전기
Srinivasa Ramanujan은 인도 최고의 수학적 천재 중 한 명입니다. 그는 숫자 분석 이론에 상당한 공헌을했으며 타원 함수를 연구했습니다. , 연속 분수, 무한 시리즈.
Ramanujan은 Madras (현재 Chennai)에서 남서쪽으로 약 400km 떨어진 작은 마을 인 Erode에있는 할머니의 집에서 태어났습니다. 라마누잔이 1 살이었을 때 그의 어머니는 그를 마드라스에서 약 160km 더 가까운 쿰 바코 남 마을로 데려갔습니다. 그의 아버지는 Kumbakonam에서 옷가게 상점에서 점원으로 일했습니다. 1889 년 12 월에 그는 천연두에 걸렸습니다.
5 살이되었을 때 Ramanujan은 Kumbakonam에있는 초등학교에 입학했지만 이전에는 여러 초등학교에 다녔습니다. 1898 년 1 월 Kumbakonam의 Town High School에 입학했습니다. Town High School에서 Ramanujan은 모든 학교 과목을 잘 수행해야했고 유능한 학자임을 보여주었습니다. 1900 년에 그는 기하학적과 수학을 합산하여 수학을 공부하기 시작했습니다.
Ramanujan은 1902 년에 3 차 방정식을 푸는 방법을 보여 주었고 그는 계속해서 4 차 방정식을 풀 수있는 방법을 찾았습니다. 이듬해에는 5 진수가 급진적으로 풀 수 없다는 것을 알지 못한 채 시도했습니다. 당연히 5 점을 풀지 못했습니다.
라마누잔이 GS Carr의 수학 책인 순수 수학의 초등 결과 시놉시스를 우연히 발견 한 것은 Town High School에서였습니다.이 책은 매우 간결한 스타일로 Ra를 허용했습니다. manujan이 자신에게 수학을 가르 칠 수 있었지만, 책의 스타일은 Ramanujan이 나중에 수학을 기록하는 방식에 다소 불행한 영향을 미치는 것이 었습니다. 왜냐하면 그것이 그가 수학적 주장을 쓴 유일한 모델을 제공했기 때문입니다. 이 책에는 정리, 공식 및 짧은 증명이 포함되어 있습니다. 또한 19 세기 전반기 유럽 학습 사회 저널에 게재 된 순수 수학 논문에 대한 색인도 포함되어 있습니다. 1886 년에 출판 된이 책은 물론 Ramanujan이이 책을 사용했을 당시에는 구식이었습니다.
1904 년 Ramanujan은 깊은 연구를 시작했습니다. 그는 시리즈 ∑ (1n) \ sum (\ large \ frac {1} {n} \ normalsize) ∑ (n1)을 조사하고 오일러 상수를 소수점 15 자리까지 계산했습니다. 그는 베르누이 수를 연구하기 시작했습니다. 전적으로 그의 독자적인 발견이었습니다.
Ramanujan은 그의 좋은 학업의 힘으로 1904 년에 입학 한 Kumbakonam의 Government College에 장학금을 받았습니다. 그러나 Ramanujan이 더 많은 헌신을했기 때문에 그의 장학금은 갱신되지 않았습니다. 수학에 더 많은 시간을 할애하고 다른 과목을 소홀히했습니다. 그는 곧 어려움에 빠졌고 부모에게 말하지 않고 마드라스에서 북쪽으로 650km 떨어진 Vizagapatnam 마을로 도망 쳤습니다. 그러나 그는 수학 작업을 계속했습니다. 당시 그는 초기 하 시리즈를 연구하고 적분과 시리즈 사이의 관계를 조사했습니다. 나중에 그는 타원 함수를 연구하고 있다는 사실을 알게되었습니다.
1906 년 라마누잔은 마드라스로 가서 파 차이 야파 대학에 입학했습니다. 그의 목표는 마드라스 대학에 입학 할 수있는 첫 번째 예술 시험에 합격하는 것이 었습니다. 그는 Pachaiyappa s College에서 강의를 수강했으나 3 개월 후에 병에 걸렸습니다. 그는 과정을 떠난 후 1 차 예술 시험을 보았습니다. 그는 수학을 통과했지만 다른 모든 과목을 통과하지 못해 시험에 불합격했습니다. 마드라스 대학에 입학했습니다. 다음 해에 그는 Carr의 저서에서 제공 한 것 이외의 당시의 연구 주제에 대한 실제 아이디어없이 도움없이 자신의 아이디어를 개발하는 수학 작업을 수행했습니다.
수학 작업 Ramanujan 계속 이 단계에서 그는 다시 중병에 걸렸고 1909 년 4 월 수술을받은 후 회복하는 데 상당한 시간이 걸렸습니다. 그는 1909 년 7 월 14 일에 그의 어머니가 10 살 소녀 S Janaki Ammal과 결혼하도록 주선했을 때 결혼했습니다. 그러나 라마누잔은 12 살이 될 때까지 아내와 함께 살지 않았습니다.
라마누잔은 계속해서 수학적 아이디어를 발전 시켰고, Journal of the Indian Mathematical Society에서 문제를 제기하고 문제를 해결하기 시작했습니다. 그는 1910 년에 타원 모듈 방정식 간의 관계를 개발했습니다. 1911 년 베르누이 수에 대한 훌륭한 연구 논문을 인도 수학 학회지에 발표 한 후 그는 그의 연구로 인정을 받았습니다. 대학 교육을받지 못했지만 마드라스 지역에서 수학 천재로 유명해졌습니다.
1911 년 라마누잔은 인도 수학 협회 창립자에게 직업에 대한 조언을 요청했습니다. 그 후 그는 마드라스에있는 회계사 총장실에서 임시직을 맡은 첫 번째 직업에 임명되었고 Nellore의 수집가 인 Ramachandra Rao에게 접근 할 것을 제안 받았습니다.Ramachandra Rao는 수학 도서관의 시작을 도왔던 Indian Mathematical Society의 창립 회원이었습니다. 그는 다음과 같이 씁니다. :-
짧은 기묘한 몸매, 튼튼하고 형태가 이루어지지 않았으며 지나치게 깨끗하지 않았으며 눈에 띄는 특징이 빛나는 눈이 그의 팔 아래에 닳은 노트북을 들고 들어 왔습니다. 그는 비참하게 가난했습니다. … 그는 그의 책을 펴고 그의 발견을 설명하기 시작했습니다. 나는 방해가되는 무언가가 있다는 것을 즉시 보았다. 그러나 내 지식은 그가 말을하는지 말도 안하는지 판단 할 수 없었다. … 나는 그가 원하는 것을 그에게 물었다. 그는 자신의 연구를 계속할 수 있도록 계속 살기를 원한다고 말했습니다.
Ramachandra Rao는 그에게 마드라스로 돌아가라고 말했지만 실패했지만 Ramanujan에게 장학금을 주선하려고했습니다. 1912 년 Ramanujan은 Madras Port Trust의 계정 섹션에 서기 직책을 신청했습니다. 지원서에 그는 다음과 같이 썼습니다 .-
저는 입학 시험에 합격하고 1 등 예술까지 공부했지만 몇 가지 부적절한 상황으로 인해 더 이상 연구를 진행할 수 없었습니다. 그러나 저는 항상 수학에 전념하고 주제를 개발해 왔습니다.
그가 대학 교육을받지 않았음에도 불구하고 Ramanujan은 마드라스의 대학 수학자에게 분명히 잘 알려져 있습니다. 그의 지원서에 Ramanujan은 Madras에있는 The Presidency College의 수학 교수였던 EW Middlemast의 참고 문헌을 포함 시켰습니다. 케임브리지에있는 세인트 존스 칼리지를 졸업 한 미들 마스트는 다음과 같이 썼습니다.-
지원자를 강력하게 추천 할 수 있습니다. 그는 수학과 특히 직장에서 매우 뛰어난 능력을 가진 청년입니다. 그는 계산에 타고난 재능이 있고 수치 작업에 매우 빠릅니다.
추천에 힘 입어 Ramanujan은 서기 직에 임명되었고 1912 년 3 월 1 일. Ramanujan은 많은 사람들이 수학 교육을 받고 일하게되어 매우 운이 좋았습니다. 사실 Madras Port Trust의 수석 회계사 인 SN Aiyar는 수학자로서 교육을 받고 On the distribution of Ramanujan의 작업에 1913 년 소수. Madras Engineering College CLT Griffith의 토목 공학 교수도 Ramanujan의 능력에 관심이 있었고 University College London에서 교육을 받았으며 그곳에서 수학 교수 인 MJM Hill을 알고있었습니다. 그는 1912 년 11 월 12 일 Hill에 편지를 보냈습니다. Ramanujan의 작업 일부와 Bernoulli 수에 대한 1911 년 논문의 사본.
Hill은 상당히 고무적인 방식으로 답변했지만 분기 시리즈에 대한 Ramanujan의 결과를 이해하지 못했다는 것을 보여주었습니다. Ramanujan에게 읽은 권장 사항 Bromwich의 Theory of infinite 시리즈는 라마누잔을 그다지 기쁘게하지 않았습니다. Ramanujan은 EW Hobson과 H F Baker에게 자신의 결과에 관심을 가지려고 편지를 보냈지 만 응답하지 않았습니다. 1913 년 1 월 Ramanujan은 1910 년 그의 책 Orders of infinity의 사본을보고 G H Hardy에게 편지를 썼습니다. Ramanujan이 Hardy에게 보낸 편지에서 그는 자신과 그의 작품을 소개했습니다.-
저는 대학 교육을받은 적이 없지만 일반 학교 과정을 수료했습니다. 학교를 졸업 한 후 수학 공부를 할 수있는 여유 시간이 있습니다. 대학 과정에서 따르는 일반적인 정규 과정을 밟지 않았지만 나 자신을 위해 새로운 길을 밟고 있습니다. 일반적으로 다양한 시리즈에 대한 특별 조사를하고 내가 얻은 결과는 지역 수학자들에 의해 “놀라움”이라고 불립니다.
Hardy는 Littlewood와 함께 Ramanujan이 편지에 동봉 한 입증되지 않은 정리의 긴 목록을 연구했습니다. 2 월 8 일 그는 다음과 같이 시작하는 편지 인 Ramanujan에게 답장했습니다 .-
저는 당신의 편지와 당신이 진술 한 정리에 대단히 관심이있었습니다. 그러나 당신은 그것을 이해하고있을 것입니다. 당신이 한 일의 가치, 그것은 필수적입니다 당신의 주장에 대한 증거를 봐야겠습니다. 귀하의 결과는 대략 세 가지 등급으로 분류되는 것 같습니다.
(1) 이미 알려진 많은 결과가 있거나 알려진 정리에서 쉽게 추론 할 수있는 결과가 있습니다.
(2) 지금까지 다음과 같은 결과가 있습니다. 나는 새롭고 흥미롭지 만 그들의 중요성보다는 호기심과 명백한 어려움 때문에 흥미 롭다는 것을 알고 있습니다.
(3) 새롭고 중요한 것으로 보이는 결과가 있습니다 …
Ramanujan은 Hardy의 답장에 기뻐했고 그가 다시 편지를 썼을 때 다음과 같이 말했습니다 .-
내 일을 동정적으로 보는 친구를 찾았습니다. … 나는 이미 반 굶주린 남자. 내 두뇌를 보존하기 위해 나는 음식을 원하고 이것이 나의 첫 번째 고려 사항입니다. 당신의 동정적인 편지는 정부로부터 장학금을 받기 위해 여기에서 나에게 도움이 될 것입니다.
사실 University of Madras는 1913 년 5 월 Ramanujan에게 2 년 동안 장학금을 제공했으며 1914 년에 Hardy는 Ramanujan을 캠브리지의 Trinity College로 데려와 특별한 협력을 시작했습니다. 이것을 설정하는 것은 쉬운 일이 아니 었습니다. Ramanujan은 정통 브라만이었고 엄격한 채식주의 자였습니다. 그의 종교는 그가 여행하는 것을 막았어야했지만, 부분적으로는 Trinity College의 Hardy s 동료이자 인도에서 강의하면서 Ramanujan을 만난 EH Neville의 작업으로 인해 이러한 어려움을 극복했습니다.
Ramanujan은 인도에서 항해했습니다. 1914 년 3 월 17 일. 라마누잔이 배멀미를 앓는 3 일을 제외하고는 평온한 항해였습니다. 그는 1914 년 4 월 14 일 런던에 도착하여 네빌과 만났습니다. 런던에서 4 일 후에 그들은 캠브리지로 갔고 라마누잔은 2 주를 보냈습니다. 4 월 30 일에 트리니티 칼리지의 방으로 이사하기 전 네빌의 집. 그러나 처음부터 그는 식단에 문제가있었습니다. 제 1 차 세계 대전 발발로 인해 특별 식품을 얻기가 더 어려워졌고 얼마 지나지 않아 Ramanujan이 건강 문제가 생겼습니다.
처음부터 Ramanujan과 Hardy와의 협력은 중요한 결과를 가져 왔습니다. 그러나 Hardy는 방법을 확신하지 못했습니다. Ramanujan의 정규 교육 부족 문제에 접근합니다. 그는 다음과 같이 썼습니다 :-
현대 수학을 가르치는 방법으로 무엇을해야 했습니까? 그의 지식의 한계는 그 깊이만큼이나 놀랍습니다.
Littlewood는 Ramanujan의 엄격한 수학적 방법을 가르치는 데 도움을 요청 받았습니다. 그러나 그는 () :-
… 라마누잔이 알아야한다고 생각했던 문제가있을 때마다 라마누잔의 답변이 언급 되었기 때문에 매우 어려웠다 고 말했습니다. Littlewood가 원래 의도를 유지하는 것은 거의 불가능한 독창적 인 아이디어의 눈사태였습니다.
전쟁으로 인해 Littlewood는 곧 전쟁 의무를 맡았지만 Hardy는 캠브리지에 남아 Ramanujan과 함께 일했습니다. 영국에서의 첫 겨울에도 라마누잔은 병에 걸렸고 1915 년 3 월에 겨울 날씨로 인해 아파서 5 개월 동안 아무것도 출판 할 수 없다고 썼습니다. 그가 출판 한 것은 그가 한 작업이었습니다. 영국은 그가 인도에서 얻은 결과를 하디에게 편지로 전달한 결과를 전쟁이 끝날 때까지 발표하지 않기로 결정했습니다.
라마누잔은 1916 년 3 월 16 일 캠브리지를 졸업했습니다. 연구 예술 학사 (학위는 Ph.D. rom 1920). 그는 적절한 자격이 없었음에도 불구하고 1914 년 6 월에 등록 할 수있었습니다. Ramanujan의 논문은 Highly complex numbers에 관한 것이며 영국에서 출판 된 7 개의 논문으로 구성되었습니다.
Ramanujan은 1917 년에 중병에 걸렸고 그의 의사들은 그가 죽을 까봐 걱정했습니다. 그는 9 월에 약간 개선되었지만 대부분의 시간을 보냈습니다. 1918 년 2 월에 Hardy는 다음과 같이 썼습니다 (참조) .-
Batty Shaw는 다른 의사들이 알지 못했던 사실을 발견했습니다. 그가 약 4 년 전에 수술을 받았다는 사실을 . 그의 최악의 이론은 이것이 실제로 악성 성장을 제거하기위한 것이었고 잘못 진단되었다는 것입니다. Ramanujan이 6 개월 전보다 나쁘지 않다는 사실을 고려하여 그는 이제이 이론을 포기했습니다. 다른 의사들은 절대로이 이론을주지 않았습니다. 결핵은 위궤양에 대한 원래의 아이디어가 포기 된 이후로 잠정적으로 받아 들여진 이론이었습니다. … 모든 인디언들과 마찬가지로 그는 치명적이며 자신을 돌보는 것이 매우 어렵습니다.
1918 년 2 월 18 일 Ramanujan은 캠브리지 철학 학회의 펠로우로 선출되고 3 일 후 그가 받게 될 가장 큰 영예 인 그의 이름은 런던 왕립 학회의 펠로우로 선출 될 명단에 올랐습니다. 그는 Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth 및 Whitehead와 같은 인상적인 수학자 목록에 의해 제안되었습니다. 1918 년 5 월 2 일 왕립 소사이어티 회원으로 선출 된 후 1918 년 10 월 10 일에 그는 6 년 동안 운영되는 펠로우 십 인 트리니티 칼리지 캠브리지의 펠로우로 선출되었습니다.
라마누잔에게 수여 된 영예는 그의 건강이 조금 나아지도록 돕기 위해 그는 수학 생산에 대한 노력을 새롭게했습니다. 1918 년 11 월 말까지 Ramanujan의 건강은 크게 향상되었습니다. Hardy는 편지에 다음과 같이 썼습니다.-
나는 이제 그가 코너를 돌고 진정한 회복으로가는 길입니다. 그의 체온이 불규칙 해졌고 체중이 거의 돌이되었습니다. … 그의 뛰어난 수학적 재능이 감소한 흔적은 없었습니다. 그의 병이지만 품질은 동일했습니다. ….
그는 인디언이 이전에 누리지 못했던 과학적 지위와 명성을 가지고 인도로 돌아갈 것이며, 인도가 그를 보물로 여기게 될 것이라고 확신합니다. 그의 자연스러운 단순함과 겸손 함은 성공의 영향을 전혀받지 않았습니다. 실제로 원하는 것은 그가 진정으로 성공했다는 사실을 깨닫게하는 것입니다.
Ramanujan은 인도로 항해했습니다. 1919 년 2 월 27 일 3 월 13 일 도착. 그러나 그의 건강은 매우 좋지 않았고 치료에도 불구하고 이듬해 그곳에서 사망했습니다. Ramanujan은 제타 함수의 Riemann 시리즈, 타원 적분, 초기 하 시리즈 및 함수 방정식을 계산했습니다. 반면에 그는 수학적 증명을 구성하는 것에 대한 모호한 생각 만 가지고있었습니다. 많은 훌륭한 결과에도 불구하고 소수에 대한 그의 정리 중 일부는 완전히 잘못되었습니다. Ramanujan의 부분합과 초기 하 시리즈의 곱에 대한 자체 작업은이 주제의 주요 발전을 이끌었습니다. 아마도 그의 가장 유명한 작업은 정수 nnn의 분할 수 p (n)를 합계로 만드는 것입니다. MacMahon은 다음과 같은 테이블을 생성했습니다. 작은 숫자 nnn에 대한 p (n) p (n) p (n)의 값, Ramanujan은이 수치 데이터를 사용하여 그가 타원 함수를 사용하여 증명 한 몇 가지 놀라운 속성을 추측했습니다. 다른 것은 Ramanujan의 죽음 이후에만 증명되었습니다.
Hardy와의 공동 논문에서 Ramanujan은 p (n) p (n) p (n)에 대한 점근 공식을 제공했습니다. 그것은 p (n) p (n) p (n)의 정확한 값을 제공하는 것처럼 보이는 놀라운 속성을 가졌고 나중에 Rademacher에 의해 증명되었습니다.
Ramanujan은 수학자들이 정리 한 정리로 가득 찬 미발표 노트를 많이 남겼습니다. 공부를 계속했습니다. 1918 년부터 1951 년까지 버밍엄의 순수 수학 메이슨 교수 인 GN Watson은 Ramanujan이 언급 한 일반 제목 Theorems로 14 편의 논문을 발표했으며 Ramanujan의 작업에서 영감을 얻은 거의 30 편의 논문을 발표했습니다. Hardy는 많은 수의 논문을 Watson에게 전달했습니다. 1914 년 이전에 기록 된 라마누잔 사본과 사망 전 작년 인도에서 라마누잔 사본으로 기록 된 사본.
위의 사진은 인도 우체국에서 75 주년을 기념하기 위해 발행 한 우표에서 가져온 것입니다. 그의 탄생.