Tabla de contenido
Los polígonos regulares tienen todos los lados rectos de igual longitud y todos los ángulos interiores son iguales. Encontrar el área de cualquier polígono regular (el espacio del interior) es fácil si sabes qué es una apotema. ¡Lea, mire y aprenda!
- Área de una fórmula de polígono regular
- Cómo encontrar la apotema
- Fórmula de área de apotema
- Ejemplos de área de un polígono regular
Área de un polígono regular
El área de cualquier forma cerrada es el espacio interior formado por los lados de la forma. El área siempre se expresa en unidades cuadradas, como cm2, ft2, in2.
Los polígonos regulares usan segmentos de línea que forman lados que encierran un espacio (el interior del polígono). Para polígonos regulares, necesitas saber la longitud de un solo lado, s, y el número de lados, n. Para trabajar con la apotema del polígono, debes conocer la longitud de un lado.
Área de una fórmula de polígono regular
Combina el número de lados, n, y la medida de un lado, s, con la apotema, a, para encontrar el área, A, de cualquier polígono regular.
Veamos los detalles:
Cómo encontrar la apotema
Esta puede ser una palabra nueva para usted, pero la apotema (pronúnciela como APP-uh-them) es la distancia de una línea perpendicular desde cualquier lado del polígono hasta su centro.
Los polígonos regulares son las únicas figuras geométricas que tienen apotemas. La apotema es también el radio de un círculo que se puede dibujar completamente dentro del regular polígono. Ese círculo también se llama incírculo, y su incentro es el centro del polígono regular.
Encontrar el centro
Para encontrar el centro o incentro de un polígono regular, conecte verti opuesto ces usando diagonales. Cualquiera de las dos diagonales que se crucen ubicará el centro, pero puede verificar tres veces dibujando diagonales adicionales. Aquí hay un decágono o 10 gon con las cinco diagonales dibujadas:
Observe que las cinco diagonales crean 10 triángulos pequeños. Dibujar una línea desde el centro o incentro a cualquier lado del polígono regular le da la apotema. También es la altitud o altura de todos esos triángulos.
Fórmula del área de apotema
Debe conocer estos tres datos sobre su polígono regular:
- El número de lados, n
- La longitud de la apotema, a
- La longitud de cualquiera de los lados, s
Si sabe todo tres números, puede encontrar el área, A, aplicando esta fórmula:
Cómo encontrar el área de un polígono regular
Digamos que tiene ese decágono regular (10 lados; n = 10) con lados, s, 8 metros de longitud y una apotema, a, de 12,31 metros.
Pongamos esos números en la fórmula:
A = (10 × 8 × 12.31) 2
A = (80 × 12.31) 2
A = 984.82
A = 492.4
El área de nuestro decágono es 492.4 metros cuadrados, o 492.4 m2.
Ejemplos de área de un polígono regular
Aquí hay una forma más fácil de trabajar. Considere un octágono regular (8 lados; n = 8) con lados de 20 centímetros de largo. La apotema mide 24.142 centímetros. Cual es el area? Pruébelo usted mismo antes de seguir los pasos a continuación.
A = (n × s × a) 2
A = (8 × 20 × 24.142) 2
A = (160 × 24.142) 2
A = 3.862.722
A = 1.931,36
¿Obtuvo el área de 1931,36 centímetros cuadrados o 1931,36 cm2?
Resumen de la lección
Ha aprendido a definir e identificar un polígono regular, incluidas sus partes tales como lados y área. Aprendiste qué es un apotema y cómo encontrarlo en cualquier polígono regular. También aprendió la fórmula para encontrar el área de cualquier polígono regular si conoce la longitud de un lado y la apotema: A = (n × s × a) 2, donde n es el número de lados, s es la longitud de uno lado, y a es la apotema.
Siguiente lección:
Cómo encontrar el ángulo de un triángulo