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Biografía

Srinivasa Ramanujan fue uno de los mayores genios matemáticos de la India. Hizo contribuciones sustanciales a la teoría analítica de los números y trabajó en funciones elípticas. , fracciones continuas y series infinitas.
Ramanujan nació en la casa de su abuela en Erode, un pequeño pueblo a unos 400 km al suroeste de Madrás (ahora Chennai). Cuando Ramanujan tenía un año, su madre lo llevó a la ciudad de Kumbakonam, unos 160 km más cerca de Madrás. Su padre trabajaba en Kumbakonam como empleado en la tienda de un comerciante de telas. En diciembre de 1889 contrajo la viruela.
Cuando tenía casi cinco años, Ramanujan ingresó a la escuela primaria en Kumbakonam, aunque antes asistía a varias escuelas primarias diferentes. En enero de 1898 ingresó a la Town High School en Kumbakonam. En la Town High School, Ramanujan tuvo un buen desempeño en todas sus materias escolares y demostró ser un erudito capaz. En 1900 comenzó a trabajar por su cuenta en matemáticas sumando geometrías y series aritméticas.
A Ramanujan se le mostró cómo resolver ecuaciones cúbicas en 1902 y pasó a encontrar su propio método para resolver el cuártico. Al año siguiente, sin saber que el quíntico no se podía resolver con radicales, intentó (y por supuesto falló) para resolver la quíntica.
Fue en Town High School donde Ramanujan se encontró con un libro de matemáticas de GS Carr llamado Sinopsis de resultados elementales en matemáticas puras. Este libro, con su estilo muy conciso, permitió a Ra manujan para aprender matemáticas por sí mismo, pero el estilo del libro iba a tener un efecto bastante desafortunado en la forma en que Ramanujan escribiría más tarde las matemáticas, ya que proporcionaba el único modelo que tenía de argumentos matemáticos escritos. El libro contenía teoremas, fórmulas y demostraciones breves. También contenía un índice de artículos sobre matemáticas puras que se habían publicado en las Revistas europeas de sociedades eruditas durante la primera mitad del siglo XIX. El libro, publicado en 1886, estaba, por supuesto, muy desactualizado cuando Ramanujan lo utilizó.
En 1904, Ramanujan había comenzado a realizar una investigación profunda. Investigó la serie ∑ (1n) \ sum (\ large \ frac {1} {n} \ normalsize) ∑ (n1) y calculó la constante de Euler a 15 lugares decimales. Comenzó a estudiar los números de Bernoulli, aunque esto fue enteramente su propio descubrimiento independiente.
Ramanujan, gracias a su buen trabajo escolar, recibió una beca para el Government College en Kumbakonam, al que ingresó en 1904. Sin embargo, al año siguiente, su beca no fue renovada porque Ramanujan dedicó más y más de su tiempo a las matemáticas y descuidó sus otras materias. Sin dinero pronto tuvo dificultades y, sin decirle a sus padres, se escapó a la ciudad de Vizagapatnam a unos 650 km al norte de Madrás. Continuó su trabajo matemático, sin embargo, y en ese momento trabajó en series hipergeométricas e investigó relaciones entre integrales y series. Más tarde descubriría que había estado estudiando funciones elípticas.

En 1906 Ramanujan fue a Madrás donde ingresó en la Universidad de Pachaiyappa. Su objetivo era aprobar el examen de Primeras Artes, que le permitiría ser admitido en la Universidad de Madrás. Asistió a conferencias en la Universidad de Pachaiyappa, pero enfermó después de tres meses de estudio. Hizo el examen de Primeras Artes después de haber dejado el curso. Aprobó matemáticas pero reprobó todas las demás materias y, por lo tanto, reprobó el examen. ingresó a la Universidad de Madrás. En los años siguientes trabajó en matemáticas desarrollando sus propias ideas sin ninguna ayuda y sin ninguna idea real de los temas de investigación de actualidad que no sean los proporcionados por el libro de Carr.
Continuando con su trabajo matemático Ramanujan Estudió fracciones continuas y series divergentes en 1908. En esta etapa volvió a enfermarse gravemente y se sometió a una operación en abril de 1909, tras lo cual tardó un tiempo considerable en recuperarse. Se casó el 14 de julio de 1909 cuando su madre dispuso que se casara con una niña de diez años, S Janaki Ammal. Sin embargo, Ramanujan no vivió con su esposa hasta que ella cumplió los doce años. Ramanujan continuó desarrollando sus ideas matemáticas y comenzó a plantear problemas y resolver problemas en el Journal of the Indian Mathematical Society. Desarrolló las relaciones entre ecuaciones modulares elípticas en 1910. Después de la publicación de un brillante artículo de investigación sobre los números de Bernoulli en 1911 en el Journal of the Indian Mathematical Society, obtuvo reconocimiento por su trabajo. A pesar de su falta de educación universitaria, se estaba volviendo muy conocido en el área de Madrás como un genio matemático.
En 1911, Ramanujan se acercó al fundador de la Sociedad Matemática de la India para pedirle consejo sobre un trabajo. Después de esto, fue nombrado para su primer trabajo, un puesto temporal en la Oficina del Contador General en Madrás. Luego se le sugirió que se acercara a Ramachandra Rao, quien era coleccionista en Nellore.Ramachandra Rao fue un miembro fundador de la Sociedad Matemática de la India que ayudó a iniciar la biblioteca de matemáticas. Escribe en: –

Una figura baja y tosca, robusta, sin afeitar, no demasiado limpia, con un rasgo llamativo, ojos brillantes, entró con un cuaderno raído bajo el brazo. Era miserablemente pobre. … Abrió su libro y comenzó a explicar algunos de sus descubrimientos. Vi de inmediato que había algo fuera de mi camino; pero mis conocimientos no me permitieron juzgar si hablaba con sentido o sin sentido. … Le pregunté qué quería. Dijo que quería una miseria para vivir para poder continuar con sus investigaciones.

Ramachandra Rao le dijo que regresara a Madrás e intentó, sin éxito, conseguir una beca para Ramanujan. En 1912, Ramanujan solicitó el puesto de secretario en la sección de cuentas de Madras Port Trust. En su carta de solicitud, escribió: –

Aprobé el examen de matriculación y estudié hasta las primeras artes, pero se me impidió continuar mis estudios debido a varias circunstancias adversas. Sin embargo, he estado dedicando todo mi tiempo a las matemáticas y desarrollando la asignatura.

A pesar de que no tenía educación universitaria, Ramanujan era claramente bien conocido por los matemáticos universitarios de Madrás. porque, con su carta de solicitud, Ramanujan incluyó una referencia de EW Middlemast, quien fue profesor de matemáticas en The Presidency College en Madras. Middlemast, un graduado de St Johns College, Cambridge, escribió: –

Puedo recomendar encarecidamente al solicitante. Es un joven de una capacidad bastante excepcional en matemáticas y especialmente en el trabajo. Tiene una aptitud natural para el cálculo y es muy rápido en el trabajo de cifras.

En base a la recomendación, Ramanujan fue nombrado para el puesto de secretario y comenzó sus funciones el 1 de marzo de 1912. Ramanujan tuvo la suerte de contar con varias personas que trabajaban a su alrededor con formación en matemáticas. De hecho, el jefe de contabilidad de Madras Port Trust, SN Aiyar, se formó como matemático y publicó un artículo sobre la distribución de primos en 1913 sobre el trabajo de Ramanujan. El profesor de ingeniería civil en el Madras Engineering College CLT Griffith también estaba interesado en las habilidades de Ramanujan y, habiendo sido educado en el University College de Londres, conocía al profesor de matemáticas allí, a saber, MJM Hill. Escribió a Hill el 12 de noviembre de 1912 enviando algunos de los trabajos de Ramanujan y una copia de su artículo de 1911 sobre los números de Bernoulli.
Hill respondió de una manera bastante alentadora, pero mostró que no había entendido los resultados de Ramanujan sobre series divergentes. La recomendación a Ramanujan de que leyera La teoría de las series infinitas de Bromwich no agradó mucho a Ramanujan. Ramanujan escribió a E W Hobson y H F Baker tratando de interesarlos en sus resultados, pero ninguno respondió. En enero de 1913, Ramanujan le escribió a G H Hardy después de haber visto una copia de su libro de 1910, Órdenes del infinito. En la carta de Ramanujan a Hardy, se presentó a sí mismo y a su trabajo: –

No he tenido educación universitaria, pero he realizado el curso escolar ordinario. Después de dejar la escuela he estado empleando el tiempo libre a mi disposición para trabajar en matemáticas. No he pisado el curso regular convencional que se sigue en un curso universitario, pero me estoy abriendo un nuevo camino. He hecho una investigación especial de series divergentes en general y los matemáticos locales denominan «sorprendentes» los resultados que obtengo.

Hardy, junto con Littlewood, estudiaron la larga lista de teoremas no demostrados que Ramanujan adjuntó a su carta. El 8 de febrero le respondió a Ramanujan, la letra comenzaba: –

Estaba sumamente interesado por su carta y por los teoremas que enuncia. Sin embargo, comprenderá eso, antes de que pueda juzgar adecuadamente el valor de lo que ha hecho, es esencial que Debería ver pruebas de algunas de sus afirmaciones. Me parece que sus resultados se dividen aproximadamente en tres clases:
(1) hay una serie de resultados que ya se conocen, o que se pueden deducir fácilmente de teoremas conocidos;
(2) hay resultados que, en la medida en que Ya sé, son nuevos e interesantes, pero interesantes más por su curiosidad y aparente dificultad que por su importancia;
(3) hay resultados que parecen ser nuevos e importantes …

Ramanujan estaba encantado con la respuesta de Hardy y cuando volvió a escribir dijo: –

Encontré un amigo en ti que ve mis labores con simpatía … un hombre medio hambriento. Para preservar mi cerebro quiero comida y esta es mi primera consideración. Cualquier carta de simpatía de usted me será útil aquí para obtener una beca ya sea de la universidad o del gobierno.

De hecho, la Universidad de Madrás le otorgó a Ramanujan una beca en mayo de 1913 por dos años y, en 1914, Hardy llevó a Ramanujan al Trinity College, Cambridge, para comenzar una colaboración extraordinaria. Configurar esto no fue un asunto fácil. Ramanujan era un brahmán ortodoxo y, por tanto, un vegetariano estricto. Su religión debería haberle impedido viajar, pero esta dificultad fue superada, en parte por el trabajo de EH Neville, que era un colega de Hardy en el Trinity College y se reunió con Ramanujan mientras daba una conferencia en la India.
Ramanujan zarpó de la India el 17 de marzo de 1914. Fue un viaje tranquilo excepto por tres días en los que Ramanujan estuvo mareado. Llegó a Londres el 14 de abril de 1914 y fue recibido por Neville. Después de cuatro días en Londres fueron a Cambridge y Ramanujan pasó un par de semanas en La casa de Neville antes de mudarse a las habitaciones del Trinity College el 30 de abril. Sin embargo, desde el principio tuvo problemas con su dieta. El estallido de la Primera Guerra Mundial dificultó la obtención de alimentos especiales y no pasó mucho tiempo antes de que Ramanujan tuviera problemas de salud.
Desde el principio, la colaboración de Ramanujan con Hardy condujo a resultados importantes. Hardy, sin embargo, no estaba seguro de cómo abordar el problema de la falta de educación formal de Ramanujan. Escribió: –

¿Qué se podía hacer para enseñarle matemáticas modernas? Las limitaciones de su conocimiento eran tan sorprendentes como su profundidad.

Se le pidió a Littlewood que ayudara a enseñar a Ramanujan métodos matemáticos rigurosos. Sin embargo, dijo (): –

… que era extremadamente difícil porque cada vez que se mencionaba algún asunto que se pensaba que Ramanujan necesitaba saber, la respuesta de Ramanujan fue una avalancha de ideas originales que hicieron casi imposible que Littlewood persistiera en su intención original.

La guerra pronto se llevó a Littlewood en servicio de guerra, pero Hardy permaneció en Cambridge para trabajar con Ramanujan Incluso en su primer invierno en Inglaterra, Ramanujan estaba enfermo y escribió en marzo de 1915 que había estado enfermo debido al clima invernal y no había podido publicar nada durante cinco meses. Lo que sí publicó fue el trabajo que hizo en Inglaterra, habiéndose tomado la decisión de que los resultados que había obtenido mientras estaba en la India, muchos de los cuales había comunicado a Hardy en sus cartas, no se publicarían hasta que la guerra hubiera terminado.
El 16 de marzo de 1916 Ramanujan se graduó en Cambridge con una Licenciatura en Artes por Investigación (el título se llamó Ph.D. f rom 1920). Se le permitió inscribirse en junio de 1914 a pesar de no tener las calificaciones adecuadas. La disertación de Ramanujan fue sobre números altamente compuestos y consistió en siete de sus artículos publicados en Inglaterra.
Ramanujan cayó gravemente enfermo en 1917 y sus médicos temían que muriera. Mejoró un poco en septiembre, pero pasó la mayor parte de su vida. tiempo en varios asilos de ancianos. En febrero de 1918, Hardy escribió (ver): –

Batty Shaw descubrió, lo que otros médicos no sabían, que se había sometido a una operación hace unos cuatro años . Su peor teoría era que esto realmente había sido para la extirpación de un crecimiento maligno, mal diagnosticado. En vista del hecho de que Ramanujan no es peor que hace seis meses, ahora ha abandonado esta teoría; los otros médicos nunca le dieron El tubérculo ha sido la teoría provisionalmente aceptada, aparte de esto, desde que se abandonó la idea original de la úlcera gástrica … Como todos los indios es fatalista, y es tremendamente difícil conseguir que se cuide. div id = «26083ad0ac»> El 18 de febrero de 1918 Ramanujan fue eligió miembro de la Sociedad Filosófica de Cambridge y tres días después, el mayor honor que recibiría, su nombre apareció en la lista para la elección como miembro de la Royal Society de Londres. Lo había propuesto una lista impresionante de matemáticos, a saber, Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth y Whitehead. Su elección como miembro de la Royal Society se confirmó el 2 de mayo de 1918, luego, el 10 de octubre de 1918, fue elegido miembro del Trinity College de Cambridge, la beca que duraría seis años.
Los honores que se otorgaron a Ramanujan parecían para ayudar a mejorar un poco su salud y renovó sus esfuerzos en la producción de matemáticas. A finales de noviembre de 1918, la salud de Ramanujan había mejorado enormemente. Hardy escribió en una carta: –

Creo que ahora podemos esperar que haya doblado hacia la esquina y esté en el camino hacia una verdadera recuperación. Su temperatura ha dejado de ser irregular, y ha ganado casi una piedra de peso … Nunca ha habido ningún signo de disminución en sus extraordinarios talentos matemáticos. Ha producido menos, naturalmente, durante su enfermedad pero la calidad ha sido la misma ….
Regresará a la India con una reputación científica y una reputación que ningún indio ha tenido antes, y estoy seguro de que la India lo considerará el tesoro que es. Su natural sencillez y modestia nunca se ha visto afectada en lo más mínimo por el éxito; de hecho, todo lo que se necesita es que se dé cuenta de que realmente es un éxito.

Ramanujan navegó hacia la India el 27 de febrero de 1919 llegando el 13 de marzo. Sin embargo, su salud era muy mala y, a pesar del tratamiento médico, murió allí al año siguiente.
Las cartas que Ramanujan le escribió a Hardy en 1913 contenían muchos resultados fascinantes. Ramanujan elaboró la serie de Riemann, las integrales elípticas, las series hipergeométricas y las ecuaciones funcionales de la función zeta. Por otro lado, solo tenía una vaga idea de lo que constituye una prueba matemática. A pesar de muchos resultados brillantes, algunos de sus teoremas sobre números primos estaban completamente equivocados.
Ramanujan descubrió de forma independiente los resultados de Gauss, Kummer y otros sobre series hipergeométricas. El propio trabajo de Ramanujan sobre sumas parciales y productos de series hipergeométricas ha llevado a un desarrollo importante en el tema. Quizás su trabajo más famoso fue sobre el número p (n) de las particiones de un entero nnn en sumandos. MacMahon había producido tablas de los valor de p (n) p (n) p (n) para números pequeños nnn, y Ramanujan usó estos datos numéricos para conjeturar algunas propiedades notables, algunas de las cuales demostró usando funciones elípticas. Otras solo se probaron después de la muerte de Ramanujan.
En un artículo conjunto con Hardy, Ramanujan dio una fórmula asintótica para p (n) p (n) p (n). Tenía la propiedad notable de que parecía dar el valor correcto de p (n) p (n) p (n), y esto fue probado más tarde por Rademacher.
Ramanujan dejó varios cuadernos inéditos llenos de teoremas que los matemáticos han seguido estudiando. GN Watson, Profesor Mason de Matemáticas Puras en Birmingham de 1918 a 1951, publicó 14 artículos bajo el título general Teoremas declarados por Ramanujan y en total publicó cerca de 30 artículos inspirados en el trabajo de Ramanujan. Hardy pasó a Watson el gran número de los manuscritos de Ramanujan que tenía, ambos escritos antes de 1914 y algunos escritos en Ramanujan el año pasado en la India antes de su muerte.
La imagen de arriba está tomada de un sello emitido por la Oficina de Correos de la India para celebrar el 75 aniversario de su nacimiento.