Poisson-jakauma tilastoissa, jakelutoiminto, joka on hyödyllinen sellaisten tapahtumien kuvaamiseen, joiden esiintymistodennäköisyys on hyvin pieni tietyssä ajassa tai tilassa.
Ranskalainen matemaatikko Siméon-Denis Poisson kehitti toimintaansa vuonna 1830 kuvaamaan kuinka monta kertaa peluri voitti harvoin voitetun pelin mahdollisuus monissa yrityksissä. Kerroin p edustaa voittotodennäköisyyttä millä tahansa yrityksellä, keskimääräinen tai keskimääräinen voittojen lukumäärä (λ) n kokeessa saadaan λ = np. Poisson osoitti sveitsiläisen matemaatikon Jakob Bernoullin binomijakauman avulla, että todennäköisyys saada k voitot on suunnilleen λk / e − λk !, missä e on eksponenttifunktio ja k! = k (k – 1) (k – 2) ⋯ 2 ∙ 1. Huomionarvoista on se, että λ on yhtä suuri kuin Poisson-jakauman keskiarvo ja varianssi (datan hajautumisen mittari keskiarvosta).
Poisson-jakauma on nyt tunnustettu elintärkeäksi jakaumaksi sen oma oikeus. Esimerkiksi vuonna 1946 brittiläinen tilastotieteilijä RD Clarke julkaisi ”An Application of the Poisson Distribution”, jossa hän paljasti analyysinsa lentävien pommien (V-1 ja V-2 ohjusten) osumien jakautumisesta Lontoossa toisen maailmansodan aikana. Jotkut alueet osuivat useammin kuin toiset. Britannian armeija halusi tietää, kohdistuivatko saksalaiset näihin alueisiin (osumat osoittavat suurta teknistä tarkkuutta) vai johtuiko jakelu sattumasta. Jos ohjukset itse asiassa kohdistuivat vain satunnaisesti ( brittiläiset voisivat yksinkertaisesti hajottaa tärkeät asennukset vähentääkseen niiden osumisen todennäköisyyttä.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Clarke aloitti jakamalla alueen tuhansiksi pieniksi, yhtä suuriksi tonteiksi. Jokaisessa näistä oli epätodennäköistä, että olisi edes yksi osuma, saati enemmän. Lisäksi olettaen, että ohjukset putosivat satunnaisesti, osuman mahdollisuus missä tahansa juoksussa olisi vakio kaikilla tontteilla. Siksi osumien kokonaismäärä olisi samanlainen kuin voittojen määrä suuressa määrässä onnenpelin toistoja hyvin pienellä todennäköisyydellä voittaa. Tällainen päättely johti Clarken muodolliseen johdatukseen Poisson-jakaumasta mallina. Havaitut osumataajuudet olivat hyvin lähellä ennustettuja Poissonin taajuuksia. Tästä syystä Clarke kertoi, että havaitut muunnelmat näyttivät syntyneen yksinomaan sattumalta.