평행 사변형은 동일한 면적을 가진 직사각형으로 재 배열 될 수 있습니다.
영역 공식 애니메이션 K = bh {\ displaystyle K = bh}.
일반 볼록 사변형에 대한 모든 면적 공식은 평행 사변형에 적용됩니다. 추가 공식은 평행 사변형에만 적용됩니다.
밑변이 b이고 높이가 h 인 평행 사변형은 사다리꼴과 직각 삼각형으로 나눌 수 있으며 왼쪽 그림과 같이 직사각형으로 재 배열 될 수 있습니다. 이것은 평행 사변형의 면적이 동일한 밑변과 높이를 가진 직사각형의 면적과 동일 함을 의미합니다 :
K = b h. {\ displaystyle K = bh.}
평행 사변형의 영역은 내부 인 파란색 영역의 영역입니다. 평행 사변형의
기본 × 높이 면적 공식은 오른쪽 그림을 사용하여 도출 할 수 있습니다. 평행 사변형의 오른쪽 (파란색 영역) 영역 K는 직사각형의 전체 영역에서 두 개의 주황색 삼각형 영역을 뺀 영역입니다. 직사각형의 면적은
K rect = (B + A) × H {\ displaystyle K _ {\ text {rect}} = (B + A) \ times H \,}
단일 주황색 삼각형은
K tri = 1 2 A × H입니다. {\ displaystyle K _ {\ text {tri}} = {\ frac {1} {2}} A \ times H. \,}
따라서 평행 사변형의 면적은
K = K rect − 2 × K tri = ((B + A) × H) − (A × H) = B × H. {\ displaystyle K = K _ {\ text {rect}}-2 \ times K _ {\ text {tri}} = ((B + A) \ times H)-(A \ times H) = B \ times H.}
양변 B와 C와 각도 θ에 대한 또 다른 면적 공식은
K = B ⋅ C ⋅ sin θ입니다. {\ displaystyle K = B \ cdot C \ cdot \ sin \ theta. \,}
측면 B와 C (B ≠ C)와 각도 γ {\ displaystyle \ gamma}가 교차하는 평행 사변형 영역 대각선은
K = | tan γ | 2 ⋅ | B 2 − C 2 | . {\ displaystyle K = {\ frac {| \ tan \ gamma |} {2}} \ cdot \ left | B ^ {2} -C ^ {2} \ right |.}
평행 사변형이 인접한 두 변의 길이 B와 C와 대각선의 길이 D1, 면적은 Heron의 공식에서 구할 수 있습니다. 구체적으로는
K = 2 S (S − B) (S − C ) (S − D 1) {\ displaystyle K = 2 {\ sqrt {S (SB) (SC) (S-D_ {1})}}}
정점의 데카르트 좌표 기준 면적 편집
점 a, b, c ∈ R 2 {\ displaystyle a, b, c \ in \ mathbb {R} ^ {2}}. 그런 다음 a, b 및 c에 꼭지점이있는 평행 사변형의 면적은 동일합니다. a, b 및 c를 행으로 사용하여 생성 된 행렬의 행렬식의 절대 값으로 다음과 같이 마지막 열이 1을 사용하여 채워집니다.
K = | det |. {\ displaystyle K = \ left | \ det { \ begin {bmatrix} a_ {1} & a_ {2} & 1 \\ b_ {1} & b_ {2} & 1 \\ c_ {1} & c_ {2} & 1 \ end {bmatrix}} \ right |.}