Seuraavassa on laskimia seitsemän yleisen muodon alueen arvioimiseksi. Monimutkaisempien muotojen pinta-ala voidaan yleensä saada jakamalla ne yksinkertaisiksi kokonaismuodoiksi ja laskemalla yhteen niiden pinta-alat. Tämä laskin on erityisen hyödyllinen maa-alueen arvioimisessa.
Suorakulmio
Kolmio
Määritä kolmion kaikki kolme reunaa
kolmion laskimella
antamalla muut parametrit.
Puolisuunnikka
Ympyrä
Sektori
ellipsi
Rinnakkaispaino
Aiheeseen liittyvä pinta-alan laskin | Tilavuuslaskin
Pinta-ala on määrä, joka kuvaa kaksiulotteisen kuvan tai muodon kokoa tai laajuutta tasossa. Se voidaan visualisoida maalin määränä, joka olisi tarpeen pinnan peittämiseksi, ja se on käyrän yksiulotteisen pituuden ja kiinteän aineen kolmiulotteisen tilavuuden kaksiulotteinen vastine. Kansainvälisen yksikköjärjestelmän (SI) vakiopinta-alayksikkö on neliömetri tai m2. Alla on yhtälöt joillekin yleisimmille yksinkertaisille muodoille ja esimerkkejä siitä, kuinka kunkin pinta-ala lasketaan.
Suorakulmio
Suorakulmio on nelikulmainen, jossa on neljä suorakulmaa. Se on yksi yksinkertaisimmista muodoista, ja sen pinta-alan laskeminen edellyttää vain, että sen pituus ja leveys tunnetaan (tai voidaan mitata). Nelikulmio on määritelmän mukaan monikulmio, jolla on neljä reunaa ja kärkeä. Suorakulmion tapauksessa pituus viittaa tyypillisesti nelikulmion kahteen pidempään reunaan, kun taas leveys viittaa lyhyempään kahdesta reunasta. Kun suorakulmion pituus ja leveys ovat samat, muoto on suorakulmion erikoistapaus, jota kutsutaan neliöksi. Suorakulmion pinta-alan laskentakaava on seuraava:
ala = pituus × leveys
Maanviljelijä ja hänen tyttärensä – myymätön maa
Kuvittele maanviljelijä yrittää myydä palan maata, joka sattuu olemaan täysin suorakulmainen. Koska hän omistaa joitain lehmiä, joita hän ei halunnut hulluttaa vapaasti, hän aidasi maapalan ja tietää kunkin reunan tarkan pituuden ja leveyden. Viljelijä asuu myös Yhdysvalloissa, ja koska SI-yksiköiden käyttö ei ole hänelle tuttua, se mittaa tontinsa jalkoina. Jalka määriteltiin tarkalleen 0,3048 metriksi vuonna 1959 sen jälkeen, kun se oli muuttunut pitkän ajanjakson ajan, koska historiallisesti ihmiskehoa käytettiin usein perustana pituuden yksiköille, ja ei ole yllättävää, että se oli epäjohdonmukainen ajan ja sijainnin perusteella. Tangenttia lukuun ottamatta maanviljelijän tontin pituus on 220 jalkaa ja leveys 99 jalkaa. Näiden tietojen avulla:
ala = 220 × 99 = 21780 neliöjalkaa
Viljelijän tontti, jonka pinta-ala on 21780 neliöjalkaa, on yhtä suuri kuin puoli eekkeri, jossa eekkeri määritellään yhden ketjun pinta-alaksi yhdellä pituudella, jotka määritellään jollakin muulla, ja niin edelleen, ja siksi SI on nyt olemassa. Viljelijän valitettavasti hän asuu alueella, jota hallitsevat ulkomaiset sijoittajat, joiden jalat ovat pienemmät ja joiden mielestä heidän pitäisi saada enemmän neliömetriä rahoistaan, ja hänen maansa on edelleen myymättä.
Kolmio
Kolmion pinta-alan laskemiseksi käytettävissä olevien tietojen perusteella on monia yhtälöitä. Kuten yllä olevassa laskimessa mainittiin, käytä kolmion laskinta saadaksesi lisätietoja ja yhtälöitä kolmion pinta-alan laskemiseksi sekä kolmion sivujen määrittämiseksi käytettävissä olevien tietojen avulla. Lyhyesti sanottuna edellä esitetyssä laskimessa käytetty yhtälö tunnetaan nimellä Heronin kaava (jota kutsutaan joskus sankarin kaavaksi), viitaten kreikkalaisen matemaatikon ja insinöörin Aleksandrian sankariin, jota jotkut pitävät antiikin aikojen suurimpana kokeilijana. Kaava on seuraava:
Maanviljelijä ja hänen tyttärensä – Kolmion Daze
Tässä vaiheessa ajoissa, maanviljelijä on viimein myynyt 21 780 neliömetrin tontinsa äärimmäisen vaivalla ja sinnikkyydellä ja päättänyt käyttää osan ansaitsemastaan rahasta rakentaa uima-altaan perheelleen. Viljelijälle valitettavasti hän ei pidä sitä, että pelkästään uima-altaan ylläpitokustannukset yhden vuoden ajan voisivat todennäköisesti maksaa lapsilleen vierailun uima-altaassa tai vesipuistossa tulevina vuosina.Vielä enemmän valitettavasti maanviljelijälle, hänen 7-vuotias tyttärensä, joka on äskettäin matkustanut Egyptiin varajäsenenä Dora the Explorerin kautta, on rakastunut kolmioihin ja vaatii, että uima-allas ei ole vain muodoltaan kolmion muotoinen, vaan että mitat täytyy sisältää vain numero 7 edustamaan ikäänsä ja ikuistaa tämä elämänpiste kolmiomaisen muodon muodossa. Koska hän on täplikäs isä, maanviljelijä suostuu tyttärensä pyyntöön ja etenee suunnittelemaan kolmion muotoisen uima-altaansa rakentamista. Viljelijän on nyt selvitettävä, onko hänen takapihallaan riittävästi pinta-alaa uima-altaan sijoittamiseksi. Vaikka viljelijä on alkanut oppia enemmän SI-yksiköistä, hän on vielä epämiellyttävä niiden käytöstä ja päättää, että hänen ainoa toteuttamiskelpoinen vaihtoehto on rakentaa uima-allas tasasivuisen kolmion muodossa, jonka sivut ovat 77 jalkaa, koska mikä tahansa muu vaihtelu olisi joko liian suuri tai pieni Näiden mittojen perusteella viljelijä määrittää tarvittavan alueen seuraavasti:
Koska tasasivuinen kolmio on kolmion reunan pituus, maanviljelijä varaa uima-altaan reunat kolmiomaisen uima-altaan ”kierrosten” uimiseen, jonka suurin pituus on noin puolet olympiaaltaasta, mutta kaksinkertainen pinta-ala – kaikki uima-altaan johtavan kuningattaren valppaat silmät, h on tytär ja vaimonsa häikäilemätön häikäisy.
Puolisuunnikas
Puolisuunnikas on yksinkertainen kupera nelikulmainen, jossa on vähintään yksi pari yhdensuuntaista sivua. Ominaisuus olla kupera tarkoittaa, että puolisuunnikkaan kulma ei ylitä 180 ° (päinvastoin, kovera nelikulmainen olisi), kun taas yksinkertainen heijastaa sitä, että trapetsit eivät ole itsensä leikkaavia, mikä tarkoittaa, että kaksi vierekkäistä sivua eivät risteä. puolisuunnikkaan, yhdensuuntaisista sivuista käytetään nimitystä trapetsin pohjoista ja kahdesta muusta sivusta jalat. Erilaisten puolisuunnikkaiden tyyppejä on enemmän jaoteltuja, mutta niiden pinta-ala lasketaan edelleen samalla tavalla käyttämällä seuraava yhtälö:
| area = |
b1 + b2
|
× h |
Maanviljelijä ja hänen tyttärensä – Ramping Endeavours
Kaksi vuotta on kulunut maanviljelijän uima-allas valmistui, ja hänen tyttärensä on kasvanut ja kypsynyt. Vaikka hänen rakkautensa kolmioihin jatkuu edelleen, hän tuli lopulta ymmärtämään, että riippumatta siitä, kuinka hyvin ”triangled” hän oli, kolmiot eivät yksin voi saada maailmaa kiertämään, ja että Joulupukin työpaja ei voinut uskottavasti tasapainottaa pohjoisnavalla, olivat maailma mieluummin pyramidi kuin pallo. Hitaasti hän on alkanut hyväksyä muita muotoja elämäänsä ja harjoittaa lukemattomia erilaisia etujaan – tällä hetkellä freestyle BMX. Sellaisena hän vaatii ramppia, mutta valitettavasti viljelijälle, ei kaikille Rampin on koostuttava vain muodoista, jotka voidaan muodostaa käyttämällä useita kolmioita, koska maanviljelijän tyttärellä on rap-idolinsa BoB: n tavoin edelleen vaikeuksia hyväksyä kaarevien pintojen todellisuus. Sen on tietysti käytettävä mittauksissaan vain numeroa 9 ikänsä kuvaamiseksi. Viljelijä päättää, että hänen paras vaihtoehto on rakentaa ramppi, joka koostuu useista suorakulmioista siten, että rampin sivupinta on puolisuunnikkaan muotoinen. Kun viljelijästä on nyt tullut mukavampi SI: n kanssa, hän pystyy olemaan luovempi yksikkökäytönsä avulla ja pystyy rakentamaan kohtuullisemman rampin pitäen kiinni tyttärensä vaatimuksista. Hän päättää rakentaa rampin puolisuunnikkaalla. kasvot, joiden korkeus on 9 jalkaa, alareuna, jonka pituus on 29,528 jalkaa (9 m), ja yläpohja, jonka pituus on 9 jalkaa. Trapetsin pinta-ala lasketaan seuraavasti:
| area = |
9 + 29.528
|
× 9 = 173,376 neliömetriä |
Ympyrä
Ympyrä on yksinkertainen suljettu muoto, jonka muodostaa joukko kaikkia tason pisteitä, jotka ovat tietyn etäisyyden tietystä keskipisteestä. Tätä etäisyyttä keskustasta mihin tahansa ympyrän pisteeseen kutsutaan säteeksi. Lisätietoja löytyy ympyrät Circle Calculator -sivulla, mutta alueen laskemiseksi on vain tiedettävä säde ja ymmärrettävä, että ympyrän arvot liittyvät toisiinsa h matemaattinen vakio π. Yhtälö ympyrän pinta-alan laskemiseksi on seuraava:
area = πr2
Maanviljelijä ja hänen tyttärensä – Li (f) es: n ympyrä
Vielä on kulunut kuusi vuotta, ja hänen tyttärestään on kasvanut vahva, kaunis, voimakas, luottavainen 15-vuotias ingrate, joka keskittyi yksinomaan etsimään ulkoista validointia tuttavilta ja muukalaisilta sosiaalisessa mediassa samalla kun sivuutti täydestä sydämestä perheen ja ystävien aitoa tukea.Kun hänellä on ollut riitoja isänsä kanssa hänen liiallisesta sosiaalisen median käytöstä, hän päättää ryöstää isänsä tuntemattomuuden pelkoa ja uskoa yliluonnolliseen kiusatakseen häntä. Tietämättä mistä aloittaa, hän kävelee ympäri kaupunkia puhuminen useiden muukalaisten kanssa, joilla kaikilla näennäisesti on loputtomia viisautta ja neuvoja, jossa hän oppii viljelypiireistä ja niiden yhteydestä ulkomaalaisten ja tunnistamattomien lentävien esineiden kanssa sekä monista muista aiheista, joissa jätetään huomiotta kaikki tieteelliset ja loogiset selitykset. vakuuttunut maan pallomaisesta luonteesta, poistanut kaikki aikaisemmat BoB: hen liittyvät sosiaalisen median viestinsä ja laajentaneet rakkauttaan kolmioihin muiden muotojen hyväksymiseen, hän päättää tehdä perusviljelypiirin, joka koostuu useista samankeskisistä ympyröistä, ja haluaa määrittää alueen, joka tarvitaan rajausympyrän luomiseksi, jonka ulkosäde on 15 jalkaa. Hän tekee sen seuraavalla yhtälöllä:
area = π × 152 = 706.858 sq ft
Valitettavasti maanviljelijälle, hän ei pelkää pelkästään yön yli ilmestynyttä viljelyympyrää, jonka hänen tyttärensä kertoi olevansa unelmajuhlissa ystäviensä kanssa, mikä jostakin syystä ei johtanut tarpeettomiin Instagram-viesteihin (hän oli tietysti hänen tyttärensä ensimmäinen seuraaja), mutta ”pientutkijoiden” ja ”kereologien” lukumäärä hänen tilallaan tutkimaan ja myöhemmin vahvistamaan viljelypiirin aitous ulkomaalaisena, maksoi hänelle merkittäviä vahinkoja viljelykasvit.
Sektori
Ympyrän sektori on olennaisesti osa ympyrää, joka on suljettu kahdella säteellä ja kaarella. Kun otetaan huomioon säde ja kulma, sektorin pinta-ala voidaan laskea kertomalla koko ympyrän pinta-ala tunnetun kulman suhteella 360 ° tai 2π radiaaniin seuraavan yhtälön mukaisesti:
| area = |
θ
|
× πr2 | jos θ on asteina |
tai
| area = |
θ
|
× πr2 | jos θ on radiaaneina |
Maanviljelijä ja hänen tyttärensä – leikkaava perhe
Maanviljelijä ja hänen perheensä kohtaavat merkittävimmän tähän mennessä ongelma. Vuosi on kulunut, ja maanviljelijän tytär on nyt 16-vuotias ja osana äitinsä syntymäpäiväjuhlia hänen äitinsä paisti suosikki jälkiruokansa, karhunvatukka-piirakan. Viljelijän tyttärelle valitettavasti karhunvatukka-piirakka sattuu olemaan myös suosikki lemmikkieläinten pesukarhu, Platypus, ruokaa, mistä on osoituksena puuttuvan piirakan puuttuminen 180 astetta, ja syyllisen ilmaisevat merkit murusina, jotka johtavat kohti ylimielistä pesukarhua. Alun perin piirakka olisi helposti jaettu kolmen ihmisen ja yhden pesukarhujen kesken, mutta nyt puolet piirakasta on jaettava kolmen ihmisen kesken viehättävänä, mutta kylläisenä Platypus-kellona etänä. Ottaen huomioon, että jokainen henkilö saa 60 °: n arvoisen piirakan, jonka säde on 16 tuumaa, jokaisen saaman piirakan pinta-ala voidaan laskea seuraavasti:
ala = 60 ° / 360 ° × π × 162 = 134,041 in2
Platypusin ”harkitsemattomuuden seurauksena jokainen henkilö saa kolmanneksen vähemmän kakkua, ja tytär muistelee mietteliäästi amerikkalaisen historian luokkaa, jossa hän sai tietää Alamon taistelusta ja hänen esityksestään. kansansankari Davy Crockett ja hänen koonnahkainen hattu.
Ellipsi
Ellipsi on ympyrän yleistetty muoto ja se on käyrä tasossa, jossa etäisyyksien summa mistä tahansa käyrän piste kummallekin sen kahdesta polttopisteestä on vakio, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty, missä P on mikä tahansa ellipsin piste ja F1 ja F2 ovat kaksi polttopistettä.
Kun F1 = F2, tuloksena oleva ellipsi on ympyrä. Laskimeen kuuluvan kuvan osoittama ellipsin puoli-akseli on ellipsin pisin säde e puoli-ala-akseli on lyhin. Pää- ja sivuakselit viittaavat ellipsin halkaisijoihin eikä säteisiin. Yhtälö ellipsin pinta-alan laskemiseksi on samanlainen kuin ympyrän pinta-alan laskemisessa, ainoa ero on kahden säteen käyttö yhden sijasta (koska polttopisteet ovat samassa paikassa ympyrän kohdalla):
area = πab
missä a ja b ovat puoli-isoja ja puoli-pieniä akseleita
Maanviljelijä ja hänen tyttärensä – putoaminen kiertoradalta
Kaksi on kulunut vuosia perheen lemmikin, Platypusin ja maanviljelijän tyttären salaperäisestä katoamisesta, kun kouluarpajaiset voittivat vahingossa pörröisen lisävarusteen, joka auttoi täyttämään rakkaan lemmikkinsä menetyksen aukon. Viljelijän tytär on nyt 18-vuotias ja on valmis pakenemaan Montanan maaseudulta opiskeluaikana, joka on täynnä vapautta ja ryöstelyä, ja tietysti jonkin verran oppimista puolella.Viljelijän tyttärelle valitettavasti hän kasvoi ympäristössä, joka oli täynnä positiivista vahvistusta, ja myöhemmin mentaliteetti, jonka mukaan ”tulisi ampua kuuhun, vaikka et kaipaisikaan,” laskeudut tähtien keskelle ”, samoin kuin Kaikkien hänen ympärillään olevien väite siitä, että hän voi tehdä mitä tahansa, mihin hän aikoo! Sellaisena kuin hänen optimaaliset palkkaluokkansa, harrastusten ulkopuolinen toiminta johtuu lukemattomista erilaisista kiinnostuksen kohteista, jotka kuluttivat kaiken vapaa-ajan, nollasuunnittelun ja hänen vaatimuksensa soveltaa vain parhaista parhaista yliopistoista, shokki, kun hän häntä ei hyväksytty mihinkään ylimmän tason yliopistoihin, joihin hän haki, voidaan kohtuudella verrata hänen metaforiseen laskeutumiseensa syvään avaruuteen, paisumiseen, jäätymiseen ja tukehtumiseen nopeasti, kun hän jäi kuuhun ja laskeutui tähtien keskelle. Keuhkojensa lisäksi hänen unelmansa tulla astrofyysikoksi repeytyi ainakin toistaiseksi, ja hänet laskettiin laskemaan huoneessaan tarvittavan elliptisen pinta-alan rakentamiseksi ihmisen kokoinen malli maapallon lähellä olevasta elliptisestä kiertoradasta ympäri maailmaa. aurinko, jotta hän voisi katsella kaipaavasti huoneensa keskellä olevaa aurinkoa ja sen sydämen personifikaatiota, joka palaa intohimolla, mutta ympäröi avaruuden kylmä avaruus, maapallon etäisyydellä, joka edustaa pilkkaavaa unelmien välistä etäisyyttä. ja vankka maa.
area = π × 18 ft × 20 ft = 1130.97 sq ft
Rinnakkaispaino
Rinnan suuntainen neliö on yksinkertainen nelikulmainen, jossa on kaksi parillista yhdensuuntaista sivua, missä nelikulmion vastakkaisilla sivuilla ja kulmilla on yhtä pituudet ja kulmat. Suorakulmiot, rombit ja neliöt ovat kaikki rinnakkaiskuvien erityistapauksia. Muista, että ”yksinkertaisen” muodon luokittelu tarkoittaa, että muoto ei ole itsensä leikkaava. Suuntaviiva voidaan jakaa suorakulmioon ja puolisuunnikkaan, jotka voidaan edelleen järjestää suorakulmion muodostamiseksi, jolloin yhtälö suunnan suunnan laskemiseksi on suunnilleen sama kuin suorakulmion laskemisessa. Pituuden ja leveyden sijasta suuntaussuunnassa käytetään kuitenkin alustaa ja korkeutta, jolloin korkeus on jalustaparin välisen kohtisuoran pituus. Alla olevan kuvan perusteella yhtälö suunnan suunnan laskemiseksi on seuraava:
area = b × h
Maanviljelijä ja hänen tyttärensä – timantti taivaalla
Vielä kaksi vuotta on kulunut maanviljelijän ja hänen perheensä elämässä, ja vaikka hänen tyttärensä oli aiheuttanut suurta huolta , hän on vihdoin silloittanut etäisyyden syttyvän auringon, joka on hänen sydämensä, ja maan välillä, jolle yhteiskunta vaatii, että hänen on pysyttävä maadoitettuna. Hänen itsensä asettamasta eristyneisyydestä johtuvien kamppailujen kautta, joita ympäröivät kuvitellut, tuomitsevat silmät, jotka olettavat hänen epäonnistumisensa kaikista suunnista, maanviljelijän tytär nousi maan paineista kuin timantti, loisti kirkkaasti ja lujasti päättäväisyydestään. Kaikista haitoista hän päättää, että ei ole muuta valinnanvaraa kuin jatkaa asteroidi-elämän läpi toivoen, että Disney-satu päättyy. Toivon lopulta viljelijän tyttären ja hänen perheensä onneksi näkyy, mutta ei prinssi viehättävänä, vaan pikemminkin merkkinä oletetusta taivaasta. Kaikkien avaruuteen liittyvien metaforisten miettimyksiensä ja ahdistustensa kautta on melkein uskottavaa, että maanviljelijän tytär vaikutti jotenkin massiiviseen oktaedraaliseen timanttiasteroidiin, joka putoaa suoraan, mutta turvallisesti heidän viljelysmaalleen, jonka hän tulkitsee edustavansa matkaa, muodostumista ja mahdollista kotiinpaluuta. Maanviljelijän tytär mittaa äskettäin löytämänsä elämän symbolin yhden romboidisen kasvon pinta-alaa:
ala = 20 jalkaa × 18 jalkaa = 360 neliömetriä
Viljelijän tyttären valitettavasti valtavan timantin ulkonäkö kiinnitti huomiota kaikkialta maailmasta, ja riittävän paineen jälkeen hän alistuu sisimmässään olevalle ihmiselle ja myy timantin, joka on hänen elämänsä ja sielunsa edustaja. varakas keräilijä ja elää loppuelämänsä ylellisessä hemmottelussa luopumalla vakaumuksistaan ja menettämällä itsensä yhteiskunnan mustaan aukkoon.