Vaikka pystysuuntaiset oireet kuvaavat kuvaajan käyttäytymistä, kun tulos on hyvin suuri tai hyvin pieni, vaakasuora asymptootti auttaa kuvaamaan kuvaajan käyttäytymistä, kun tulo kasvaa hyvin suureksi tai hyvin pieni. Muistakaa, että polynomin loppukäyttäytyminen heijastaa päätermin käyttäytymistä. Samoin järkevä funktion loppukäyttäytyminen heijastaa osoittaja- ja nimittäjäfunktioiden etusuhteiden suhdetta.
Vaakasuuntaisten asymptoottien tarkistuksessa on kolme erillistä tulosta:
Tapaus 1: Jos nimittäjän aste > osoittajan aste, y = 0: lla on vaakasuora asymptootti.
Tapaus 2: Jos nimittäjän aste < osoittajan aste yhdellä, saamme vinon asymptootin.
Huomaa, että vaikka rationaalisen funktion kaavio ei koskaan ylitä pystysuoraa asymptoottia, kaavio voi tai ei saa ylittää vaakasuoraa tai vino asymptootti. Lisäksi, vaikka rationaalisen funktion kaaviossa voi olla monia pystysuoria asymptooteja, kaaviossa on enintään yksi vaakasuora (tai vino) asymptootti.
On huomattava, että jos osoittajan aste on suurempi kuin nimittäjän aste useammalla kuin yhdellä, kuvaajan loppukäyttäytyminen jäljittelee pienennetyn loppukäyttäytymisen \ jakeen käyttäytymistä. Jos meillä olisi esimerkiksi toiminto
loppukäyttäytymisellä
kaavion loppukäyttäytyminen näyttäisi samanlaiselta kuin tasaisen polynomin, jolla on positiivinen johtokerroin.
A Yleinen huomautus: Rationaaliset toiminnot
Rationaalisen funktion vaakasuora asymptootti voidaan määrittää katsomalla osoittajan ja nimittäjän astetta.
- Osoittimen aste on pienempi kuin nimittäjän aste: vaakasuora asymptootti kohdassa y = 0.
- Osoittimen aste on yhtä suuri kuin nimittäjän aste: ei vaakasuoraa asymptoottia; vino asymptootti.
- Osoittimen aste on yhtä suuri kuin nimittäjän aste: vaakasuora asymptootti johtavien kertoimien suhteen.
A Yleinen huomautus: Rationaalisten funktioiden sieppaukset
Rationaalisella funktiolla on y-leikkaus, kun tulo on nolla, jos funktio on määritelty nollaksi. Rationaalisella funktiolla ei ole y-leikkausta, jos funktiota ei ole määritelty nollassa.
Samoin järkevällä funktiolla on x-sieppauksia tuloissa, jotka aiheuttavat lähdön nollan. Koska \ murtoluku on yhtä suuri kuin nolla, kun osoittaja on nolla, x-sieppauksia voi esiintyä vain, kun rationaalisen funktion osoittaja on nolla.
Kokeile 7
Kun otetaan huomioon vastavuoroinen neliöfunktio, joka on siirretty \ oikealle 3 yksikköä ja alaspäin 4 yksikköä, kirjoita tämä järkeväksi funktioksi. Etsi sitten x- ja y-sieppaukset sekä vaaka- ja pystysuuntaiset asymptootit.
Ratkaisu