El parsec se define como la longitud del cateto adyacente (el cateto opuesto es 1 AU) de un triángulo rectángulo imaginario extremadamente alargado en el espacio. Las dos dimensiones en las que se basa este triángulo son su cateto más corto, de una unidad astronómica de longitud (la distancia media Tierra-Sol), y el ángulo subtendido del vértice opuesto a ese cateto, que mide un segundo de arco. Aplicando las reglas de la trigonometría a estos dos valores, se puede derivar la longitud unitaria del otro lado del triángulo (el parsec).
Uno de los métodos más antiguos utilizados por los astrónomos para calcular la distancia a una estrella consiste en registrar la diferencia de ángulo entre dos medidas de la posición de la estrella en el cielo. La primera medida se toma desde la Tierra en un lado del Sol, y la segunda se toma aproximadamente medio año después, cuando la Tierra está en el lado opuesto del Sol. La distancia entre las dos posiciones de la Tierra cuando se tomaron las dos mediciones es el doble de la distancia entre la Tierra y el Sol. La diferencia de ángulo entre las dos medidas es el doble del ángulo de paralaje, que está formado por líneas desde el Sol y la Tierra hasta la estrella en el vértice distante. Luego, la distancia a la estrella podría calcularse mediante trigonometría. Las primeras mediciones directas publicadas con éxito de un objeto a distancias interestelares fueron realizadas por el astrónomo alemán Friedrich Wilhelm Bessel en 1838, quien utilizó este enfoque para calcular la distancia de 3.5 parsec de 61 Cygni.
Movimiento de paralaje estelar a partir de paralaje anual
El paralaje de una estrella se define como la mitad del ángulo distancia que una estrella parece moverse en relación con la esfera celeste cuando la Tierra orbita alrededor del Sol. De manera equivalente, es el ángulo subtendido, desde la perspectiva de esa estrella, del semieje mayor de la órbita de la Tierra. La estrella, el Sol y la Tierra forman las esquinas de un triángulo rectángulo imaginario en el espacio: el ángulo recto es la esquina del Sol y la esquina de la estrella es el ángulo de paralaje. La longitud del lado opuesto al ángulo de paralaje es la distancia de la Tierra al Sol (definida como una unidad astronómica, au), y la longitud del lado adyacente da la distancia del Sol a la estrella. Por lo tanto, dada una medida del ángulo de paralaje, junto con las reglas de la trigonometría, se puede encontrar la distancia del Sol a la estrella. Un parsec se define como la longitud del lado adyacente al vértice ocupado por una estrella cuyo ángulo de paralaje es un segundo de arco.
El uso del parsec como una unidad de distancia se sigue naturalmente del método de Bessel, porque la distancia en parsecs se puede calcular simplemente como el recíproco del ángulo de paralaje en segundos de arco (es decir, si el ángulo de paralaje es de 1 segundo de arco, el objeto está a 1 pc del Sol; si el ángulo de paralaje es de 0,5 segundos de arco, el objeto es de 2 pc de distancia; etc.). No se requieren funciones trigonométricas en esta relación porque los ángulos muy pequeños involucrados significan que se puede aplicar la solución aproximada del triángulo delgado.
Aunque puede haber sido usado antes, el término parsec fue mencionado por primera vez en una publicación astronómica en 1913. El astrónomo Royal Frank Watson Dyson expresó su preocupación por la necesidad de un nombre para esa unidad de distancia. Propuso el nombre astrón, pero mencionó que Carl Charlier había sugerido siriómetro y Herbert Hall Turner había propos ed parsec. Fue la propuesta de Turner la que se mantuvo.
Cálculo del valor de un parsecEdit
Según la definición de 2015, 1 au de longitud de arco subtiende un ángulo de 1 ″ en el centro del círculo de radio 1 pieza. Conversión de unidades de grado / minuto / segundo a radianes,
1 pieza 1 au = 180 × 60 × 60 π {\ displaystyle {\ frac {1 {\ mbox {pc}}} {1 {\ mbox {au}}}} = {\ frac {180 \ times 60 \ times 60} {\ pi}}}, y 1 au = 149 597 870 700 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {au}} = 149 \, 597 \, 870 \, 700 {\ mbox {m}}} (exacto según la definición de 2012 de au)
Por lo tanto,
π pc = 180 × 60 × 60 au = 180 × 60 × 60 × 149597870700 = 96939420213600000 m {\ displaystyle \ pi {\ mbox {pc}} = 180 \ times 60 \ times 60 {\ mbox {au}} = 180 \ times 60 \ times 60 \ times 149 \, 597 \, 870 \, 700 = 96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000 {\ mbox {m}}} (exacto según la definición de 2015)
Por lo tanto,
1 pc = 96 939 420 213 600 000 π = 30 856775 814 913 673 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {pc}} = {\ frac {96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000} {\ pi}} = 30 \, 856 \, 775 \, 814 \, 913 \, 673 {\ mbox {m}}} (al metro más cercano)
Aproximadamente,
En el diagrama anterior (no a escala), S representa el Sol y E la Tierra en un punto de su órbita. Por tanto, la distancia ES es una unidad astronómica (au).El ángulo SDE es un segundo de arco (1/3600 de grado) por lo que, por definición, D es un punto en el espacio a una distancia de un parsec del Sol. Mediante la trigonometría, la distancia SD se calcula de la siguiente manera:
SD = ES tan 1 ″ {\ displaystyle \ mathrm {SD} = {\ frac {\ mathrm {ES}} {\ tan 1 «»}}} SD ≈ ES 1 ″ = 1 au 1 60 × 60 × π 180 = 648 000 π au ≈ 206 264,81 au. {\ Displaystyle \ mathrm {SD} \ approx {\ frac {\ mathrm {ES}} {1 «»}} = {\ frac {1 \, {\ mbox {au}}} {{\ frac {1} { 60 \ times 60}} \ times {\ frac {\ pi} {180}}}} = {\ frac {648 \, 000} {\ pi}} \, {\ mbox {au}} \ approx 206 \, 264.81 {\ mbox {au}}.}
Dado que la unidad astronómica se define en 149597870700 m, se puede calcular lo siguiente:
| Por lo tanto, 1 parsec | ≈ 206264.806247096 unidades astronómicas |
| ≈ 3.085677581 × 1016 metros | |
| ≈ 30,856775815 billones de kilómetros | |
| ≈ 19,173511577 billones de millas |
Por lo tanto, si 1 ly ≈ 9.46 × 1015 m,
Entonces 1 pc ≈ 3.261563777 ly
Un corolario establece que un parsec es también la distancia desde la cual se debe ver un disco de una unidad astronómica de diámetro para que tenga un diámetro angular de un segundo de arco (colocando al observador en D y un diámetro del disco en ES).
Mathematica lly, para calcular la distancia, dadas las medidas angulares obtenidas de los instrumentos en segundos de arco, la fórmula sería:
donde θ es el ángulo medido en segundos de arco, Distancia tierra-sol es una constante (1 au o 1,5813 × 10− 5 ly). La distancia estelar calculada estará en la misma unidad de medida que se usa en Distancia tierra-sol (por ejemplo, si Distancia tierra-sol = 1 au, la unidad de Distancia estrella está en unidades astronómicas; si Distancia tierra-sol = 1.5813 × 10−5 ly, unidad para Distancia estrella está en años luz).
La longitud del parsec utilizada en la Resolución B2 de IAU 2015 (exactamente 648000 / π unidades astronómicas) corresponde exactamente a la derivada usando el cálculo de ángulo pequeño. Esto difiere de la definición clásica de tangente inversa en unos 200 km, es decir, solo después de la undécima cifra significativa. Como la unidad astronómica fue definida por la IAU (2012) como una longitud SI exacta en metros, ahora el parsec corresponde a una longitud SI exacta en metros. Al metro más cercano, el parsec de ángulo pequeño corresponde a 30856775814913673 m.