최소 제곱 법 정의

최소 제곱 법이란 무엇입니까?

“최소 제곱”방법은 데이터 집합에 가장 적합한 선을 결정하는 데 사용되는 수학적 회귀 분석의 한 형태로 데이터 포인트 간의 관계를 시각적으로 보여줍니다. 각 데이터 포인트는 알려진 독립 변수와 알려지지 않은 종속 변수 간의 관계를 나타냅니다.

최소 제곱 법이 알려주는 것은 무엇입니까?

최소 제곱 법은 연구중인 데이터 포인트 사이에 최적의 선을 배치하는 전체적인 근거를 제공합니다. “선형”또는 “보통”이라고도하는이 방법의 가장 일반적인 응용 프로그램은 관련 방정식의 결과에 의해 생성되는 오류 제곱의 합을 최소화하는 직선을 만드는 것을 목표로합니다. 관찰 된 값의 차이로 인한 제곱 잔차와 해당 모델을 기반으로 한 예상 된 값입니다.

이 회귀 분석 방법은 다음과 같은 데이터 포인트 세트로 시작됩니다. x 축 및 y 축 그래프에 표시됩니다. 최소 제곱 법을 사용하는 분석가는 독립 변수와 종속 변수 사이의 잠재적 관계를 설명하는 최적의 선을 생성합니다.

회귀 분석에서 종속 변수는 수직으로 표시됩니다. y 축, 독립 변수는 수평 x 축에 표시됩니다. 이러한 지정은 최소 제곱 법에서 결정되는 최적 선에 대한 방정식을 형성합니다.

선형 문제와 달리 비선형 최소 제곱 문제 닫힌 솔루션이 없으며 일반적으로 반복으로 해결됩니다. 최소 제곱 법의 발견은 1795 년에이 방법을 발견 한 Carl Friedrich Gauss에 기인합니다.

최소 제곱 법의 예

최소 제곱 법은 회사의 주식 수익률과 주식이 구성 요소 인 지수 수익률 간의 관계를 테스트하려는 분석가입니다. 이 예에서 분석가는 지수 수익률에 대한 주식 수익률의 의존성을 테스트하려고합니다. 이를 위해 모든 수익이 차트에 표시됩니다. 그런 다음 지수 수익률은 독립 변수로 지정되고 주식 수익률은 종속 변수입니다. 최적 적합 선은 분석가에게 의존성 수준을 설명하는 계수를 제공합니다.

최적 적합 선 방정식

최소 제곱 법에는 데이터 포인트 간의 관계를 나타내는 방정식이 있습니다. 최적의 방정식 라인은 분석을위한 출력 요약을 포함하는 컴퓨터 소프트웨어 모델에 의해 결정될 수 있습니다. 여기서 계수 및 요약 출력은 테스트되는 변수의 의존성을 설명합니다.

최소 제곱 회귀선

데이터가 두 변수 사이의 간결한 관계를 나타내는 경우,이 선형 관계에 가장 잘 맞는 선을 최소 제곱 회귀선이라고하여 데이터 포인트에서 다음과 같은 수직 거리를 최소화합니다. 회귀선. “최소 제곱”이라는 용어는 “분산”이라고도하는 오류 제곱의 최소 합계이기 때문에 사용됩니다.