Biografia
Srinivasa Ramanujan oli yksi Intian suurimmista matemaattisista neroista. Hän osallistui merkittävästi numeroiden analyyttiseen teoriaan ja työskenteli elliptisten toimintojen parissa. , jatkuvat murtoluvut ja loputtomat sarjat.
Ramanujan syntyi isoäitinsä talossa Erodessa, pienessä kylässä noin 400 km lounaaseen Madrasista (nykyisin Chennai). Kun Ramanujan oli vuoden ikäinen, hänen äitinsä vei hänet Kumbakonamin kaupunkiin, noin 160 km lähemmäksi Madrasia. Hänen isänsä työskenteli Kumbakonamissa kankaakauppiaan virkailijana. Joulukuussa 1889 hän sai isorokkoa.
Kun hän oli melkein viiden vuoden ikäinen, Ramanujan tuli Kumbakonamin peruskouluun, vaikka hän käisi useita eri ala-asteita ennen astuminen kaupungin lukioon Kumbakonamissa tammikuussa 1898. Kaupungin lukiossa Ramanujanin oli suoriuduttava hyvin kaikissa kouluaineissaan ja hän osoitti itselleen kykenevän kaikenkattavan tutkijan. Vuonna 1900 hän alkoi työskennellä itsenäisesti matematiikan parissa, laskemalla yhteen geometriset ja aritmeettinen sarja.
Ramanujanille näytettiin kuinka ratkaista kuutioyhtälöt vuonna 1902, ja hän jatkoi etsimällä omaa menetelmäänsä kvartsin ratkaisemiseksi. Seuraavana vuonna hän yritti (ja tietäen, että radikaalit eivät voineet ratkaista kvintiikkaa). tietysti epäonnistui) ratkaisemaan quinticin.
Kaupungin lukiossa Ramanujan törmää GS Carrin matematiikkakirjaan Synopsis puhtaan matematiikan alkeistuloksista. Manjan opettaa itselleen matematiikkaa, mutta kirjan tyylillä oli oltava melko valitettava vaikutus tapaan, jolla Ramanujan myöhemmin kirjoitti matematiikan, koska se tarjosi ainoan mallin, jolla hänellä oli kirjallisia matemaattisia argumentteja. Kirja sisälsi lauseita, kaavoja ja lyhyitä todisteita. Se sisälsi myös hakemiston puhtaan matematiikan artikkeleista, jotka oli julkaistu Euroopan tieteellisten lehtien lehdissä 1800-luvun alkupuoliskolla. Vuonna 1886 julkaistu kirja oli tietysti hyvin vanhentunut siihen aikaan, kun Ramanujan käytti sitä.
Vuoteen 1904 mennessä Ramanujan oli alkanut tehdä syvällistä tutkimusta. Hän tutki sarjaa ∑ (1n) \ summa (\ suuri \ frac {1} {n} \ normaali koko) ∑ (n1) ja laski Eulerin vakion 15 desimaaliin. Hän alkoi tutkia Bernoullin lukuja, vaikka tämä oli täysin hänen oma itsenäinen löytönsä.
Ramanujan sai hyvän koulutyönsä perusteella stipendin Kumbakonamin valtionopistolle, jonka hän aloitti vuonna 1904. Seuraavana vuonna hänen apurahaansa ei kuitenkaan uusittu, koska Ramanujan omisti enemmän ja enemmän ajastaan matematiikkaan ja laiminlyönyt muut aiheensa. Ilman rahaa hän oli pian vaikeuksissa ja kertomatta vanhemmilleen, hän pakeni Vizagapatnamin kaupunkiin noin 650 km Madrasista pohjoiseen. Hän työskenteli tällä hetkellä hypergeometristen sarjojen parissa ja tutki integraalien ja sarjojen välisiä suhteita. Hänen oli myöhemmin löydettävä opiskelevansa elliptisiä toimintoja.
Vuonna 1906 Ramanujan meni Madrasiin, jossa hän siirtyi Pachaiyappan korkeakouluun. Hänen tavoitteensa oli läpäistä ensimmäinen taiteiden koe, joka antaisi hänelle pääsyn Madrasin yliopistoon. Hän osallistui luentoihin Pachaiyappan korkeakoulussa, mutta sairastui kolmen kuukauden opiskelun jälkeen. Hän suoritti ensimmäisen taiteiden tutkinnon lähdettyään kurssilta. Hän läpäisi matematiikan, mutta epäonnistui kaikissa muissa aiheissaan ja epäonnistui siksi tentissä. Tämä tarkoitti, että hän ei voinut astua Madrasin yliopistoon. Seuraavina vuosina hän työskenteli matematiikan parissa kehittäen omia ideoitaan ilman apua ja ilman mitään todellista käsitystä silloisista nykyisistä tutkimusaiheista kuin Carrin kirjassa.
Jatkaen matemaattista työtä Ramanujan opiskeli jatkuvia murto-osia ja erilaista sarjaa vuonna 1908. Tässä vaiheessa hän sairastui jälleen vakavasti ja hänelle tehtiin leikkaus huhtikuussa 1909, jonka jälkeen hän otti hänelle huomattavan aikaa toipumaan. Hän meni naimisiin 14. heinäkuuta 1909, kun äiti järjesti hänelle naimisiin kymmenvuotiaan tytön S Janaki Ammalin. Ramanujan ei asunut vaimonsa kanssa vasta 12-vuotiaana.
Ramanujan jatkoi matemaattisten ideoidensa kehittämistä ja alkoi aiheuttaa ongelmia ja ratkaista ongelmia Journal of the Indian Mathematical Society -lehdessä. Hän kehitti suhteet elliptisten modulaaristen yhtälöiden välille vuonna 1910. Julkaistessaan loistavan tutkimustyön Bernoullin numeroista vuonna 1911 Journal of the Indian Mathematical Society -lehdessä hän sai tunnustusta työstään. Yliopistokoulutuksen puuttumisestaan huolimatta hänestä tuli tunnettua Madrasin alueella matemaattisena nerona.
Vuonna 1911 Ramanujan kääntyi Intian matemaattisen seuran perustajan puoleen saadakseen neuvoja työpaikalla. Tämän jälkeen hänet nimitettiin ensimmäiseen työpaikkaansa, väliaikaiseen virkaan kirjanpitäjän toimistossa Madrasissa. Sitten ehdotettiin, että hän kääntyisi Nachlen keräilijä Ramachandra Raon puoleen.Ramachandra Rao oli Intian matematiikkaseuran perustajajäsen, joka oli auttanut matematiikkakirjaston perustamisessa. Hän kirjoittaa: –
Lyhyt puhdas hahmo, tukeva, ajelematon, ei liian puhdas, yhdellä näkyvästi loistavalla silmällä – käveli sisään kuluneella muistikirjalla kainalonsa alla. Hän oli surkea köyhyys. … Hän avasi kirjansa ja alkoi selittää joitain löytöjään. Näin heti, että jotain oli poissa tieltä; mutta tietoni eivät antaneet minun arvioida, puhuiko hän järkeä vai hölynpölyä. … kysyin häneltä mitä hän halusi. Hän sanoi haluavansa elättää rahaa, jotta hän voisi jatkaa tutkimuksiaan.
Ramachandra Rao käski hänen palata Madrasiin ja hän yritti epäonnistuneesti järjestää stipendin Ramanujanille. Vuonna 1912 Ramanujan haki virkailijaa Madras Port Trustin kirjanpito-osastolle. Hakemuskirjeessään hän kirjoitti: –
Olen läpäissyt ylioppilastutkinnon ja opiskellut ensimmäisiin taiteisiin saakka, mutta minua estettiin jatkamasta opintojani useiden epätoivottujen olosuhteiden vuoksi. Olen kuitenkin omistanut kaiken aikani matematiikkaan ja kehittänyt aihetta.
Huolimatta siitä, että hänellä ei ollut yliopistokoulutusta, Ramanujan tunnettiin selvästi Madrasin yliopiston matemaatikoille. sillä hakemuskirjeellä Ramanujan sisälsi viittauksen EW Middlemastilta, joka oli matematiikan professori Madrasin presidenttikollegiossa. Middlemast, valmistunut St John ”s Collegesta, Cambridge, kirjoitti: –
Voin suositella ehdokkaan voimakkaasti. Hän on nuori mies, jolla on varsin poikkeuksellisen kyky matematiikassa ja etenkin työssä. Hänellä on luonnollinen kyky laskea ja hän on erittäin nopea figuurityössä.
Suosituksen perusteella Ramanujan nimitettiin virkailijaksi ja aloitti tehtävänsä 1. maaliskuuta 1912. Ramanujanilla oli melko onnekas, että monet ihmiset työskentelivät hänen ympärillään matematiikan koulutuksella. Itse asiassa Madras Port Trustin pääkirjanpitäjä SN Aiyar koulutettiin matemaatikoksi ja julkaisi paperin pääministeri vuonna 1913 Ramanujanin teoksesta. Madrasin teknillisen korkeakoulun CLT Griffithin rakennusinsinööriprofessori oli myös kiinnostunut Ramanujanin kyvyistä ja opiskellessaan University College Londonissa tunsi matematiikan professorin, nimittäin MJM Hillin. Hän kirjoitti Hillille 12. marraskuuta 1912 lähettämällä joitain Ramanujanin töistä ja kopio hänen vuonna 1911 julkaisusta Bernoullin numeroista.
Hill vastasi melko rohkaisevalla tavalla, mutta osoitti, ettei hän ollut ymmärtänyt Ramanujanin tuloksia erilaisista sarjoista. Suositus Ramanujanille, jonka hän luki Bromwichin äärettömien sarjojen teoria ei miellyttänyt Ramanujania paljon. Ramanujan kirjoitti E W Hobsonille ja H F Bakerille yrittäen kiinnostaa heitä hänen tuloksiinsa, mutta kumpikaan ei vastannut. Tammikuussa 1913 Ramanujan kirjoitti G H Hardylle nähtyään kopion vuoden 1910 kirjassaan Äärettömyyden tilaukset. Ramanujanin Hardylle lähettämässään kirjeessä hän esitteli itsensä ja työnsä: –
Minulla ei ole yliopistokoulutusta, mutta olen käynyt tavallisen koulukurssin. Käytettävissäni oleva vapaa aika matematiikan parissa työskentelemiseen. En ole kulkenut tavanomaista säännöllistä kurssia, jota noudatetaan yliopistokurssilla, mutta työnnän itselleni uuden polun. Olen tehnyt erityisen tutkimuksen erilaisista sarjoista yleensä ja Paikalliset matemaatikot kutsuvat saamiani tuloksia ”hätkähdyttäviksi”.
Hardy tutki yhdessä Littlewoodin kanssa pitkää luetteloa todistamattomista lauseista, jotka Ramanujan liittyi kirjeeseensä. 8. helmikuuta hän vastasi Ramanujanille kirjeellä, joka alkaa: –
Minua kiinnosti äärettömästi kirjeesi ja lauseesi, jotka sanot. Ymmärrät sen kuitenkin, ennen kuin voin arvioida oikein arvoa tekemäsi, on välttämätöntä, että Minun pitäisi nähdä todisteita joistakin väitteistäsi. Tulokseni näyttävät jakautuvan karkeasti kolmeen luokkaan:
(1) on olemassa useita tuloksia, jotka ovat jo tunnettuja tai helposti johdettavissa tunnetuista lauseista;
(2) on tuloksia, jotka Tiedän, ovat uusia ja mielenkiintoisia, mutta mielenkiintoisia pikemminkin uteliaisuutensa ja ilmeisen vaikeutensa kuin tärkeytensä vuoksi;
(3) on tuloksia, jotka näyttävät olevan uusia ja tärkeitä …
Ramanujan oli iloinen Hardyn vastauksesta ja kun hän kirjoitti uudelleen, hän sanoi: –
Olen löytänyt sinusta ystäväni, joka suhtautuu työhöni sympaattisesti. … Olen jo puoli nälkään nälkää mies. Aivojeni säilyttämiseksi haluan ruokaa ja tämä on ensimmäinen harkintani. Kaikki sympaattiset kirjeesi ovat hyödyllisiä minulle täällä saadakseni stipendin joko hallituksen yliopistolta.
Madrasin yliopisto myönsi todellakin Ramanujanille stipendin toukokuussa 1913 kahdeksi vuodeksi, ja vuonna 1914 Hardy toi Ramanujanin Trinity Collegeen Cambridgeen aloittaakseen ylimääräisen yhteistyön. Tämän perustaminen ei ollut helppo asia. Ramanujan oli ortodoksinen brahmin ja niin myös tiukka kasvissyöjä. Hänen uskontonsa olisi pitänyt estää häntä matkustamasta, mutta tämä vaikeus voitettiin osittain EH Nevillen työllä, joka oli Hardyn kollega Trinity Collegessa ja tapasi Ramanujanin luennoidessaan Intiassa.
Ramanujan purjehti Intiasta 17. maaliskuuta 1914. Se oli rauhallinen matka lukuun ottamatta kolmea päivää, jolloin Ramanujan oli merisairas. Hän saapui Lontooseen 14. huhtikuuta 1914, ja Neville tapasi hänet. Neljän päivän jälkeen Lontoossa he menivät Cambridgeen ja Ramanujan vietti pari viikkoa Nevillen koti ennen muuttoa huoneisiin Trinity Collegessa 30. huhtikuuta. Alusta alkaen hänellä oli kuitenkin ongelmia ruokavalionsa kanssa. Ensimmäisen maailmansodan puhkeaminen vaikeutti erityistavaroiden hankkimista, eikä Ramanujanilla ollut kauan aikaa terveysongelmia.
Ramanujanin yhteistyö Hardyn kanssa johti alusta alkaen tärkeisiin tuloksiin. Hardy ei kuitenkaan ollut varma kuinka lähestyä Ramanujanin muodollisen koulutuksen puutteen ongelmaa. Hän kirjoitti: –
Mitä oli tarkoitus opettaa hänelle modernia matematiikkaa? Hänen tietonsa rajoitukset olivat yhtä hämmästyttäviä kuin sen syvyys.
Littlewoodia pyydettiin auttamaan Ramanujanin tiukkojen matemaattisten menetelmien opettamisessa. Hän kuitenkin sanoi (): –
… että se oli äärimmäisen vaikeaa, koska joka kerta mainittiin jokin asia, jonka uskottiin Ramanujanin tarvitsevan tietää, Ramanujanin vastaus oli lumivyöry alkuperäisistä ideoista, minkä vuoksi Littlewoodin oli melkein mahdotonta pysyä alkuperäisessä tarkoituksessaan.
Sota vei Littlewoodin pian sotatoimiin, mutta Hardy pysyi Cambridgessä työskennellä Ramanujanin kanssa. Jopa ensimmäisellä talvella Englannissa Ramanujan oli sairas ja hän kirjoitti maaliskuussa 1915, että hän oli ollut sairas talvisäästä johtuen eikä ollut pystynyt julkaisemaan mitään viiden kuukauden ajan. Englannissa on tehty päätös, jonka mukaan Intiassa ollessaan saamansa tulokset, joista monet hän oli ilmoittanut Hardylle kirjeissään, julkaistaan vasta sodan päättyessä.
Ramanujan valmistui Cambridgesta 16. maaliskuuta 1916 tutkinnon suorittaneella kandidaatin tutkinnolla (tutkintoa kutsuttiin tohtoriksi f rom 1920). Hänet oli annettu ilmoittautua kesäkuussa 1914 huolimatta siitä, ettei hänellä ollut asianmukaista pätevyyttä. Ramanujanin väitöskirja oli erittäin yhdistettyjä numeroita ja se koostui seitsemästä Englannissa julkaistusta paperista.
Ramanujan sairastui vakavasti vuonna 1917 ja lääkärit pelkäsivät hänen kuolevan. Hän paransi hieman syyskuuhun mennessä, mutta käytti suurimman osan aikaa helmikuussa 1918 Hardy kirjoitti (katso): –
Batty Shaw sai selville, mitä muut lääkärit eivät tienneet, että hänelle oli tehty leikkaus noin neljä vuotta sitten Hänen pahin teoria oli, että tämä oli todellakin ollut väärin diagnosoidun pahanlaatuisen kasvun poistamiseksi. Ottaen huomioon, että Ramanujan ei ole huonompi kuin kuusi kuukautta sitten, hän on nyt luopunut tästä teoriasta – muut lääkärit eivät koskaan antaneet sille mitään Tuberkula on ollut väliaikaisesti hyväksytty teoria, lukuun ottamatta sitä, koska alkuperäisestä mahahaavan ideasta luovuttiin … – Kuten kaikki intialaiset, hän on fatalistinen, ja on kauhean vaikea saada hänet huolehtimaan itsestään. div id = ”26083ad0ac”> Ramanujan oli 18. helmikuuta 1918 Valittiin Cambridge Philosophical Societyn jäseneksi ja sitten kolme päivää myöhemmin hänen suurimmaksi kunniakseen, että hänen nimensä ilmestyi luetteloon valittavaksi Lontoon Royal Societyn jäseneksi. Häntä oli ehdottanut vaikuttava luettelo matemaatikoista, nimittäin Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth ja Whitehead. Hänen valintansa Royal Society -yhdistyksen jäseneksi vahvistettiin 2. toukokuuta 1918, sitten 10. lokakuuta 1918 hänet valittiin Trinity College Cambridgen jäseneksi, joka on kuusi vuotta kestävä apuraha.
Ramanujanille annetut kunnianosoitukset tuntuivat auttaakseen terveyttään parantumaan hieman ja hän uudisti matkansa tuottamisen. Marraskuun loppuun mennessä 1918 Ramanujanin terveys oli parantunut huomattavasti. Hardy kirjoitti kirjeessä: –Luulen, että voimme nyt toivoa, että hän on kääntynyt nurkkaan ja on tie todelliseen toipumiseen. Hänen lämpötilansa on lakannut olemasta epäsäännöllinen, ja hän on saavuttanut melkein kiven painon. – – Hänen poikkeuksellisissa matemaattisissa kykyissään ei ole koskaan ollut merkkejä vähennyksistä. Hän on tuottanut vähemmän, luonnollisesti, aikana hänen sairautensa, mutta laatu on ollut sama ….
Hän palaa Intiaan tieteellisen aseman ja maineen kanssa, jollaista kukaan intialainen ei ole ennen nauttinut, ja olen varma, että Intia pitää häntä aarteena, jonka hän on. Menestys ei ole milloinkaan vaikuttanut hänen luonnolliseen yksinkertaisuuteensa ja vaatimattomuuteensa – todellakin vain on saada hänet ymmärtämään, että hän todella on menestys.Ramanujan purjehti Intiaan 27. helmikuuta 1919 saapuu 13. maaliskuuta. Hänen terveytensä oli kuitenkin erittäin huono, ja lääketieteellisestä hoidosta huolimatta hän kuoli siellä seuraavana vuonna.
Ramanujan Hardylle vuonna 1913 kirjoittamiinsa kirjeisiin oli sisältynyt monia kiehtovia tuloksia. Ramanujan laati Riemann-sarjan, elliptiset integraalit, hypergeometriset sarjat ja zeta-funktion funktionaaliset yhtälöt. Toisaalta hänellä oli vain epämääräinen käsitys siitä, mikä on matemaattinen todiste. Monista loistavista tuloksista huolimatta jotkut hänen alkulukujen lauseistaan olivat täysin väärässä.
Ramanujan löysi itsenäisesti Gaussin, Kummerin ja muiden tulokset hypergeometrisissä sarjoissa. Ramanujanin oma työ osamääristä ja hypergeometristen sarjojen tuotteista on johtanut aiheen merkittävään kehitykseen. Ehkä hänen tunnetuin teoksensa oli kokonaisluvun nnn osioihin numero p (n) summiksi. MacMahon oli tuottanut taulukoita p (n) p (n) p (n): n arvo pienille luvuille nnn, ja Ramanujan käytti tätä numeerista tietoa olettaen joitain merkittäviä ominaisuuksia, joista osa osoittautui elliptisten funktioiden avulla. Muut todistettiin vasta Ramanujanin kuoleman jälkeen. > Yhdessä paperissa Hardyn kanssa Ramanujan antoi asymptoottisen kaavan p (n) p (n) p (n): lle. Sillä oli merkittävä ominaisuus, että se näytti antavan oikean arvon p (n) p (n) p (n), ja tämän osoitti myöhemmin Rademacher.
Ramanujan jätti useita julkaisemattomia muistikirjoja, jotka olivat täynnä teorioita, joita matemaatikot ovat jatkaneet opiskelua. GN Watson, puhtaan matematiikan vapaamuurariprofessori Birminghamissa vuosina 1918–1951, julkaisi 14 paperia Ramanujanin mainitseman lauseen alla ja kaiken kaikkiaan hän julkaisi lähes 30 paperia, jotka olivat Ramanujanin työn innoittamia. Hardy välitti Watsonille suuren määrän Ramanujanin käsikirjoituksista, jotka hän oli kirjoittanut ennen vuotta 1914 ja jotkut kirjoitettu Ramanujanin viime vuonna Intiassa ennen kuolemaansa.
Yllä oleva kuva on otettu Intian postilaitoksen 75-vuotisjuhlan kunniaksi julkaisemasta postimerkistä. hänen syntymänsä.