Suuntakuvio voidaan järjestää uudelleen suorakulmioksi, jolla on sama alue.
Animaatio aluekaavalle K = bh {\ displaystyle K = bh}.
Kaikki yleisten kuperien nelikulmioiden pinta-alan kaavat pätevät rinnakkaisiin. Muut kaavat ovat erityisiä suuntaissuuntaisille:
Suuntaviiva, jonka pohja b ja korkeus h, voidaan jakaa puolisuunnikkaan ja suorakulmaiseen kolmioon ja järjestää uudelleen suorakulmioon, kuten vasemmalla olevassa kuvassa on esitetty. Tämä tarkoittaa, että suunnan suuntainen alue on sama kuin suorakulmion, jolla on sama pohja ja korkeus:
K = b h. {\ displaystyle K = bh.}
Suuntaviivan alue on sinisen alueen alue, joka on sisätila suunnakuva
Pohjan × korkeuden pinta-alan kaava voidaan johtaa myös oikealla olevan kuvan avulla. Oikealla olevan suunnan alue K (sininen alue) on suorakulmion kokonaispinta-ala, josta on vähennetty kahden oranssin kolmion pinta-ala. Suorakulmion alue on
K rect = (B + A) × H {\ displaystyle K _ {\ text {rect}} = (B + A) \ kertaa H \,}
ja yksi oranssi kolmio on
K tri = 1 2 A × H. {\ displaystyle K _ {\ text {tri}} = {\ frac {1} {2}} A \ kertaa H. \,}
Siksi suunnan suuntainen alue on
K = K suora – 2 × K tri = ((B + A) × H) – (A × H) = B × H. {\ displaystyle K = K _ {\ text {rect}} – 2 kertaa K _ {\ text {tri}} = ((B + A) \ kertaa H) – (A \ kertaa H) = B \ kertaa H.}
Toinen pinta-alan kaava kahdelle sivulle B ja C ja kulmalle θ on
K = B ⋅ C ⋅ sin θ. {\ displaystyle K = B \ cdot C \ cdot \ sin \ theta. \,}
Rinnakkaispinnan alue, jonka sivut B ja C (B) C) ja kulma γ {\ displaystyle \ gamma} leikkauspisteessä diagonaalit on annettu
K = | rusketus γ | 2 ⋅ | B 2 – C 2 | . {\ displaystyle K = {\ frac {| \ tan \ gamma |} {2}} \ cdot \ left | B ^ {2} -C ^ {2} \ right |.}}}
Kun suuntaissuunta määritetään kahden vierekkäisen sivun pituudet B ja C yhdessä kummankin diagonaalin pituuden D1 kanssa, pinta-ala löytyy Heronin kaavasta. Tarkemmin sanottuna se on
K = 2 S (S – B) (S – C ) (S – D 1) {\ displaystyle K = 2 {\ sqrt {S (SB) (SC) (S-D_ {1})}}}
Pinta-ala suorakulmaisten koordinaattien avullaMuokkaa
Anna pisteiden a, b, c ∈ R 2 {\ displaystyle a, b, c \ sisään \ mathbb {R} ^ {2}}. Sitten rinnakkaispinnan alue, jonka kärjet ovat a, b ja c, on ekvivalentti matriisin determinantin absoluuttiseen arvoon, joka on rakennettu käyttämällä a, b ja c riveinä viimeinen sarake täytetty käyttäen sarakkeita seuraavasti:
K = | det |. {\ displaystyle K = \ left | \ det { \ begin {bmatrix} a_ {1} & a_ {2} & 1 \\ b_ {1} & b_ {2} & 1 \\ c_ {1} & c_ {2} & 1 \ end {bmatrix}} \ oikea |.}