Mi a legkisebb négyzetek módszer?
A “legkisebb négyzetek” módszer a matematikai regresszióanalízis egy olyan formája, amelyet az adatkészlethez legjobban illeszkedő vonal meghatározására használnak, vizuálisan bemutatva az adatpontok közötti kapcsolatot. Az adatok minden pontja egy ismert független változó és egy ismeretlen függő változó közötti kapcsolatot képviseli.
Mit mond a legkisebb négyzetek módszer?
A legkisebb négyzetek módszer átfogó indokolást nyújt a legjobban illeszkedő vonal elhelyezéséhez a vizsgált adatpontok között. Ennek a módszernek a leggyakoribb alkalmazása, amelyet néha “lineárisnak” vagy “közönségesnek” neveznek, célja egy olyan egyenes létrehozása, amely minimálisra csökkenti a kapcsolódó egyenletek, például mint a megfigyelt érték és a várható érték eltéréseiből eredő négyzet maradványok, az adott modell alapján.
A regresszióanalízis ezen módszere az adatpontok halmazával kezdődik ábrázoltuk egy x- és y-tengely grafikonon. A legkisebb négyzetek módszerét alkalmazó elemző a legjobban illeszkedő sort hoz létre, amely megmagyarázza a független és a függő változók közötti potenciális kapcsolatot.
A regresszióanalízisben a függő változókat a függőleges ábra szemlélteti. y tengely, míg a vízszintes x tengelyen független változókat szemléltetünk. Ezek a jelölések alkotják a legalkalmasabb vonal egyenletét, amelyet a legkisebb négyzetek módszerrel határoznak meg.
A lineáris feladattal ellentétben egy nemlineáris legkisebb négyzetfeladat nincs zárt megoldása, és általában iterációval oldja meg. A legkisebb négyzetek módszerének felfedezése Carl Friedrich Gauss nevéhez fűződik, aki 1795-ben fedezte fel a módszert.
Key Takeaways
- A legkisebb négyzetek módszer egy statisztikai eljárás, amely az adatpontok halmazának a legmegfelelőbb megtalálásához az ábrázolt görbe pontjának eltolódásainak vagy maradványainak összegét minimalizálja.
- Legkisebb négyzetek regresszióval jelzik a függő változók viselkedését.
Példa a legkisebb négyzetek módszerére
Példa A legkisebb négyzetek módszer egy elemző, aki tesztelni kívánja a társaság részvény-hozamának és az index hozamának kapcsolatát, amelynek a részvény a komponense. Ebben a példában az elemző arra törekszik, hogy tesztelje a részvényhozamok index-hozamok függését. Ennek elérése érdekében az összes hozamot diagramra ábrázoljuk. Ezután az index hozamokat jelöljük ki független változónak, és a részvény hozamok a függő változót. A legjobban illeszkedő sor az elemző számára együtthatókat ad, amelyek megmagyarázzák a függőség szintjét.
A legjobb illeszkedési egyenlet sora
A legjobban illeszkedő vonal a legkisebb négyzetek módszernek van egy olyan egyenlete, amely az adatpontok közötti kapcsolat történetét meséli el. A legjobban illeszkedő egyenletek sorát számítógépes szoftvermodellek határozhatják meg, amelyek tartalmazzák az elemzéshez szükséges outputok összefoglalását, ahol az együtthatók és az összefoglaló outputok megmagyarázzák a tesztelt változók függőségét.
Legkisebb négyzetek regressziós vonala
Ha az adatok két változó között vékonyabb kapcsolatot mutatnak, akkor az a vonal, amelyik a legjobban illeszkedik ehhez a lineáris összefüggéshez, a legkisebb négyzetek regressziós vonalának nevezik, amely minimalizálja az adatpontoktól az a regressziós vonal. A “legkisebb négyzetek” kifejezést azért használják, mert ez a hiba négyzetének legkisebb összege, amelyet “varianciának” is neveznek.