Mientras que las asíntotas verticales describen el comportamiento de una gráfica cuando la salida se vuelve muy grande o muy pequeña, las asíntotas horizontales ayudan a describir el comportamiento de una gráfica cuando la entrada se vuelve muy grande o muy pequeño. Recuerde que el comportamiento final de un polinomio reflejará el del término principal. Del mismo modo, el comportamiento final de una función racional reflejará el de la relación de los términos principales de las funciones numerador y denominador.
Hay tres resultados distintos al verificar las asíntotas horizontales:
Caso 1: si el grado del denominador > grado del numerador, hay una asíntota horizontal en y = 0.
Caso 2: Si el grado del denominador < grado del numerador en uno, obtenemos una asíntota inclinada.
Observe que, mientras que la gráfica de una función racional nunca cruzará una asíntota vertical, la El gráfico puede o no cruzar una horizontal o asíntota inclinada. Además, aunque la gráfica de una función racional puede tener muchas asíntotas verticales, la gráfica tendrá como máximo una asíntota horizontal (o inclinada).
Cabe señalar que, si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador en más de uno, el comportamiento final del gráfico imitará el comportamiento del comportamiento final reducido \ fracción. Por ejemplo, si tuviéramos la función
con comportamiento final
el comportamiento final del gráfico sería similar al de un polinomio par con un coeficiente principal positivo.
Una nota general: asíntotas horizontales de Funciones racionales
La asíntota horizontal de una función racional se puede determinar mirando los grados del numerador y el denominador.
- El grado del numerador es menor que el grado del denominador: asíntota horizontal en y = 0.
- El grado del numerador es mayor que el grado del denominador en uno: sin asíntota horizontal; asíntota inclinada.
- El grado del numerador es igual al grado del denominador: asíntota horizontal en la razón de los coeficientes principales.
Una nota general: Intercepciones de funciones racionales
Una función racional tendrá una intersección con el eje y cuando la entrada es cero, si la función se define en cero. Una función racional no tendrá una intersección con el eje y si la función no está definida en cero.
Del mismo modo, una función racional tendrá intersecciones con el eje x en las entradas que hacen que la salida sea cero. Como una \ fracción solo es igual a cero cuando el numerador es cero, las intersecciones en x solo pueden ocurrir cuando el numerador de la función racional es igual a cero.
Pruébelo 7
Dada la función recíproca al cuadrado que se desplaza \ right 3 unidades y hacia abajo 4 unidades, escribe esto como una función racional. Luego, encuentre las intersecciones en x e y y las asíntotas horizontal y vertical.
Solución