sisällysluettelo
Säännöllisillä polygoneilla on kaikki suorat sivut yhtä pitkät ja kaikki sisäkulmat ovat samat. Minkä tahansa säännöllisen polygonin alueen (sisätilan tila) löytäminen on helppoa, jos tiedät mikä apoteemi on. Lue, katso ja opi!
- Säännöllisen monikulmakaavan alue
- Apothemin löytäminen
- Apothem-alueen kaava
- Tavallisen monikulmion alueiden esimerkit
Säännöllisen monikulmion alue
Minkä tahansa suljetun muodon alue on muodon sivujen muodostama sisätila. Pinta-ala ilmaistaan aina neliöyksikköinä, kuten cm2, ft2, in2.
Säännöllisissä polygoneissa käytetään viivasegmenttejä jotka muodostavat sivut, jotka sulkevat tilan (monikulmion sisätilat). Tavallisille polygoneille sinun on tiedettävä vain yhden sivun pituus, s ja sivujen lukumäärä n. Jotta voisit työskennellä monikulmion apoteemin kanssa, sinun on tiedettävä sivun pituus.
Säännöllisen monikulmakaavan alue
Yhdistä sivujen lukumäärä, n ja toinen sivu, s, apotemin, a kanssa, minkä tahansa säännöllisen polygonin alueen A löytämiseksi.
Sukelletaan yksityiskohtiin:
Apothemin löytäminen
Tämä voi olla uusi sana sinulle, mutta apoteemi (lausu se kuten APP-uh-them) on kohtisuoran viivan etäisyys monikulmion mistä tahansa puolesta sen keskustaan.
Säännölliset polygonit ovat ainoat geometriset hahmot, joilla on apoteemeja. Apothem on myös ympyrän säde, joka voidaan piirtää kokonaan säännöllisen sisään Tätä ympyrää kutsutaan myös ympyräksi, ja sen sisennys on säännöllisen monikulmion keskipiste.
Keskuksen löytäminen
Löydät säännöllisen monikulmion keskipisteen tai incenterin yhdistämällä vastakkainen verti diagonaaleja käyttämällä. Mikä tahansa kaksi ristikkäistä lävistäjää löytää keskuksen, mutta voit tarkistaa kolminkertaisesti piirtämällä ylimääräiset lävistäjät. Tässä on kymmenesosa tai 10-gon, johon on piirretty kaikki viisi lävistäjää:
Huomaa, että kaikki viisi lävistäjää luovat 10 pientä kolmiota. Piirrä viiva keskeltä tai upotuksesta säännöllisen monikulmion mille tahansa puolelle antaa sinulle apothem. Se on myös kaikkien näiden kolmioiden korkeus tai korkeus.
Apothem-alueen kaava
Sinun on tiedettävä nämä kolme tosiasiaa tavallisesta monikulmiosta:
- Sivujen lukumäärä, n
- Apothemin pituus, a
- Minkä tahansa sivun pituus, s
Jos tiedät kaikki kolme numeroa, löydät alueen A soveltamalla tätä kaavaa:
Kuinka löytää säännöllisen monikulmion alue
Sanotaan, että sinulla on tämä säännöllinen kaksikulmio (10 sivut; n = 10) sivuilla, s, pituus 8 metriä ja aukko, a, 12,31 metriä.
Laittakaamme nämä numerot kaavaan:
A = (10 × 8 × 12.31) 2
A = (80 × 12.31) 2
A = 984,82
A = 492,4
Kymmenenkulmion pinta-ala on 492,4 neliömetriä eli 492,4 m2.
Säännöllisen monikulmion esimerkkejä
Tässä on helpompi muoto työskennellä. Tarkastellaan säännöllistä kahdeksankulmaista (8 sivua; n = 8), jonka sivut ovat 20 senttimetriä pitkiä. Apothem on 24,142 senttimetriä. Mikä on alue? Kokeile itse ennen seuraavien vaiheiden tarkastelua.
A = (n × s × a) 2
A = (8 × 20 × 24.142) 2
A = (160 × 24.142) 2
A = 3862,722
A = 1931,36
Saitko pinta-alan 1931,36 neliösenttimetriä tai 1931,36 cm2?
Oppitunnin yhteenveto
Olet oppinut määrittelemään ja tunnistamaan säännöllisen monikulmion, myös sen osat, kuten sivuina ja alueena. Opit mikä apoteemi on ja miten se löytyy mistä tahansa tavallisesta monikulmiosta. Opit myös kaavan minkä tahansa säännöllisen polygonin alueen löytämiseksi, jos tiedät yhden sivun pituuden ja apotemin: A = (n × s × a) 2, jossa n on sivujen lukumäärä, s on yhden pituus puolella, ja a on apoteemi.
Seuraava oppitunti:
Kuinka löytää kolmion kulma