalle e che sia strada verso una vera guarigione. La sua temperatura ha cessato di essere irregolare, e ha guadagnato quasi una pietra di peso. … Non cè mai stato alcun segno di diminuzione dei suoi straordinari talenti matematici. Ha prodotto meno, naturalmente, durante la sua malattia ma la qualità è stata la stessa ….
Tornerà in India con una posizione scientifica e una reputazione come nessun indiano ha mai avuto prima, e sono fiducioso che lIndia lo considererà il tesoro che è. La sua naturale semplicità e modestia non è mai stata minimamente influenzata dal successo, anzi tutto ciò che si vuole è fargli capire che è davvero un successo.

Ramanujan salpò per lIndia il 27 febbraio 1919 in arrivo il 13 marzo. Tuttavia la sua salute era pessima e, nonostante le cure mediche, vi morì lanno successivo.
Le lettere che Ramanujan scrisse a Hardy nel 1913 contenevano molti risultati affascinanti. Ramanujan ha elaborato la serie di Riemann, gli integrali ellittici, le serie ipergeometriche e le equazioni funzionali della funzione zeta. Daltra parte aveva solo una vaga idea di ciò che costituisce una dimostrazione matematica. Nonostante molti brillanti risultati, alcuni dei suoi teoremi sui numeri primi erano completamente sbagliati.
Ramanujan scoprì indipendentemente i risultati di Gauss, Kummer e altri sulle serie ipergeometriche. Il lavoro di Ramanujan sulle somme parziali e sui prodotti delle serie ipergeometriche ha portato a un importante sviluppo nellargomento. Forse il suo lavoro più famoso era sul numero p (n) delle partizioni di un intero nnn negli addendi. MacMahon aveva prodotto tabelle delle valore di p (n) p (n) p (n) per piccoli numeri nnn, e Ramanujan usò questi dati numerici per congetturare alcune proprietà notevoli, alcune delle quali dimostrò usando funzioni ellittiche. Altre furono dimostrate solo dopo la morte di Ramanujan.
In un articolo congiunto con Hardy, Ramanujan ha fornito una formula asintotica per p (n) p (n) p (n). Aveva la notevole proprietà di dare il valore corretto di p (n) p (n) p (n), e ciò fu successivamente dimostrato da Rademacher.
Ramanujan lasciò una serie di taccuini inediti pieni di teoremi che i matematici hanno continuato a studiare. GN Watson, professore massone di matematica pura a Birmingham dal 1918 al 1951, pubblicò 14 articoli con il titolo generale Teoremi dichiarati da Ramanujan e in tutto pubblicò quasi 30 articoli che erano ispirati dal lavoro di Ramanujan. Hardy passò a Watson il gran numero di manoscritti di Ramanujan che aveva, entrambi scritti prima del 1914 e alcuni scritti in Ramanujan lo scorso anno in India prima della sua morte.
Limmagine sopra è presa da un francobollo emesso dallufficio postale indiano per celebrare il 75 ° anniversario di la sua nascita.