Un paralelogramo se puede reorganizar en un rectángulo con la misma área.
Animación para la fórmula del área K = bh {\ displaystyle K = bh}.
Todas las fórmulas de área para cuadriláteros convexos generales se aplican a paralelogramos. Otras fórmulas son específicas de los paralelogramos:
Un paralelogramo con base by altura h se puede dividir en un trapezoide y un triángulo rectángulo, y reorganizarlo en un rectángulo, como se muestra en la figura de la izquierda. Esto significa que el área de un paralelogramo es la misma que la de un rectángulo con la misma base y altura:
K = b h. {\ displaystyle K = bh.}
El área del paralelogramo es el área de la región azul, que es el interior del paralelogramo
La fórmula de base × área de altura también se puede derivar usando la figura de la derecha. El área K del paralelogramo a la derecha (el área azul) es el área total del rectángulo menos el área de los dos triángulos naranjas. El área del rectángulo es
K rect = (B + A) × H {\ displaystyle K _ {\ text {rect}} = (B + A) \ times H \,}
y el área de un solo triángulo naranja es
K tri = 1 2 A × H. {\ displaystyle K _ {\ text {tri}} = {\ frac {1} {2}} A \ times H. \,}
Por lo tanto, el área del paralelogramo es
K = K rect – 2 × K tri = ((B + A) × H) – (A × H) = B × H. {\ Displaystyle K = K _ {\ text {rect}} – 2 \ times K _ {\ text {tri}} = ((B + A) \ times H) – (A \ times H) = B \ times H.}
Otra fórmula de área, para dos lados B y C y el ángulo θ, es
K = B ⋅ C ⋅ sin θ. {\ displaystyle K = B \ cdot C \ cdot \ sin \ theta. \,}
El área de un paralelogramo con lados B y C (B ≠ C) y ángulo γ {\ displaystyle \ gamma} en la intersección de las diagonales viene dada por
K = | tan γ | 2 ⋅ | B 2 – C 2 | . {\ displaystyle K = {\ frac {| \ tan \ gamma |} {2}} \ cdot \ left | B ^ {2} -C ^ {2} \ right |.}
Cuando el paralelogramo se especifica desde las longitudes B y C de dos lados adyacentes junto con la longitud D1 de cualquier diagonal, entonces el área se puede encontrar a partir de la fórmula de Heron. Específicamente es
K = 2 S (S – B) (S – C ) (S – D 1) {\ displaystyle K = 2 {\ sqrt {S (SB) (SC) (S-D_ {1})}}}
Área en términos de coordenadas cartesianas de vérticesEditar
Sean los puntos a, b, c ∈ R 2 {\ displaystyle a, b, c \ in \ mathbb {R} ^ {2}}. Entonces el área del paralelogramo con vértices en a, byc es equivalente al valor absoluto del determinante de una matriz construida usando a, byc como filas con la última columna rellenada usando unos de la siguiente manera:
K = | det |. {\ displaystyle K = \ left | \ det { \ begin {bmatrix} a_ {1} & a_ {2} & 1 \\ b_ {1} & b_ {2} & 1 \\ c_ {1} & c_ {2} & 1 \ end {bmatrix}} \ right |.}