포아송 분포, 통계에서 특정 시간 또는 공간 내에서 발생 확률이 매우 낮은 이벤트를 특성화하는 데 유용한 분포 함수입니다.
프랑스의 수학자 Siméon-Denis Poisson은 1830 년에 도박꾼이 드물게이기는 게임에서이기는 횟수를 설명하는 함수를 개발했습니다. 많은 시도에서 기회. p가 주어진 시도에서 승리 할 확률, 평균 또는 평균을 나타내도록하면 n 번의 시도에서 승리 횟수 (λ)는 λ = np로 주어집니다. 스위스 수학자 Jakob Bernoulli의 이항 분포를 사용하여 Poisson은 k 승리를 얻을 확률이 약 λk / e−λk!이며, 여기서 e는 지수 함수이고 k! = k (k − 1) (k − 2) ⋯ 2 ∙ 1. 주목할만한 점은 λ가 포아송 분포에 대한 평균과 분산 (평균에서 데이터가 분산 된 정도의 척도)과 동일하다는 사실입니다.
푸 아송 분포는 이제 그 분포에서 매우 중요한 분포로 인식됩니다. 자신의 권리. 예를 들어, 1946 년 영국의 통계 학자 RD Clarke는 “An Application of the Poisson Distribution”을 출판하여 제 2 차 세계 대전 중 런던에서 비행 폭탄 (V-1 및 V-2 미사일)의 타격 분포에 대한 분석을 공개했습니다. . 일부 지역은 다른 지역보다 더 자주 타격을 입었습니다. 영국군은 독일군이이 지역을 목표로 삼고 있는지 (기술적 인 정확도가 매우 높다는 것을 나타냄) 또는 분배가 우연에 의한 것인지 알고 싶어했습니다. 미사일이 실제로 무작위로만 표적이 된 경우 ( 보다 일반적인 지역 내에서) 영국인은 중요한 설치물을 단순히 분산시켜 공격 가능성을 줄일 수 있습니다.
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Clarke는 영역을 동일한 크기의 작은 플롯 수천 개로 나누는 작업을 시작했습니다. 이들 각각에서 더는 말할 것도없고 한 번의 히트도있을 것 같지 않았습니다. 또한, 미사일이 무작위로 떨어 졌다는 가정 하에서 한 플롯에서 명중 할 확률은 모든 플롯에서 일정합니다. 따라서 총 안타 수는 이길 확률이 매우 낮은 우연한 게임의 많은 반복에서 승리의 수와 매우 유사합니다. 이런 종류의 추론은 Clarke를 모델로서의 Poisson 분포의 공식적인 파생으로 이끌었습니다. 관찰 된 히트 주파수는 예측 된 포아송 주파수에 매우 가깝습니다. 따라서 Clarke는 관찰 된 변형이 우연히 생성 된 것으로 보인다고보고했습니다.