Mikä on pienimmän neliösumman menetelmä?
”Pienimmät neliöt” -menetelmä on matemaattisen regressioanalyysin muoto, jota käytetään määrittämään tietoryhmälle parhaiten sopiva viiva, joka tarjoaa visuaalisen esityksen datapisteiden välisestä suhteesta. Jokainen tietopiste edustaa suhdetta tunnetun riippumattoman muuttujan ja tuntemattoman riippuvan muuttujan välillä.
Mitä pienimmän neliösumman menetelmä kertoo sinulle?
Pienimmän neliösumman menetelmä tarjoaa yleisen perustelun parhaiten sopivan rivin sijoittamiselle tutkittavien datapisteiden joukkoon. Tämän menetelmän, jota kutsutaan joskus ”lineaariseksi” tai ”tavalliseksi”, yleisimmällä sovelluksella pyritään luomaan suora viiva, joka minimoi niihin liittyvien yhtälöiden tulosten tuottamien virheiden neliöiden summan, kuten havaitun arvon ja odotetun arvon eroista johtuvina neliömäisinä jäännöksinä kyseisen mallin perusteella.
Tämä regressioanalyysimenetelmä alkaa joukosta datapisteitä, jotka on piirretty x- ja y-akselilla. Analyytikko, joka käyttää pienimmän neliösumman menetelmää, luo parhaan sovituslinjan, joka selittää riippumattomien ja riippuvien muuttujien välisen potentiaalisen suhteen.
Regressioanalyysissä riippuvat muuttujat esitetään pystysuorassa y-akseli, kun taas riippumattomat muuttujat on esitetty vaaka-x-akselilla. Nämä nimitykset muodostavat yhtälön parhaiten sopivalle linjalle, joka määritetään pienimmän neliösumman menetelmällä.
Päinvastoin kuin lineaarinen ongelma, ei-lineaarinen pienimmän neliösumman ongelma ei ole suljettua ratkaisua ja se ratkaistaan yleensä iteroimalla. Pienimmän neliösumman menetelmän löytö johtuu Carl Friedrich Gaussista, joka löysi menetelmän vuonna 1795.
Key Takeaways
- Pienimmän neliösumman menetelmä on tilastollinen toimenpide, joka löytää parhaan sovituksen tietopistejoukolle minimoimalla piirrettyjen käyrien pisteiden siirtojen tai jäännösten summa.
- Pienimmät neliöt regressiota käytetään ennustamaan riippuvien muuttujien käyttäytymistä.
Esimerkki pienimmän neliösumman menetelmästä
Esimerkki pienimmän neliösumman menetelmä on analyytikko, joka haluaa testata yrityksen osaketuoton ja indeksin, jonka osake on komponentti, tuoton suhdetta. Tässä esimerkissä analyytikko pyrkii testaamaan osaketulojen riippuvuuden indeksituotoista. Tämän saavuttamiseksi kaikki tuotot piirretään kaavioon. Indeksituotot nimetään sitten itsenäiseksi muuttujaksi, ja osaketulot ovat riippuvainen muuttuja. Paras sovitusrivi antaa analyytikolle kertoimet, jotka selittävät riippuvuuden tason.
Paras sovitusyhtälö
Paras sovituslinja määritetään pienimmän neliösumman menetelmällä on yhtälö, joka kertoo datapisteiden välisestä suhteesta. Paras sovitusyhtälö voidaan määrittää tietokoneohjelmistomalleilla, jotka sisältävät yhteenvedon analyysiulostuloista, joissa kertoimet ja yhteenvetotulokset selittävät testattavien muuttujien riippuvuuden.
Pienimmän neliösumman regressioviiva
Jos tiedot osoittavat ohuemman suhteen kahden muuttujan välillä, tähän lineaarisuhteeseen parhaiten sopiva viiva tunnetaan pienimmän neliösumman regressioviivana, joka minimoi pystysuoran etäisyyden datapisteistä regressioviiva. Termiä ”pienimmät neliöt” käytetään, koska se on pienin virheiden neliösumma, jota kutsutaan myös ”varianssiksi”.