Míg a függőleges aszimptoták leírják a grafikon viselkedését, amikor a kimenet nagyon nagy vagy nagyon kicsi lesz, a vízszintes aszimptoták segítenek leírni a grafikon viselkedését, mivel a bemenet nagyon nagy vagy nagyon nagy kicsi. Emlékezzünk vissza arra, hogy a polinom végső viselkedése tükrözi a vezető kifejezés viselkedését. Hasonlóképpen, a racionális függvény végső viselkedése tükrözi a számláló és a nevező függvények vezető kifejezéseinek arányát.
A vízszintes aszimptoták ellenőrzésénél három különféle eredmény létezik:
Eset 1: Ha a nevező fokozata > a számláló fokozata, akkor az y = 0-nál vízszintes aszimptota van.
2. eset: Ha a nevező fokozata < a számláló fokozata egy, akkor ferde aszimptotát kapunk.
Vegye figyelembe, hogy bár egy racionális függvény grafikonja soha nem fog keresztezni egy függőleges aszimptotát, a grafikon keresztezhet vagy nem keresztezhet vízszintes vagy ferde aszimptota. Továbbá, bár egy racionális függvény grafikonjának sok függőleges aszimptotája lehet, a grafikonnak legfeljebb egy vízszintes (vagy ferde) aszimptotája lesz.
Meg kell jegyezni, hogy ha a számláló foka nagyobb mint a nevező mértéke egynél több, a grafikon vég viselkedése utánozza a csökkent vég viselkedés \ frakció viselkedését. Például, ha megvolt a
végződéssel
a grafikon végső viselkedése hasonló lenne egy egyenletes polinomhoz, pozitív pozitív együtthatóval.
A Általános megjegyzés: Vízszintes Racionális függvények
A racionális függvény vízszintes aszimptotája meghatározható a számláló és a nevező fokozatainak megtekintésével.
- A számláló foka kisebb, mint a nevező foka: vízszintes aszimptota az y = 0-nál.
- A számláló foka eggyel nagyobb, mint a nevező foka: nincs vízszintes aszimptota; ferde aszimptota.
- A számláló foka megegyezik a nevező fokozatával: vízszintes aszimptota a vezető együtthatók arányában.
Egy általános megjegyzés: A racionális függvények elfogása
A racionális függvénynek y-metszete lesz, ha a bemenet nulla, ha a függvény nullára van definiálva. A racionális függvénynek nincs y-metszete, ha a függvény nincs nullán definiálva.
Hasonlóképpen, a racionális függvénynek x-metszete lesz a bemeneteknél, amelyek a kimenetet nullára teszik. Mivel a \ frakció csak akkor nulla, ha a számláló nulla, az x-lehallgatások csak akkor fordulhatnak elő, ha a racionális függvény számlálója nulla.
Próbálja ki 7
Ha a reciprok négyzetfüggvényt \ jobbra 3 egységet és 4 egységet lefelé toljuk, írjuk ezt racionális függvényként. Ezután keresse meg az x– és y metszeteket, valamint a vízszintes és függőleges aszimptotákat.
Megoldás