Poisson-eloszlás a statisztikákban, egy olyan eloszlási függvény, amely hasznos olyan események jellemzésére, amelyek előfordulásának nagyon kis valószínűsége van egy meghatározott időben vagy térben.
A francia matematikus, Siméon-Denis Poisson 1830-ban fejlesztette ki funkcióját annak leírására, hogy egy szerencsejátékos hányszor nyer egy ritkán nyert játékot. véletlenszerű számos próbálkozás. Ha p adja meg a győzelem valószínűségét bármelyik próbálkozásnál, akkor a győzelmek átlagát vagy átlagát (λ) n kísérletben λ = np adja meg. Jakob Bernoulli svájci matematikus binomiális eloszlását felhasználva Poisson kimutatta, hogy a k győzelmének megszerzésének valószínűsége megközelítőleg λk / e − λk !, ahol e az exponenciális függvény és k! = k (k – 1) (k – 2) ⋯ 2 ∙ 1. Figyelemre méltó az a tény, hogy λ megegyezik a Poisson-eloszlás átlagával és varianciájával (az adatok szétszóródásának mértéke az átlagtól távolabb eső mértéke).
A Poisson-eloszlás ma már létfontosságú eloszlásnak tekinthető. saját jog. Például 1946-ban RD Clarke brit statisztikus megjelentette a „Poisson Distribution alkalmazását”, amelyben elemezte a repülő bombák (V-1 és V-2 rakéták) találatainak eloszlását Londonban a második világháború idején. Egyes területeket gyakrabban ütöttek meg, mint másokat. A brit hadsereg tudni kívánta, hogy a németek ezeket a körzeteket célozták-e meg (a találatok nagy technikai pontosságot mutatnak), vagy az elosztás véletlen volt. Ha a rakétákat valójában csak véletlenszerűen célozták meg ( egy általánosabb területen belül), a britek egyszerűen szétszórhatnák a fontos telepítéseket, hogy csökkentsék az eltalálás valószínűségét.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Clarke azzal kezdte, hogy egy területet apró, egyforma méretű parcellákra osztott fel. Ezek mindegyikén belül valószínűtlen, hogy akár egy találat is legyen, nemhogy több. Továbbá, feltételezve, hogy a rakéták véletlenszerűen esnek, a telkek ütésének esélye állandó lesz az összes parcellán. Ezért a teljes találatok száma nagyban hasonlít a szerencsejáték nagyszámú ismétlésében elért győzelmek számához, nagyon kis valószínűséggel. Ez a fajta érvelés vezetett Clarke-hoz a Poisson-eloszlás mint modell formális levezetéséhez. A megfigyelt találati frekvenciák nagyon közel voltak az előre jelzett Poisson-frekvenciákhoz. Ennélfogva Clarke arról számolt be, hogy a megfigyelt variációk csak véletlenszerűen jöttek létre.