A parsec meghatározása szerint megegyezik az űrben egy rendkívül hosszúkás képzeletbeli derékszögű háromszög szomszédos lábának hosszával (az ellentétes láb 1 AU). A két dimenzió, amelyen ez a háromszög alapul, rövidebb lába, amelynek hossza egy csillagászati egység (az átlagos Föld-Nap távolság), és a csúcsnak az a lábbal szemközti, egy ívmásodpercet megdöntött szöge. A trigonometria szabályait erre a két értékre alkalmazva levezethető a háromszög másik szárának (parsec) egységhossza.
Az egyik legrégebbi módszer, amelyet a csillagászok a csillagtól való távolság kiszámításához használtak a szög különbségének rögzítése a csillag helyzetének két mérése között az égen. Az első mérést a Földről a Nap egyik oldalán, a másodikat körülbelül fél évvel később, amikor a Föld a Nap másik oldalán áll. A Föld két pozíciója közötti távolság, amikor a két mérést elvégezték, kétszerese a Föld és a Nap közötti távolságnak. A két mérés közötti szögkülönbség kétszerese a parallaxisszögnek, amelyet a Naptól és a Földtől a távoli csúcsban lévő csillagig tartó vonalak alkotnak. Ekkor a csillagtól való távolság trigonometria segítségével kiszámítható volt. Az objektum első sikeres publikált közvetlen mérését csillagközi távolságokon Friedrich Wilhelm Bessel német csillagász végezte el 1838-ban, aki ezzel a megközelítéssel számította ki a 61 Cygni 3,5 parsec-es távolságát.
Csillag parallaxis mozgás az éves parallaxisból
A csillag parallaxisát a szög felének definiáljuk távolság, amelyet a csillag az égi gömbhöz képest mozogni látszik, amikor a Föld a Nap körül kering. Ezzel egyenértékűen ez a csillag perspektívájából nézve a Föld pályájának félig nagy tengelyének a lejtős szöge. A csillag, a Nap és a Föld egy képzeletbeli derékszögű háromszög sarkát alkotja az űrben: a derékszög a Nap sarka, a csillagnál pedig a parallaxis szög. A parallaxszöggel ellentétes oldal hossza a Föld és a Nap közötti távolság (egy csillagászati egységként definiálva, au), és a szomszédos oldal hossza adja meg a nap és a csillag távolságát. Ezért a parallaxis szög mérése és a trigonometria szabályai mellett megtalálható a Naptól a csillagig mért távolság. A parsec az a csúcs melletti oldal hossza, amelyet egy csillag foglal el, amelynek parallaxis szöge egy ívmásodperc.
A parsec távolságegységként történő használata Bessel módszeréből természetesen következik, mert a parsecekben mért távolság egyszerűen kiszámítható a parallaxis szög reciprokaként ívmásodpercekben (azaz ha a parallaxis szög 1 ívmásodperc, akkor az objektum 1 pc-re van a Naptól; ha a parallaxisszög 0,5 ívmásodperc, akkor az objektum 2 pc nincs szükség trigonometrikus függvényekre ebben a kapcsolatban, mert a nagyon kicsi szögek azt jelentik, hogy a vékony háromszög hozzávetőleges megoldása alkalmazható.
Bár korábban is használták, a kifejezés a parsec-et először egy csillagászati publikáció említette 1913-ban. Royal Frank Watson Dyson csillagász aggodalmát fejezte ki amiatt, hogy szükség van egy névre a távolság egységére. Ő javasolta az astron nevet, de megemlítette, hogy Carl Charlier javasolta a sziriométert, Herbert Hall Turner javaslatok ed parsec. Turner javaslata ragadt meg.
A parsecEdit értékének kiszámítása
A 2015-ös definíció szerint 1 au ívhosszúság 1 ″ -os szöget zár be a sugarú kör 1 db. Átalakítás fok / perc / másodperc egységekből radiánokra,
1 pc 1 au = 180 × 60 × 60 π {\ displaystyle {\ frac {1 {\ mbox {pc}}} {1 {\ mbox {au}}}} = {\ frac {180 \ szor 60 \ szor 60} {\ pi}}}, és 1 au = 149 597 870 700 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {au}} = 149 \, 597 \, 870 \, 700 {\ mbox {m}}} (pontosan az au 2012. évi meghatározása alapján)
Ezért
π pc = 180 × 60 × 60 au = 180 × 60 × 60 × 149 597 870 700 = 96 939 420 213 600 000 m {\ displaystyle \ pi {\ mbox {pc}} = 180 \ 60-szor 60-szor 60 {\ mbox {au}} = 180-szor 60-szor 60 \ times 149 \, 597 \, 870 \, 700 = 96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000 {\ mbox {m}}} (pontosan a 2015-ös meghatározás szerint)
Ezért
1 pc = 96 939 420 213 600 000 π = 30 856 775 814 913 673 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {pc}} = {\ frac {96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000} {\ pi}} = 30 \, 856 \, 775 \, 814 \, 913 \, 673 {\ mbox {m}}} (a legközelebbi méter)
Hozzávetőlegesen,
A fenti ábrán (nem méretarányosan) S jelöli a Napot, E pedig a Föld a pályájának egy pontján. Így az ES távolság egy csillagászati egység (au).Az SDE szög egy ívmásodperc (1/3600 fok), így definíció szerint D egy térpont, amely egy parsec távolságban van a Naptól. A trigonometria segítségével az SD távolság kiszámítása a következőképpen történik:
SD = ES tan 1 ″ {\ displaystyle \ mathrm {SD} = {\ frac {\ mathrm {ES}} {\ tan 1 “”}}} SD ≈ ES 1 ″ = 1 au 1 60 × 60 × π 180 = 648 000 π au ≈ 206 264,81 au. {\ displaystyle \ mathrm {SD} \ kb {\ frac {\ mathrm {ES}} {1 “”}} = {\ frac {1 \, {\ mbox {au}}} {{\ frac {1} { 60 \ szor 60}} \ szor {\ frac {\ pi} {180}}}} = {\ frac {648 \, 000} {\ pi}} \, {\ mbox {au}} \ kb 206 \, 264,81 {\ mbox {au}}.}
Mivel a csillagászati egység meghatározása 149597870700 m, a következőket lehet kiszámítani:
| Ezért 1 parsek | ≈ 206264.806247096 csillagászati egység |
| ≈ 3.085677581 × 1016 méter | |
| ≈ 30.856775815 billió kilométer | |
| ≈ 19.173511577 billió mérföld |
Ezért, ha 1 ly ≈ 9,46 × 1015 m,
Akkor 1 db ≈ 3,261563777 ly
Következmény megállapítja, hogy a parsec az a távolság is, ahonnan egy csillagászati átmérőjű lemezt kell nézni, hogy annak szögátmérője egy ívmásodperc legyen (a megfigyelőt D-re helyezve, a lemez átmérőjét pedig ES-re helyezve).
Mathematica lly, a távolság kiszámításához, adott műszer szögmérése alapján ívmásodpercben, a képlet a következő lenne:
ahol θ a mért szög ívmásodpercekben, a Távolság-Nap állandó (1 au vagy 1,5813 × 10− 5 ly). A számított csillag távolság ugyanabban a mértékegységben lesz, mint amelyet a Distanceearth-sun (pl. Ha a Distanceearth-sun = 1 au, a Distancestar egysége csillagászati egységekben van; ha a Distanceearth-sun = 1,5813 × 10−5 ly, az egység a Distancestar-ban) fényévekben van megadva.)
Az IAU 2015 B2 határozatában használt parsec hossza (pontosan 648000 / π csillagászati egység) pontosan megegyezik a kis szög kiszámításával kapott értékkel. Ez körülbelül 200 km-rel különbözik a klasszikus inverz-tangens definíciótól, vagyis csak a 11. szignifikáns adat után. Mivel a csillagászati egységet az IAU (2012) pontos SI hosszúságként határozta meg méterben, így most a parsec megfelel a pontos SI hossznak méterben. A kis szögű parsec a legközelebbi méterrel 30856775814913673 m-nek felel meg.