Distribución de Poisson, en estadística, una función de distribución útil para caracterizar eventos con probabilidades de ocurrencia muy bajas dentro de un tiempo o espacio definido.
El matemático francés Siméon-Denis Poisson desarrolló su función en 1830 para describir el número de veces que un jugador ganaría una partida que rara vez gana. oportunidad en un gran número de intentos. Dejando que p represente la probabilidad de ganar en cualquier intento, el número medio o promedio de victorias (λ) en n intentos vendrá dado por λ = np. Utilizando la distribución binomial del matemático suizo Jakob Bernoulli, Poisson demostró que la probabilidad de obtener k victorias es aproximadamente λk / e − λk !, donde e es la función exponencial yk! = k (k – 1) (k – 2) ⋯ 2 ∙ 1. Es de destacar el hecho de que λ es igual a la media y la varianza (una medida de la dispersión de datos fuera de la media) para la distribución de Poisson.
La distribución de Poisson ahora se reconoce como una distribución de vital importancia en su derecho propio. Por ejemplo, en 1946 el estadístico británico RD Clarke publicó «Una aplicación de la distribución de Poisson», en la que reveló su análisis de la distribución de impactos de bombas voladoras (misiles V-1 y V-2) en Londres durante la Segunda Guerra Mundial. . Algunas áreas fueron atacadas con más frecuencia que otras. El ejército británico deseaba saber si los alemanes estaban apuntando a estos distritos (los golpes indicaban una gran precisión técnica) o si la distribución se debía al azar. Si los misiles, de hecho, solo tenían objetivos aleatorios ( dentro de un área más general), los británicos podrían simplemente dispersar instalaciones importantes para disminuir la probabilidad de que sean golpeadas.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Clarke comenzó dividiendo un área en miles de parcelas diminutas de igual tamaño. Dentro de cada uno de estos, era poco probable que hubiera un solo golpe, y mucho menos más. Además, bajo el supuesto de que los misiles cayeron al azar, la posibilidad de un impacto en cualquier parcela sería una constante en todas las parcelas. Por lo tanto, el número total de aciertos sería muy parecido al número de victorias en un gran número de repeticiones de un juego de azar con una probabilidad de ganar muy pequeña. Este tipo de razonamiento llevó a Clarke a una derivación formal de la distribución de Poisson como modelo. Las frecuencias de impacto observadas fueron muy cercanas a las frecuencias de Poisson predichas. Por lo tanto, Clarke informó que las variaciones observadas parecían haber sido generadas únicamente por casualidad.