¿Qué es el método de mínimos cuadrados?
El método de «mínimos cuadrados» es una forma de análisis de regresión matemática que se utiliza para determinar la línea de mejor ajuste para un conjunto de datos, proporcionando una demostración visual de la relación entre los puntos de datos. Cada punto de los datos representa la relación entre una variable independiente conocida y una variable dependiente desconocida.
¿Qué le dice el método de mínimos cuadrados?
El método de mínimos cuadrados proporciona la justificación general para la ubicación de la línea de mejor ajuste entre los puntos de datos que se están estudiando. La aplicación más común de este método, que a veces se denomina «lineal» u «ordinario», tiene como objetivo crear una línea recta que minimice la suma de los cuadrados de los errores que se generan por los resultados de las ecuaciones asociadas, como como los residuos cuadrados que resultan de las diferencias en el valor observado, y el valor anticipado, basado en ese modelo.
Este método de análisis de regresión comienza con un conjunto de puntos de datos a ser trazada en un gráfico de los ejes X e Y. Un analista que utilice el método de mínimos cuadrados generará una línea de mejor ajuste que explique la posible relación entre las variables independientes y dependientes.
En el análisis de regresión, las variables dependientes se ilustran en la vertical eje y, mientras que las variables independientes se ilustran en el eje x horizontal. Estas designaciones formarán la ecuación para la línea de mejor ajuste, que se determina a partir del método de mínimos cuadrados.
En contraste con un problema lineal, un problema de mínimos cuadrados no lineal no tiene una solución cerrada y generalmente se resuelve mediante iteración. El descubrimiento del método de los mínimos cuadrados se atribuye a Carl Friedrich Gauss, quien descubrió el método en 1795.
Conclusiones clave
- El método de mínimos cuadrados es un procedimiento estadístico para encontrar el mejor ajuste para un conjunto de puntos de datos minimizando la suma de las compensaciones o residuos de puntos de la curva trazada.
- Mínimos cuadrados La regresión se utiliza para predecir el comportamiento de las variables dependientes.
Ejemplo del método de mínimos cuadrados
Un ejemplo de el método de mínimos cuadrados es un analista que desea probar la relación entre los rendimientos de las acciones de una empresa y los rendimientos del índice del que la acción es un componente. En este ejemplo, el analista busca probar la dependencia de los rendimientos de las acciones en los rendimientos del índice. Para lograr esto, todos los rendimientos se trazan en un gráfico. Los rendimientos del índice se designan entonces como la variable independiente y los rendimientos de las acciones son la variable dependiente. La línea de mejor ajuste proporciona al analista coeficientes que explican el nivel de dependencia.
La línea de la ecuación de mejor ajuste
La línea de mejor ajuste determinada a partir de el método de mínimos cuadrados tiene una ecuación que cuenta la historia de la relación entre los puntos de datos. Las ecuaciones de línea de mejor ajuste pueden determinarse mediante modelos de software de computadora, que incluyen un resumen de los resultados para el análisis, donde los coeficientes y los resultados resumen explican la dependencia de las variables que se están probando.
Línea de regresión de mínimos cuadrados
Si los datos muestran una relación más reducida entre dos variables, la línea que mejor se ajusta a esta relación lineal se conoce como línea de regresión de mínimos cuadrados, que minimiza la distancia vertical desde los puntos de datos hasta la línea de regresión. El término «mínimos cuadrados» se utiliza porque es la suma más pequeña de cuadrados de errores, que también se denomina «varianza».