Művei
Kilenc fennmaradt értekezés létezik Archimedes görögül. A Gömbön és a hengeren (két könyvben) fő eredményei az, hogy bármely r sugarú gömb felülete négyszerese a legnagyobb körének (a mai jelölések szerint S = 4πr2), és hogy egy gömb térfogata annak a hengernek a kétharmada, amelybe be van írva (azonnal a térfogat képletéhez vezet, V = 4 / 3πr3). Archimedes elég büszke volt az utóbbi felfedezésre, hogy utasításokat hagyjon a sírjára egy hengerbe írt gömbbel. Marcus Tullius Cicero (106–43 é.) Másfél évszázaddal Archimedész halála után találta meg a növényzettel benőtt sírt.
Encyclopædia Britannica, Inc.
A kör mérése egy hosszabb mű töredéke, amelyben π (pi) a kerület és a kör átmérőjének aránya a 3 10/71 és a 3 1/7 határok között van. Archimédész megközelítését a π meghatározásához, amely a sok oldallal rendelkező szabályos sokszögek felírásából és körülhatárolásából áll, mindenki követte a végtelen sorozatbővítések kialakulásáig Indiában a 15. század folyamán és Európában a 17. század folyamán. Ez a munka pontos közelítéseket is tartalmaz (egész számok arányában kifejezve) a 3 és több nagy szám négyzetgyökéhez.
A Conoids and Spheroids című cikkben a szilárd részecskék térfogatának térfogatának meghatározásával foglalkozik a kúpos szakasz (kör, ellipszis, parabola vagy hiperbola) a tengelye körül. Mai értelemben ezek az integráció problémái. (Lásd a számolást.) A spirálokon számos tulajdonság érinti az Archimédész spirál érintőit és a hozzájuk kapcsolódó területeket – azaz egy pontot, amely egyenletes sebességgel mozog egy egyenes mentén, amely maga egyenletes sebességgel forog egy rögzített pont körül . Ez egyike volt az ókorban ismert néhány egyenes és kúpos szakaszon túli görbének.
A síkok egyensúlyáról (vagy a síkok súlypontjairól; két könyvben) elsősorban a A parabola és a paraboloid különféle egyenes vonalú síkfiguráinak és súlypontjainak súlypontjai. Az első könyv a “kar törvényének” megalapozását hivatott megalapozni (a nagyságrendek a támaszponttól mért távolságban, súlyukhoz képest fordított arányban egyensúlyoznak), és főleg ezen értekezés alapján nevezték Archimedest az elméleti mechanika megalapítójának. Ennek a könyvnek a nagy része azonban kétségtelenül nem hiteles, amely későbbi hozzá nem értő kiegészítésekből vagy átdolgozásokból áll, és valószínűnek tűnik, hogy a kar törvényének alapelvét és – esetleg – a súlypont fogalmát megalapozták. matematikai alapon Arkhimédésznél korábbi kutatók. Hozzájárulása inkább az volt, hogy ezeket a fogalmakat a kúpos szakaszokra is kiterjessze.
A Parabola kvadrátuma először “mechanikus” eszközökkel (például a lentebb tárgyalt Method-ban) és akkor hagyományos geometriai módszerekkel, hogy a parabola bármely szegmensének területe a háromszög területének 4/3-a, amelynek alapja és magassága megegyezik az adott szegmensével. Ez megint az integráció problémája.
A Sand-Reckoner egy kis tanulmány, amely a laikusoknak írt jeu desprit – Gelonnak, Hieron fiának szól -, amely ennek ellenére tartalmaz néhány mélyen eredeti matematika. Célja a görög numerikus jelölési rendszer hiányosságainak orvoslása azáltal, hogy megmutatja, hogyan lehet kifejezni egy hatalmas számot – azt a homokszemszámot, amelyre a világegyetem egészének kitöltése szükséges. Amit Archimédész valójában az jelent, hogy 100 000 000 bázissal létrehozza a hely-érték jelölési rendszert. (Ez nyilvánvalóan teljesen eredeti ötlet volt, mivel nem volt tudomása a kortárs babiloni 60-as alapérték-rendszerről.) A munka azért is érdekes, mert a Samos Aristarchus heliocentrikus rendszerének legrészletesebb fennmaradt leírását adja ( kb. 310–230 ie), és mivel egy olyan ötletes eljárást tartalmaz, amelyet Archimédész műszerrel végzett megfigyeléssel a Nap látszólagos átmérőjének meghatározására használt.
A mechanikai tételek módszere a matematika felfedezésének folyamatát írja le. . Ez az egyetlen, az ókortól fennmaradt mű, és bármelyik időszakban a kevesek egyike foglalkozik ezzel a témával.Archimédész beszámol arról, hogy miként alkalmazott “mechanikus” módszert néhány legfontosabb felfedezéséhez, ideértve a parabolikus szegmens területét, valamint a gömb felületét és térfogatát. A technika abból áll, hogy két ábrát mind végtelenre osztanak. de ugyanannyi végtelenül vékony csík, majd ezeknek a csíkoknak a megfelelő párját egymáshoz képest elméleti mérleggel “lemérjük”, hogy megkapjuk a két eredeti ábra arányát. Archimédész hangsúlyozza, hogy bár heurisztikus módszerként hasznos, ez az eljárás nem jelent szigorú bizonyítékot.
A lebegő testekről (két könyvben) csak részben marad fenn görögül, a többit középkori latin fordításban a görög nyelvről . Ez az első ismert hidrostatikai munka, amelynek alapítója Archimedes. Célja, hogy meghatározza azokat a helyzeteket, amelyeket a különféle szilárd anyagok felvesznek, ha egy folyadékban lebegnek, formájuk és fajlagos gravitációik változása szerint. Az első könyvben különféle általános elveket állapítanak meg, nevezetesen azt, amit Archimédész elvének neveznek: a folyadéknál sűrűbb szilárd anyag, ha e folyadékba merül, könnyebb lesz az általa kiszorított folyadék súlyával. A második könyv az ókorban páratlan matematikai túra, amely azóta ritkán egyenlő. Archimédész meghatározza a stabilitás különböző helyzeteit, amelyeket a jobboldali paraboloid felvesz, ha nagyobb fajsúlyú folyadékban lebeg, geometriai és hidrosztatikus variációk szerint.
Archimédész ismert későbbi szerzők referenciáiból, hogy számos más, még fennmaradt művet írt. Különösen érdekesek a katoptrikáról szóló értekezések, amelyekben többek között a fénytörés jelenségét tárgyalta; a 13 félreguláris (arkhimédészi) poliéderen (azok a testek, amelyeket szabályos sokszögek határolnak, nem feltétlenül egyformák, és amelyek gömbbe írhatók); és a “Szarvasmarha-probléma” (egy görög epigrammában őrzi meg), amely határozatlan elemzésben problémát vet fel, nyolc ismeretlen ismeretlenül. Ezeken kívül Archimedesnek tulajdonított arab művekben több olyan mű is fennmaradt, amelyeket ő maga nem komponálhatott jelen formában, bár tartalmazhatnak „arkhimédészi” elemeket. Ezek közé tartozik egy munka, amely a szabályos hétszöget körbe írja; egy lemmagyűjtemény (igaznak feltételezett állítások, amelyeket egy tétel bizonyítására használnak) és egy könyv, a Körök megérintéséről, amelyek mind az elemi síkgeometriához kapcsolódnak; és a Stomachion (amelynek egyes részei görögül is fennmaradnak) 14 játékra vagy rejtvényre osztott négyzetével foglalkozik.
Archimedes matematikai bizonyításai és bemutatása nagy merészséggel és eredetiséggel bírnak. kéz és a rendkívüli szigorúság, másrészt megfelel a kortárs geometria legmagasabb követelményeinek. Míg a módszer azt mutatja, hogy egy gömb felületének és térfogatának képleteihez a végteleneket érintő “mechanikus” érveléssel jutott el, a Gömb és a henger eredményeinek tényleges bizonyításaiban csak az egymást követő véges közelítés szigorú módszereit alkalmazza, amelyek században találta ki Eudoxus, a Cnidus. Ezeket a módszereket, amelyeknek Archimédész volt a mestere, a magasabb geometriájú munkáiban szokásos eljárásnak tekintik, amelyek a területek és a kötetek eredményeinek bizonyításával foglalkoznak. Matematikai szigoruk erős ellentétben áll az integrálszámítás első gyakorlóinak “igazolásaihoz” a 17. században, amikor a végteleneket újra bevezették a matematikába. Archimedes eredményei azonban nem kevésbé lenyűgözőek, mint az övék. Ugyanez a szabadság a hagyományos gondolkodásmódoktól nyilvánvaló a Sand-Reckoner számtani területén is, amely a számrendszer természetének mély megértését mutatja.
Az ókorban Archimedes kiemelkedő csillagászként is ismert volt: napfordulóinak megfigyeléseit Hipparchus (kb. 140 ie) virágoztatta meg, az ősi csillagász. Archimedes tevékenységének ezen oldaláról nagyon keveset tudunk, bár Sand-Reckoner felfedi éles csillagászati érdeklődését és gyakorlati megfigyelő képességét. Kiosztották azonban a neki tulajdonított számkészletet, amely megadja a különféle égitestek távolságát a Földtől, és amelyről kiderült, hogy nem megfigyelt csillagászati adatokon alapul, hanem egy “pitagorai” elméleten, amely összekapcsolja a a bolygók zenei intervallumokkal. Bár meglepő, hogy megtalálja ezeket a metafizikai spekulációkat egy gyakorló csillagász munkájában, jó okkal feltételezhetjük, hogy Archimedésznek tulajdonítják őket helyesnek.