Las dos comas que tienes están entre corchetes correctamente una frase entre paréntesis («porque no había calificaciones en el tipo del trabajo o el monto de la paga «). Pero su presencia, aunque no es gramatical, confunde el asunto. Podemos eliminar esa frase y sus comas para obtener lo siguiente:

Los veteranos negros lucharon para usar la parte de capacitación en el trabajo de su GI Bill y, por lo tanto, encontraría condiciones de trabajo horribles y no estaría adecuadamente entrenado al final.

Con este ajuste, la estructura es un poco más clara. Ahora podemos diagramar la oración así.

Dado que ambas instancias de «y» enlazan frases verbales, no cláusulas independientes, es correcto que no tengan comas antes. Sin embargo, esta es una redacción terriblemente torpe, y eso es sin volver a agregar esa frase entre paréntesis. Estoy de acuerdo con el otro comentarista en que esto debe dividirse en dos oraciones. Quizás de la siguiente manera:

Los veteranos negros lucharon por hacer uso de la sección de capacitación en el trabajo de la Ley GI de Roosevelt, ya que no había estipulaciones para el tipo de trabajo o la cantidad de pago. Por lo tanto, encontrarían condiciones de trabajo horribles y no recibirían la capacitación adecuada.

TL; DR no es incorrecto, pero el estilo podría ser mejor.