Las siguientes son calculadoras para evaluar el área de siete formas comunes. El área de formas más complejas generalmente se puede obtener dividiéndolas en formas simples agregadas y sumando sus áreas. Esta calculadora es especialmente útil para estimar la superficie terrestre.
Rectángulo
Triángulo
Usa la calculadora de triángulos para determinar
los tres bordes del triángulo
dados otros parámetros.
Trapecio
Círculo
Sector
Elipse
Paralelogramo
Calculadora de superficie relacionada | Calculadora de volumen
El área es una cantidad que describe el tamaño o la extensión de una figura o forma bidimensional en un plano. Puede visualizarse como la cantidad de pintura que sería necesaria para cubrir una superficie, y es la contraparte bidimensional de la longitud unidimensional de una curva y el volumen tridimensional de un sólido. La unidad estándar de área en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el metro cuadrado o m2. A continuación se proporcionan ecuaciones para algunas de las formas simples más comunes y ejemplos de cómo se calcula el área de cada una.
Rectángulo
Un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos. Es una de las formas más simples, y calcular su área solo requiere que se conozcan (o se puedan medir) su largo y ancho. Un cuadrilátero, por definición, es un polígono que tiene cuatro aristas y vértices. En el caso de un rectángulo, la longitud generalmente se refiere a los dos bordes más largos del cuadrilátero, mientras que el ancho se refiere al más corto de los dos bordes. Cuando la longitud y el ancho de un rectángulo son iguales, la forma es un caso especial de rectángulo, llamado cuadrado. La ecuación para calcular el área de un rectángulo es la siguiente:
área = largo × ancho
El granjero y su hija – Tierra sin vender
Imagínese un granjero tratando de vender un terreno que resulta ser perfectamente rectangular. Debido a que tiene algunas vacas que no quería retozar libremente, cercó el terreno y conoce la longitud y el ancho exactos de cada borde. El agricultor también vive en los Estados Unidos y, al no estar familiarizado con el uso de las unidades SI, todavía mide su parcela de tierra en términos de pies. El pie se definió con exactamente 0,3048 metros en 1959 después de haber cambiado durante un largo período de tiempo, ya que históricamente, el cuerpo humano se usaba a menudo para proporcionar una base para las unidades de longitud y, como era de esperar, era inconsistente en función del tiempo y la ubicación. Dejando de lado la tangente, la parcela de tierra del agricultor tiene una longitud de 220 pies y un ancho de 99 pies. Con esta información:
área = 220 × 99 = 21780 pies cuadrados
La parcela de tierra del agricultor, que tiene un área de 21,780 pies cuadrados, equivale a medio acre, donde un acre se define como el área de 1 cadena por 1 furlong, que están definidos por otra cosa, y así sucesivamente, y es por eso que SI ahora existe. Desafortunadamente para el agricultor, vive en un área donde predominan los inversionistas extranjeros con pies más pequeños, quienes sintieron que deberían obtener más pies cuadrados por su dinero, y su tierra sigue sin venderse hoy.
Triángulo
Existen muchas ecuaciones para calcular el área de un triángulo en función de la información disponible. Como se mencionó en la calculadora anterior, use la Calculadora de triángulos para obtener más detalles y ecuaciones para calcular el área de un triángulo, así como para determinar los lados de un triángulo usando cualquier información disponible. Brevemente, la ecuación usada en la calculadora proporcionada arriba se conoce como fórmula de Heron (a veces llamada fórmula de Hero), refiriéndose al Héroe de Alejandría, un matemático e ingeniero griego considerado por algunos como el mayor experimentador de la antigüedad. La fórmula es la siguiente:
El granjero y su hija – Triangle Daze
En este punto con el tiempo, con un esfuerzo extremo y perseverancia, el agricultor finalmente vendió su parcela de tierra de 21,780 pies cuadrados y decidió usar parte del dinero ganado para construir una piscina para su familia. Desafortunadamente para el agricultor, él no considera el hecho de que los costos de mantenimiento de una piscina por un solo año probablemente podrían pagar para que sus hijos visiten cualquier piscina o parque acuático en los próximos años.Aún más lamentable para el granjero, su hija de 7 años que recientemente viajó a Egipto de manera indirecta a través de Dora la Exploradora, se ha enamorado de los triángulos e insiste en que la piscina no solo sea de forma triangular, sino también que las medidas Solo debe incluir el número 7, para representar su edad e inmortalizar este punto de su vida en forma de piscina triangular. Siendo un padre cariñoso, el agricultor accede a la solicitud de su hija y procede a planificar la construcción de su piscina triangular. El agricultor ahora debe determinar si tiene suficiente área en su patio trasero para albergar una piscina. Mientras que el agricultor ha comenzado a aprender Más acerca de las unidades SI, todavía se siente incómodo con su uso y decide que su única opción viable es construir una piscina en forma de triángulo equilátero con lados de 77 pies de largo, ya que cualquier otra variación sería demasiado grande o pequeña. . Dadas estas dimensiones, el agricultor determina el área necesaria de la siguiente manera:
Dado que la distancia más larga entre dos puntos cualesquiera de un triángulo equilátero es la longitud del borde del triángulo, el agricultor reserva los bordes de la piscina para nadar «vueltas» en su piscina triangular con una longitud máxima de aproximadamente la mitad de la de una piscina olímpica, pero con el doble de área, todo bajo el ojos atentos de la reina que preside la piscina, h es hija, y la mirada de desaprobación de su esposa.
Trapezoide
Un trapezoide es un cuadrilátero convexo simple que tiene al menos un par de lados paralelos. La propiedad de ser convexo significa que el ángulo de un trapezoide no excede los 180 ° (en contraste, un cuadrilátero cóncavo lo haría), mientras que ser simple refleja que los trapezoides no se intersecan automáticamente, lo que significa que dos lados no adyacentes no se cruzan. un trapezoide, los lados paralelos se conocen como las bases del trapezoide y los otros dos lados se llaman piernas. Existen más distinciones y clasificaciones para diferentes tipos de trapezoides, pero sus áreas aún se calculan de la misma manera utilizando el siguiente ecuación:
| area = |
b1 + b2
|
× h |
El granjero y su hija – Esfuerzos de rampa
Han pasado dos años desde la piscina del granjero se completó y su hija creció y maduró. Si bien su amor por los triángulos aún persiste, eventualmente se dio cuenta de que no importa qué tan bien «triangulada» estuviera, los triángulos por sí solos no pueden hacer que el mundo gire, y que el taller de Papá Noel no podía equilibrarse de manera plausible en el Polo Norte. eran el mundo una pirámide en lugar de una esfera. Lentamente, ha comenzado a aceptar otras formas en su vida y persigue sus innumerables intereses diferentes, actualmente BMX de estilo libre. Como tal, necesita una rampa, pero desafortunadamente para el agricultor, no cualquier La rampa debe estar compuesta únicamente de formas que se puedan formar usando múltiples triángulos, ya que al igual que su ídolo del rap BoB, la hija del granjero todavía tiene dificultades para aceptar la realidad de las superficies curvas. Por supuesto, también debe usar solo el número 9 en sus medidas para reflejar su edad. El agricultor decide que su mejor opción es construir una rampa compuesta por múltiples rectángulos, con la cara lateral de la rampa en forma de trapecio. A medida que el agricultor se ha vuelto más cómodo con el SI, puede ser más creativo con el uso de las unidades y puede construir una rampa de tamaño más razonable mientras se adhiere a las demandas de su hija. Decide construir una rampa con un trapezoidal cara con una altura de 9 pies, una base inferior de 29,528 pies (9 m) de longitud y una base superior de 9 pies. El área del trapezoide se calcula de la siguiente manera:
| area = |
9 + 29.528
|
× 9 = 173,376 pies cuadrados |
Círculo
Un círculo es una forma cerrada simple formada por el conjunto de todos los puntos en un plano que están a una distancia determinada de un punto central dado. Esta distancia desde el centro a cualquier punto del círculo se llama radio. Se pueden encontrar más detalles sobre círculos en la página de la Calculadora de Círculos, pero para calcular el área solo es necesario conocer el radio y comprender que los valores en un círculo están relacionados a través de h la constante matemática π. La ecuación para calcular el área de un círculo es la siguiente:
área = πr2
El granjero y su hija – Círculo de Li (f) es
Han pasado otros seis años, y su hija se ha convertido en una ingrata fuerte, hermosa, poderosa y segura de 15 años que se centra únicamente en buscar la validación externa de conocidos y extraños en las redes sociales, mientras ignora de todo corazón el apoyo genuino de familiares y amigos inmediatos.Después de haber tenido una discusión con su padre sobre su uso excesivo de las redes sociales, decide aprovechar el miedo de su padre a lo desconocido y la creencia en lo sobrenatural para hacerle una broma. Sin saber por dónde empezar, camina por la ciudad. hablando con una variedad de extraños, todos los cuales aparentemente tienen fuentes interminables de sabiduría y consejos, donde aprende sobre los círculos de las cosechas y su asociación con extraterrestres y objetos voladores no identificados, así como muchos otros temas que ignoran todas las explicaciones científicas y lógicas. Convencida de la naturaleza esférica de la tierra, eliminó todas sus publicaciones pasadas en las redes sociales relacionadas con BoB y expandió su amor por los triángulos a la aceptación de otras formas, decide hacer un círculo de cultivo básico que consiste en una serie de círculos concéntricos, y quiere determinar el área necesaria para crear un círculo de cultivo con un radio exterior de 15 pies. Lo hace usando la siguiente ecuación:
área = π × 152 = 706.858 pies cuadrados
Desgraciado Para el granjero, no solo está aterrorizado por el círculo de la cosecha que apareció durante la noche en la noche en que su hija le dijo que estaba en una fiesta de pijamas con sus amigos, sino que por alguna extraña razón no resultó en publicaciones superfluas en Instagram (fue por supuesto, el primer seguidor de su hija), pero la cantidad de «investigadores de círculos» y «cereólogos» que se presentaron en su granja para examinar y confirmar posteriormente la autenticidad del círculo de cultivo como una construcción extraterrestre, le costó daños significativos a su cultivos.
Sector
Un sector de un círculo es esencialmente una proporción del círculo que está encerrado por dos radios y un arco. Dados un radio y un ángulo, el área de un sector se puede calcular multiplicando el área del círculo completo por una relación del ángulo conocido a 360 ° o 2π radianes, como se muestra en la siguiente ecuación:
| area = |
θ
|
× πr2 | si θ está en grados |
o
| area = |
θ
|
× πr2 | si θ es en radianes |
El granjero y su hija – Familia seccionada
El granjero y su familia se enfrentan a sus momentos más importantes dilema hasta la fecha. Ha pasado un año y la hija del granjero ahora tiene 16 años y, como parte de la celebración de su cumpleaños, su madre preparó su postre favorito, el pastel de moras. Desafortunadamente para la hija del granjero, el pastel de moras también es uno de los favoritos. comida de su mapache mascota, Ornitorrinco, como lo demuestra el valor de 180 ° del pastel que falta con signos reveladores del culpable en forma de migajas que conducen hacia el mapache demasiado indulgente. Inicialmente, el pastel se habría dividido fácilmente entre tres personas y un mapache, pero ahora, la mitad del pastel tiene que dividirse entre tres personas mientras un ornitorrinco disgustado, pero satisfecho, observa desde la distancia. Dado que cada persona recibirá 60 ° del pastel con un radio de 16 pulgadas, el área del pastel que recibe cada persona se puede calcular de la siguiente manera:
área = 60 ° / 360 ° × π × 162 = 134.041 in2
Como resultado de la desconsideración de Ornitorrinco, cada persona recibe un tercio menos de pastel, y la hija recuerda contemplativamente la clase de historia estadounidense, donde aprendió sobre la Batalla del Álamo y la representación de el héroe popular Davy Crockett y su sombrero de piel de mapache.
Elipse
Una elipse es la forma generalizada de un círculo, y es una curva en un plano donde la suma de las distancias desde cualquier el punto en la curva hacia cada uno de sus dos puntos focales es constante, como se muestra en la figura siguiente, donde P es cualquier punto de la elipse y F1 y F2 son los dos focos.
Cuando F1 = F2, la elipse resultante es un círculo. El semieje mayor de una elipse, como se muestra en la figura que forma parte de la calculadora, es el radio más largo de la elipse, mientras e el eje semi-menor es el más corto. Los ejes mayor y menor se refieren a los diámetros más que a los radios de la elipse. La ecuación para calcular el área de una elipse es similar a la que se usa para calcular el área de un círculo, con la única diferencia en el uso de dos radios, en lugar de uno (ya que los focos están en la misma ubicación para un círculo):
area = πab
donde ayb son los ejes semi-mayor y semi-menor
El granjero y su hija – Caer fuera de órbita
Dos Han pasado años desde la misteriosa desaparición de la mascota de la familia, Ornitorrinco, y la fortuita victoria de la hija del granjero de un accesorio peludo a través de la lotería escolar que ayudó a llenar el vacío de la pérdida de su querida mascota. La hija del granjero tiene ahora 18 años y está lista para escapar de las zonas rurales de Montana y vivir una vida universitaria llena de libertad y libertinaje y, por supuesto, algo de aprendizaje.Desafortunadamente para la hija del granjero, ella creció en un ambiente rebosante de refuerzos positivos y, posteriormente, la mentalidad de que uno debe «disparar a la luna aunque falles, aterrizarás entre las estrellas», así como afirmación de todos a su alrededor de que podía hacer absolutamente cualquier cosa que se proponga. Como tal, con sus calificaciones subóptimas, la falta de actividades extracurriculares debido a sus innumerables intereses diferentes que consumen todo su tiempo libre, cero planificación y su insistencia en postularse solo a las mejores de las mejores universidades, el impacto que resultó cuando ella no fue aceptada en ninguna de las universidades de primer nivel a las que postuló, podría compararse razonablemente con su aterrizaje metafórico en el espacio profundo, inflando, congelando y asfixiándose rápidamente cuando perdió la luna y aterrizó entre las estrellas. Junto con sus pulmones, su sueño de convertirse en astrofísica se rompió sumariamente, al menos por el momento, y fue relegada a calcular el área elíptica necesaria en su habitación para construir un modelo de tamaño humano de la órbita casi elíptica de la Tierra alrededor de la Tierra. sol, para poder mirar con nostalgia al sol en el centro de su habitación y su personificación de su corazón, ardiendo de pasión, pero rodeada por la fría vastedad del espacio, con la rotación distante de la Tierra que representa burlonamente la distancia entre sus sueños. y tierra firme.
area = π × 18 pies × 20 pies = 1130.97 pies cuadrados
Paralelogramo
Un paralelogramo es un cuadrilátero simple que tiene dos pares de lados paralelos, donde los lados y ángulos opuestos del cuadrilátero tienen longitudes y ángulos iguales. Los rectángulos, rombos y cuadrados son todos casos especiales de paralelogramos. Recuerde que la clasificación de una forma «simple» significa que la forma no se interseca automáticamente. Un paralelogramo se puede dividir en un triángulo rectángulo y un trapezoide, que además se pueden reorganizar para formar un rectángulo, haciendo que la ecuación para calcular el área de un paralelogramo sea esencialmente la misma que para calcular un rectángulo. Sin embargo, en lugar de largo y ancho, un paralelogramo usa base y altura, donde la altura es la longitud de la perpendicular entre un par de bases. Según la siguiente figura, la ecuación para calcular el área de un paralelogramo es la siguiente:
area = b × h
El granjero y su hija – Diamante en el cielo
Han pasado otros dos años en la vida del granjero y su familia, y aunque su hija había sido motivo de intensa preocupación , finalmente ha superado la distancia entre el sol ardiente que es su corazón y la Tierra en la que la sociedad insiste en que debe permanecer anclada. A través de las luchas que resultaron de su aislamiento autoimpuesto, rodeada de ojos imaginarios y críticos que presumían su fracaso desde todas las direcciones, la hija del granjero emergió de las presiones de la tierra como un diamante, brillando resplandeciente y firme en su resolución. Todos sus inconvenientes, decide que no hay más remedio que persistir a través del campo de asteroides de la vida con la esperanza de que exista un final de cuento de hadas de Disney. Por fin, afortunadamente para la hija del granjero y su familia, la esperanza aparece, pero no en la forma de un príncipe azul, sino más bien como una señal de los supuestos cielos. A través de todas sus reflexiones metafóricas y tribulaciones que involucran el espacio, casi se vuelve creíble que la hija del granjero de alguna manera influyó en el enorme asteroide de diamante octaédrico que cayó de lleno, pero a salvo sobre su tierra de cultivo, que ella interpreta como la representación de su viaje, formación y eventual regreso a casa . La hija del granjero procede a medir el área de una de las caras romboidales de su símbolo de vida recién descubierto:
área = 20 pies × 18 pies = 360 pies cuadrados
Desafortunadamente para la hija del granjero, la aparición del enorme diamante llamó la atención de todo el mundo, y después de suficiente presión, sucumbe al ser humano que lleva dentro y vende el diamante, la representación misma de su vida y alma, a una acaudalada coleccionista, y procede a vivir el resto de su vida en lujosa indulgencia, abandonando sus convicciones y perdiéndose en el agujero negro de la sociedad.