A paralelogramma átrendezhető egy ugyanolyan területű téglalapra.
Animáció a K = bh {\ displaystyle K = bh} területképlethez.
Az általános konvex négyszögek összes területképlete vonatkozik a paralelogrammákra. További képletek a paralelogrammákra vonatkoznak:
A b alapú és h magasságú paralelogramma felosztható trapézra és derékszögű háromszögre, és átrendezhető téglalapra, amint azt a bal oldali ábra mutatja. Ez azt jelenti, hogy a paralelogramma területe megegyezik az azonos alapú és magasságú téglalap területével:
K = b h. {\ displaystyle K = bh.}
A paralelogramma területe a kék terület területe, amely a belső a paralelogramma
Az alap × magasság terület képlet is levezethető a jobb oldali ábra segítségével. A jobb oldali paralelogramma K területe (a kék terület) a téglalap teljes területe, leszámítva a két narancssárga háromszög területét. A téglalap területe
K rect = (B + A) × H {\ displaystyle K _ {\ text {rect}} = (B + A) \ H ×,}
és a egyetlen narancssárga háromszög
K tri = 1 2 A × H. {\ displaystyle K _ {\ text {tri}} = {\ frac {1} {2}} A \ szorzata H. \,}
Ezért a paralelogramma területe
K = K egyenes – 2 × K tri = ((B + A) × H) – (A × H) = B × H. {\ displaystyle K = K _ {\ text {rect}} – 2 \ szor K _ {\ text {tri}} = (((B + A) \ H-szeres) – (A \ -szer H) = B \ -szer H.
Egy másik területképlet két B és C oldalra és angle szögre:
K = B ⋅ C ⋅ sin θ. {\ displaystyle K = B \ cdot C \ cdot \ sin \ theta. \,}
A paralelogramma területe B és C oldalakkal (B ≠ C) és γ {\ displaystyle \ gamma} szöggel a metszéspontjában az átlókat
K = | adja meg tan γ | 2 ⋅ | B 2 – C 2 | . {\ displaystyle K = {\ frac {| \ tan \ gamma |} {2}} \ cdot \ left | B ^ {2} -C ^ {2} \ right |.}}}
Ha a paralelogramma két szomszédos oldal B és C hossza, valamint bármelyik átló D1 hossza, akkor a terület megtalálható Heron képletéből. Pontosabban ez:
K = 2 S (S – B) (S – C ) (S – D 1) {\ displaystyle K = 2 {\ sqrt {S (SB) (SC) (S-D_ {1})}}}}
Terület a csúcsok derékszögű koordinátái szerintEdit
Hagyja az a, b, c pontokat ∈ R 2 {\ displaystyle a, b, c \ in \ mathbb {R} ^ {2}}. Ekkor a paralelogramma területe az a, b és c csúcsokkal egyenértékű az a, b és c sorokként felépített mátrix determinánsának abszolút értékére, az utolsó oszlopot az alábbiak szerint kitöltve:
K = | det |. {\ displaystyle K = \ left | \ det { \ begin {bmatrix} a_ {1} & a_ {2} & 1 \\ b_ {1} & b_ {2} & 1 \\ c_ {1} & c_ {2} & 1 \ end {bmatrix}} \ jobb |.}