아르키메데스

그의 작품

아르키메데스의 그리스어 논문이 9 개 있습니다. On the Sphere and Cylinder (두 권의 책에서)의 주요 결과는 반경 r의 모든 구의 표면적이 가장 큰 원의 4 배 (현대 표기법에서 S = 4πr2)이고 구의 부피는 그것이 새겨진 원통의 2/3 (체적 공식 V = 4 / 3πr3으로 즉시 이어짐). 아르키메데스는 그의 무덤에 원통에 새겨진 구체로 표시하라는 지시를 남길만큼 후자의 발견을 자랑스럽게 생각했습니다. Marcus Tullius Cicero (기원전 106 ~ 43 년)는 아르키메데스가 사망 한 지 1 세기 반 만에 초목이 무성한 무덤을 발견했습니다.

Measurement of the Circle은 π (pi), 원의 지름에 대한 원주의 비율은 3 10/71과 3 1/7의 한계 사이에있는 것으로 표시됩니다. 많은 변을 가진 정다각형을 각인하고 외 접하는 것으로 구성된 π를 결정하는 아르키메데스의 접근 방식은 15 세기 인도와 17 세기 유럽에서 무한 시리즈 확장이 개발 될 때까지 모든 사람들이 따랐습니다. 이 작업은 또한 3의 제곱근과 여러 개의 큰 수에 대한 정확한 근사값 (정수 비율로 표시됨)을 포함합니다.

원뿔형 및 구형은 회전에 의해 형성된 고체 세그먼트의 부피를 결정하는 것을 다룹니다. 축을 중심으로 한 원추형 단면 (원, 타원, 포물선 또는 쌍곡선). 현대적인 관점에서 보면 그것들은 통합의 문제입니다. (미적분 참조) On Spirals는 아르키메데스의 나선에 대한 접선의 많은 속성과 관련된 영역을 개발합니다. 즉, 고정 된 점을 중심으로 일정한 속도로 회전하는 직선을 따라 일정한 속도로 움직이는 점의 궤적입니다. . 이것은 직선과 고대에 알려진 원추형 단면을 넘어선 몇 안되는 곡선 중 하나였습니다.

평형 평면 (또는 평면의 중력 중심; 두 권의 책에서)은 주로 다양한 직선 평면 그림의 무게 중심과 포물선 및 포물선의 세그먼트. 첫 번째 책은 “지렛대의 법칙”(지점에서 무게에 대한 역비로 거리에서 크기 균형)을 확립하는 것으로 주장하며, 주로 아르키메데스가 이론 역학의 창시자라고 불리는 논문을 기반으로합니다. 그러나 그 책의 많은 부분은 의심 할 여지없이 추후의 추가 또는 재 작업으로 구성되어 진품이 아니며, 레버 법칙의 기본 원리와 무게 중심 개념이 확립 된 것으로 보입니다. 아르키메데스 이전의 학자들이 수학적 기반으로했습니다. 그의 공헌은 오히려 이러한 개념을 원추형 섹션으로 확장하는 것이 었습니다.

포물선의 구분법은 먼저 “기계적”수단 (아래에서 논의되는 방법에서와 같이)에 의해 입증되었습니다. 그런 다음 기존의 기하학적 방법으로 포물선의 모든 세그먼트 영역은 해당 세그먼트와 동일한 밑면과 높이를 갖는 삼각형 영역의 4/3입니다. 다시 말해서 통합의 문제입니다.

Sand-Reckoner는 평신도를 위해 쓰여진 작은 논문입니다. Hieron의 아들 인 Gelon에게 전달 되었음에도 불구하고 아주 독창적 인 수학. 그 목적은 우주 전체를 채우는 데 필요한 모래 알갱이의 수인 막대한 수를 표현하는 방법을 보여줌으로써 그리스 숫자 표기법의 부적절 함을 해결하는 것입니다. 실제로 아르키메데스가하는 일은 100,000,000을 기준으로 자리 값 표기법을 만드는 것입니다. (그는 60 진법의 현대 바빌로니아 장소-가치 시스템에 대한 지식이 없었기 때문에 완전히 독창적 인 아이디어였습니다.)이 작업은 또한 Samos의 Aristarchus의 태양 중심 시스템에 대한 가장 상세한 설명을 제공하기 때문에 흥미 롭습니다. 기원전 310 ~ 230 년) 아르키메데스가 도구로 관찰하여 태양의 겉보기 직경을 결정하는 데 사용한 독창적 인 절차에 대한 설명이 포함되어 있기 때문입니다.

기계 정리에 관한 방법은 수학에서 발견하는 과정을 설명합니다. . 이 주제를 다루는 것은 고대로부터 유일하게 살아남은 작품이며 어느 시대의 몇 안되는 작품 중 하나입니다.여기에서 아르키메데스는 포물선 세그먼트의 면적과 구의 표면적 및 부피를 포함하여 몇 가지 핵심 발견에 도달하기 위해 “기계적”방법을 사용한 방법을 설명합니다. 그러나 동일한 수의 극히 얇은 스트립을 사용한 다음 두 개의 원래 그림의 비율을 얻기 위해이 스트립의 각 해당 쌍을 서로에 대해 “칭량”합니다. 아르키메데스는 휴리스틱 방법으로는 유용하지만이 절차가 엄격한 증명을 구성하지는 않는다고 강조합니다.

플로팅 바디 (두 권의 책)는 그리스어에서 부분적으로 만 살아남고 나머지는 그리스어에서 중세 라틴어로 번역되었습니다. . 그것은 아르키메데스가 창립자로 인정받는 유체 역학에 대한 최초의 알려진 작업입니다. 그 목적은 그 형태와 비중의 변화에 따라 다양한 고체가 유체에 떠있을 때 가정 할 위치를 결정하는 것입니다. 첫 번째 책에는 다양한 일반 원칙이 확립되어 있습니다. 특히 아르키메데스의 원리로 알려진 것입니다. 유체보다 밀도가 높은 고체는 유체에 담그면 대체되는 유체의 무게에 의해 더 가벼워집니다. 두 번째 책은 고대에서 타의 추종을 불허하는 수학적 투어 드 포스이며 그 이후로 거의 동등하지 않습니다. 그것에서 아르키메데스는 기하학적 및 수압 변화에 따라 더 큰 비중의 유체에 떠있을 때 오른쪽 회전 포물선이 가정하는 안정성의 다른 위치를 결정합니다.

Archimedes는 이후 저자의 참고 문헌에서 알려져 있습니다. 살아남지 못한 많은 다른 작품을 썼습니다. 특히 흥미로운 것은 굴절 현상에 대해 논의한 catoptrics에 관한 논문입니다. 13 개의 반 정규 (아르키메데스) 다면체 (정다각형으로 묶인 몸체, 반드시 모두 같은 유형일 필요는 없으며 구에 새길 수 있음); 그리고 8 개의 미지수를 가진 불확실한 분석에 문제를 제기하는 “Cattle Problem”(그리스어 서피 그램으로 보존 됨). 그 외에도 아르키메데스가 작곡 할 수 없었던 아랍어 번역의 여러 작품이 남아 있습니다. “Archimedean”요소를 포함 할 수 있지만 현재 형식입니다. 여기에는 규칙적인 칠각형을 원으로 새기는 작업이 포함됩니다. 기본형 컬렉션 (정리를 증명하는 데 사용되는 사실로 가정 된 명제)과 책, On Touching Circles, 둘 다 기본 평면 기하학과 관련이 있습니다. 그리고 Stomachion (그중 일부는 그리스어로도 살아 남음), 게임이나 퍼즐을 위해 14 개의 조각으로 나누어 진 정사각형을 다루고 있습니다.

Archimedes의 수학적 증명과 표현은 대담함과 그에 대한 생각의 독창성을 보여줍니다. 현대 기하학의 최고 기준을 충족하는 반면에 손과 극도의 엄격함. 방법은 그가 무한소를 포함하는 “기계적”추론에 의해 구의 표면적과 부피에 대한 공식에 도달했음을 보여 주지만, 그는 구와 원통의 결과에 대한 실제 증거에서 다음과 같은 엄격한 연속 유한 근사 방법만을 사용합니다. 기원전 4 세기에 Cnidus의 Eudoxus에 의해 발명되었습니다. 아르키메데스가 마스터였던이 방법은 영역과 부피에 대한 결과를 증명하는 고차원 기하학에 대한 그의 모든 작업에서 표준 절차입니다. 그들의 수학적 엄격함은 강한 대조를 이룹니다. 17 세기에 미적분학이 수학에 재 도입되었을 때 적분 미적분학을 처음으로 수행 한 사람들의 “증거”에. 그러나 Archimedes의 결과는 그들의 결과보다 덜 인상적입니다. 전통적인 사고 방식에서 똑같은 자유가 Sand-Reckoner의 산술 분야에서 분명하게 드러납니다. 이는 수치 시스템의 본질에 대한 깊은 이해를 보여줍니다.

고대에 아르키메데스는 뛰어난 천문학 자로도 알려졌습니다. 그의 지점에 대한 관측은 고대 천문학자인 히 파르 쿠스 (기원전 140 년경 번성)에 의해 사용되었습니다. Sand-Reckoner는 그의 천문학적 관심과 실제적인 관찰 능력을 보여 주지만 아르키메데스 활동의 이러한 측면에 대해 알려진 것은 거의 없습니다. 그러나 지구로부터의 다양한 천체의 거리를 제공하는 일련의 숫자가 전해져 왔는데, 이는 관측 된 천문 데이터가 아니라 “피타고라스”이론에 근거한 것으로 나타났습니다. 연주하는 천문학 자의 작업에서 형이상학 적 추측을 발견하는 것이 놀랍지 만, 아르키메데스에 대한 그들의 귀속이 옳다고 믿을만한 이유가 있습니다.