Che cosè il metodo dei minimi quadrati?
Il metodo dei “minimi quadrati” è una forma di analisi di regressione matematica utilizzata per determinare la linea di migliore adattamento per un insieme di dati, fornendo una dimostrazione visiva della relazione tra i punti di dati. Ogni punto di dati rappresenta la relazione tra una variabile indipendente nota e una variabile dipendente sconosciuta.
Cosa ti dice il metodo dei minimi quadrati?
Il metodo dei minimi quadrati fornisce la logica generale per il posizionamento della linea di migliore adattamento tra i punti dati studiati. Lapplicazione più comune di questo metodo, a volte indicato come “lineare” o “ordinario”, mira a creare una linea retta che minimizzi la somma dei quadrati degli errori che sono generati dai risultati delle equazioni associate, come come i residui al quadrato risultanti dalle differenze nel valore osservato e nel valore anticipato, in base a quel modello.
Questo metodo di analisi di regressione inizia con una serie di punti dati da tracciato su un grafico degli assi xey. Un analista che utilizza il metodo dei minimi quadrati genererà una linea di migliore adattamento che spiega la potenziale relazione tra variabili indipendenti e dipendenti.
Nellanalisi di regressione, le variabili dipendenti sono illustrate sulla verticale asse y, mentre le variabili indipendenti sono illustrate sullasse x orizzontale. Queste designazioni formeranno lequazione per la retta di migliore adattamento, che è determinata dal metodo dei minimi quadrati.
A differenza di un problema lineare, un problema di minimi quadrati non lineare non ha una soluzione chiusa ed è generalmente risolto per iterazione. La scoperta del metodo dei minimi quadrati è attribuita a Carl Friedrich Gauss, che scoprì il metodo nel 1795.
Conclusioni chiave
- Il metodo dei minimi quadrati è una procedura statistica per trovare ladattamento migliore per un insieme di punti dati riducendo al minimo la somma degli offset o dei residui dei punti dalla curva tracciata.
- Minimi quadrati la regressione viene utilizzata per prevedere il comportamento delle variabili dipendenti.
Esempio del metodo dei minimi quadrati
Un esempio di il metodo dei minimi quadrati è un analista che desidera testare la relazione tra i rendimenti delle azioni di una società e i rendimenti dellindice di cui lazione è una componente. In questo esempio, lanalista cerca di testare la dipendenza dei rendimenti delle azioni dai rendimenti dellindice. Per ottenere ciò, tutti i rendimenti vengono tracciati su un grafico. I rendimenti dellindice sono quindi designati come la variabile indipendente e i rendimenti delle azioni sono la variabile dipendente. La linea di migliore adattamento fornisce allanalista coefficienti che spiegano il livello di dipendenza.
La linea di migliore adattamento dellequazione
La linea di migliore adattamento determinata da il metodo dei minimi quadrati ha unequazione che racconta la storia della relazione tra i punti dati. La linea delle equazioni di migliore adattamento può essere determinata da modelli di software per computer, che includono un riepilogo degli output per lanalisi, in cui i coefficienti e gli output di riepilogo spiegano la dipendenza delle variabili testate.
Linea di regressione dei minimi quadrati
Se i dati mostrano una relazione più snella tra due variabili, la linea che meglio si adatta a questa relazione lineare è nota come linea di regressione dei minimi quadrati, che riduce al minimo la distanza verticale dai punti dati a la linea di regressione. Il termine “minimi quadrati” viene utilizzato perché è la più piccola somma di quadrati di errori, chiamata anche “varianza”.