수직 점근선은 출력이 매우 크거나 매우 작을 때 그래프의 동작을 설명하는 반면, 수평 점근선은 입력이 매우 크거나 매우 클 때 그래프의 동작을 설명하는 데 도움이됩니다. 작은. 다항식의 끝 동작은 선행 용어의 동작을 반영합니다. 마찬가지로 유리 함수의 끝 동작은 분자 및 분모 함수의 선행 항의 비율을 반영합니다.
수평 점근선을 확인할 때 세 가지 뚜렷한 결과가 있습니다.
사례 1 : 분자의 분모 정도가 >이면 y = 0에 수평 점근선이 있습니다.
사례 2 : 분자의 분모 정도가 <이면 경사 점근선이됩니다.
합리적 함수의 그래프는 수직 점근선을 가로 지르지 않지만 그래프는 수평 또는 경사 점근선. 또한 합리적 함수의 그래프는 많은 수직 점근선을 가질 수 있지만 그래프는 최대 하나의 수평 (또는 경사) 점근선을 가질 것입니다.
분자의 차수가 더 큰 경우 유의해야합니다. 분모의 정도가 둘 이상인 경우 그래프의 최종 동작은 감소 된 최종 동작 \ fraction의 동작을 모방합니다. 예를 들어 함수가 있다면
끝 동작 포함
그래프의 최종 동작은 선행 계수가 양수인 짝수 다항식의 동작과 유사합니다.
A General Note : 수평 점근선 유리 함수
유리 함수의 수평 점근선은 분자와 분모의 각도를보고 결정될 수 있습니다.
- 분자의 각도는 분모의 각도보다 작습니다. y = 0에서 수평 점근선.
- 분자의 정도가 분모의 정도보다 1만큼 큽니다. 수평 점근선 없음; 경사 점근선.
- 분자의 정도는 분모의 정도와 같습니다. 선행 계수의 비율에서 수평 점근선입니다.
일반 참고 : 합리적 함수의 절편
합리적 함수는 입력이 0 일 때 함수가 0으로 정의 된 경우 y 절편을 갖습니다. 합리적 함수는 함수가 0에서 정의되지 않은 경우 y 절편을 갖지 않습니다.
마찬가지로 유리수 함수는 출력이 0이되도록하는 입력에서 x 절편을 갖습니다. \ fraction은 분자가 0 일 때만 0과 같으므로 x 절편은 유리 함수의 분자가 0 일 때만 발생할 수 있습니다.
Try It 7
오른쪽으로 3 단위, 아래로 4 단위로 이동 한 역 제곱 함수를 고려할 때이를 유리 함수로 작성하십시오. 그런 다음 x- 및 y- 절편과 수평 및 수직 점근선을 찾으십시오.
해결책