Thevenin tétele kimondja, hogy bármilyen lineáris áramkört – bármilyen bonyolult is – egyszerűsíteni lehet egyenértékű áramkörrel, egyetlen terheléshez csak egyetlen feszültségforrással és soros ellenállással. A “lineáris” minősítése megegyezik a Szuperpozíció tételben szereplővel, ahol az összes mögöttes egyenletnek lineárisnak kell lennie (nincs kitevő vagy gyök). Ha passzív alkatrészekkel (például ellenállásokkal és később, induktorokkal és kondenzátorokkal) foglalkozunk ), ez igaz. Vannak azonban olyan elemek (különösen bizonyos gázkisüléses és félvezető alkatrészek), amelyek nemlineárisak: vagyis szemben állnak a feszültség és / vagy áram áramváltozásaival. Mint ilyenek ezeket az áramköröket hívnánk komponensek típusai, nemlineáris áramkörök.
Thevenin-tétel az energiaellátó rendszerekben
A Thevenin-tétel különösen hasznos az energiaellátó rendszerek és más áramkörök elemzésében, ahol az áramkörben egy adott ellenállás (ún. ”Ellenállás) változhat, és az áramkör újbóli kiszámítása szükséges a terhelési ellenállás minden próbaértékénél, hogy meghatározzuk a rajta lévő feszültséget és az azon keresztüli áramot. Vessünk egy újabb pillantást a példakörünkre:
Tegyük fel, hogy úgy döntünk, hogy R2-t jelöljük ki “terhelési” ellenállásként Ez az áramkör. Már négy elemzési módszer áll rendelkezésünkre (elágazási áram, hálóáram, Millman-tétel és szuperpozíció-tétel), amelyeket az R2 és az R2-n keresztüli áram feszültségének meghatározásához használhatunk, de ezek a módszerek mindegyike időigényes. Képzelje el, hogy ismételje meg ezen módszerek bármelyikét, hogy megtudja, mi történne, ha megváltozna a terhelési ellenállás (a villamosenergia-rendszerekben nagyon gyakori a terhelés-ellenállás megváltozása, mivel szükség esetén több terhelés is be- és kikapcsolódik. Párhuzamos kapcsolataik teljes ellenállása változik. attól függően, hogy egyidejűleg hányan vannak csatlakoztatva). Ez potenciálisan sok munkával járhat!
Thevenin egyenértékű áramkör
A Thevenin tétel ezt megkönnyíti azáltal, hogy ideiglenesen eltávolítja a terhelési ellenállást a eredeti áramkört és a maradékot egyenértékű cirre redukálva egyetlen feszültségforrásból és soros ellenállásból álló vezeték. Ezután a terhelési ellenállást újra összekapcsolhatjuk ezzel a “Thevenin egyenértékű áramkörrel”, és a számításokat úgy végezhetjük el, mintha az egész hálózat nem más, mint egy egyszerű soros áramkör:
…. Thevenin konverzió után..
A “Thevenin egyenértékű áramkör” a B1, R1, R3 és B2 elektromos egyenértéke, tekintve a terhelési ellenállásunk (R2) két pontját nézve.
A Thevenin egyenértékű áramkör, ha helyesen származik, pontosan ugyanúgy fog viselkedni, mint az eredeti áramkört B1, R1, R3 és B2 alkotja. Más szavakkal, a terhelési ellenállás (R2) feszültségének és áramerősségének pontosan meg kell egyeznie a két áramkör azonos terhelési ellenállásának értékével. Az R2 terhelési ellenállás nem képes “megkülönböztetni” a B1, R1, R3 és B2 eredeti hálózatát, valamint az EThevenin és az RThevenin Thevenin egyenértékű áramköreit, feltéve, hogy az EThevenin és az RThevenin értékeit helyesen számolták ki. p>
Az egyszerűbb áramkörre történő “Thevenin-átalakítás” végrehajtásának előnye természetesen az, hogy sokkal könnyebben megoldja a terhelési feszültséget és a terhelési áramot, mint az eredeti hálózatban. Az egyenértékű Thevenin forrásfeszültség és sorozatellenállás kiszámítása valójában meglehetősen egyszerű. Először a kiválasztott terhelési ellenállást eltávolítják az eredeti áramkörről, és megszakítással (nyitott áramkörrel) helyettesítik:
Határozza meg a Thevenint Feszültség
Ezután meghatározzuk azt a két pont közötti feszültséget, ahová a terhelési ellenállást korábban felerősítettük. Ehhez használjon bármilyen rendelkezésre álló elemzési módszert. Ebben az esetben az eredeti áramkör eltávolítva a terhelési ellenállást, nem más, mint egy egyszerű soros áramkör ellentétes elemekkel, és így a soros áramkörök szabályait, Ohm törvényét és Kirchhoff feszültségét alkalmazva meghatározhatjuk a nyitott terhelésű kapcsok feszültségét. Törvény:
A feszültség a két terhelési csatlakozási pont kiszámítható az akkumulátor egyik feszültségéből, és az ellenállás egyik feszültsége csökken és kijön 11,2 voltra.Ez a “Thevenin feszültség” (EThevenin) az egyenértékű áramkörben:
Határozza meg a Thevenin sorozat ellenállását
Ahhoz, hogy megtaláljuk a Thevenin sorozat ellenállását egyenértékű áramkörünkhöz, meg kell vennünk az eredeti áramkört (még levéve a terhelési ellenállást), el kell távolítanunk az áramforrásokat (ugyanabban a stílusban, mint a Superposition tételnél: feszültségforrások helyett vezetékeket és áramforrásokat törésekkel helyettesítve), és számítsuk ki az ellenállást az egyik teherterminálról a másikra:
Eltávolítással a két elem közül az ezen a helyen mért teljes ellenállás egyenlő: R1 és R3 párhuzamosan: 0,8 Ω. Ez az egyenértékű áramkör “Thevenin-ellenállása” (RThevenin):
Határozza meg a terhelési ellenállás feszültségét
A csatlakozási pontok közé kapcsolt terhelési ellenállással (2 Ω) meg tudjuk határozni a feszültséget rajta és átfolyó mintha az egész hálózat nem lenne más, mint egy egyszerű soros áramkör:
Vegye figyelembe, hogy az R2 feszültség- és áramértékei (8 volt, 4 amper) megegyeznek azokkal, amelyeket más elemzési módszerek alkalmazásával találtunk. Vegye figyelembe azt is, hogy a Thevenin sorozat ellenállásának és a Thevenin forrásnak (összesen) a feszültség- és áramértékei nem vonatkoznak az eredeti, összetett áramkör egyetlen alkatrészére sem. Thevenin tétele csak akkor használható, hogy meghatározzuk, mi történik a hálózat egyetlen ellenállásával: a terheléssel.
Az előny természetesen az, hogy gyorsan meghatározhatja, hogy mi történne az adott ellenállással, ha 2 Ω-tól eltérő értéket anélkül, hogy újra sok elemzést kellene elvégeznünk. Csak csatlakoztassa a terhelésellenállás másik értékét a Thevenin egyenértékű áramkörhöz, és egy kis soros áramköri számítással megkapja az eredményt.
ÁTTEKINTÉS:
- Thevenin tétele a hálózat egyenértékű áramkörre redukálása, amely egyetlen feszültségforrásból, soros ellenállásból és soros terhelésből áll.
- A Thevenin-tétel követendő lépései:
- Keresse meg a Thevenin forrás feszültségét eltávolítva a terhelési ellenállást az eredeti áramkörből, és kiszámítva a feszültséget a nyitott csatlakozási pontokon, ahol a terhelési ellenállás lenni szokott.
- Keresse meg a Thevenin ellenállást az eredeti áramkör összes áramforrásának eltávolításával (feszültségforrások rövidzárlatosak) és az áramforrások nyitva vannak) és a nyitott csatlakozási pontok közötti teljes ellenállás kiszámítása.
- Rajzolja meg a Thevenin egyenértékű áramkört, a Thevenin feszültségforrással sorban a Thevenin ellenállással. A terhelési ellenállás újra kapcsolódik az egyenértékű áramkör két nyitott pontja közé.
- A soros áramkörökre vonatkozó szabályokat követve elemezze a terhelési ellenállás feszültségét és áramát.
KAPCSOLÓDÓ MUNKALAP:
- Thevenin, Norton és maximális energiaátviteli tételek munkalap