Distribuzione di Poisson, in statistica, una funzione di distribuzione utile per caratterizzare eventi con probabilità di accadimento molto basse in un tempo o spazio definito.
Il matematico francese Siméon-Denis Poisson sviluppò la sua funzione nel 1830 per descrivere il numero di volte che un giocatore avrebbe vinto una partita raramente vinta di possibilità in un gran numero di tentativi. Se p rappresenta la probabilità di una vittoria su un dato tentativo, il numero medio o medio di vittorie (λ) in n tentativi sarà dato da λ = np. Usando la distribuzione binomiale del matematico svizzero Jakob Bernoulli, Poisson ha mostrato che la probabilità di ottenere k vittorie è approssimativamente λk / e − λk !, dove e è la funzione esponenziale e k! = k (k – 1) (k – 2) ⋯ 2 ∙ 1. Degno di nota è il fatto che λ è uguale sia alla media che alla varianza (una misura della dispersione dei dati lontano dalla media) per la distribuzione di Poisson.
La distribuzione di Poisson è ora riconosciuta come una distribuzione di vitale importanza nella sua propria ragione. Ad esempio, nel 1946 lo statistico britannico RD Clarke pubblicò “An Application of the Poisson Distribution”, in cui rivelò la sua analisi della distribuzione dei colpi di bombe volanti (missili V-1 e V-2) a Londra durante la seconda guerra mondiale . Alcune zone furono colpite più spesso di altre. I militari britannici volevano sapere se i tedeschi stavano prendendo di mira questi distretti (i colpi indicavano una grande precisione tecnica) o se la distribuzione fosse dovuta al caso. Se i missili fossero stati infatti bersagliati solo casualmente ( allinterno di unarea più generale), gli inglesi potrebbero semplicemente disperdere installazioni importanti per diminuire la probabilità di essere colpiti.
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Clarke ha iniziato dividendo unarea in migliaia di piccoli appezzamenti di uguali dimensioni. In ognuno di questi, era improbabile che ci sarebbe stato anche un solo colpo, figuriamoci di più. Inoltre, supponendo che i missili cadessero in modo casuale, la possibilità di un colpo in uno qualsiasi dei grafici sarebbe una costante in tutti i grafici. Pertanto, il numero totale di colpi sarebbe molto simile al numero di vittorie in un gran numero di ripetizioni di un gioco dazzardo con una probabilità di vincita molto piccola. Questo tipo di ragionamento ha portato Clarke a una derivazione formale della distribuzione di Poisson come modello. Le frequenze di hit osservate erano molto vicine alle frequenze di Poisson previste. Pertanto, Clarke ha riferito che le variazioni osservate sembravano essere state generate esclusivamente per caso.