Thevenins Theorem besagt, dass es möglich ist, jede noch so komplexe lineare Schaltung zu einer Ersatzschaltung mit nur einer einzigen Spannungsquelle und einem an eine Last angeschlossenen Serienwiderstand zu vereinfachen. Die Qualifikation von „linear“ ist identisch mit der im Überlagerungssatz, in dem alle zugrunde liegenden Gleichungen linear sein müssen (keine Exponenten oder Wurzeln). Wenn es sich um passive Komponenten (wie Widerstände und später Induktivitäten und Kondensatoren) handelt ), dies ist wahr. Es gibt jedoch einige Komponenten (insbesondere bestimmte Gasentladungs- und Halbleiterkomponenten), die nichtlinear sind: das heißt, ihre Opposition gegen Stromänderungen mit Spannung und / oder Strom. Als solche würden wir Schaltungen nennen, die diese enthalten Arten von Komponenten, nichtlineare Schaltkreise.
Thevenins Theorem in Energiesystemen
Thevenins Theorem ist besonders nützlich bei der Analyse von Stromversorgungssystemen und anderen Schaltkreisen, bei denen ein bestimmter Widerstand in der Schaltung (als „Last“ bezeichnet) ”Widerstand) kann sich ändern, und eine Neuberechnung der Schaltung ist bei jedem Versuchswert des Lastwiderstands erforderlich, um die Spannung über ihm und den Strom durch ihn zu bestimmen. Schauen wir uns noch einmal unsere Beispielschaltung an:
Nehmen wir an, wir beschließen, R2 als „Last“ -Widerstand in zu bezeichnen Diese Schaltung. Wir verfügen bereits über vier Analysemethoden (Verzweigungsstrom, Netzstrom, Millman-Theorem und Überlagerungssatz) zur Bestimmung der Spannung über R2 und des Stroms über R2, aber jede dieser Methoden ist zeitaufwändig. Stellen Sie sich vor, Sie wiederholen eine dieser Methoden immer wieder, um herauszufinden, was passieren würde, wenn sich der Lastwiderstand ändert (das Ändern des Lastwiderstands ist in Stromversorgungssystemen sehr häufig, da mehrere Lasten nach Bedarf ein- und ausgeschaltet werden. Der Gesamtwiderstand ihrer Parallelverbindungen ändert sich abhängig davon, wie viele gleichzeitig verbunden sind). Dies kann möglicherweise viel Arbeit bedeuten!
Thevenin Equivalent Circuit
Thevenins Theorem macht dies einfach, indem der Lastwiderstand vorübergehend aus dem System entfernt wird Originalschaltung und Reduzierung der verbleibenden Werte auf einen äquivalenten Kreis Stromkreis bestehend aus einer einzelnen Spannungsquelle und einem Serienwiderstand. Der Lastwiderstand kann dann wieder an dieses „Thevenin-Ersatzschaltbild“ angeschlossen und Berechnungen durchgeführt werden, als ob das gesamte Netzwerk nichts anderes als eine einfache Reihenschaltung wäre:
… nach der Thevenin-Konvertierung …
Die „Thevenin-Ersatzschaltung“ ist das elektrische Äquivalent von B1, R1, R3 und B2, gesehen von den beiden Punkten, an denen unser Lastwiderstand (R2) angeschlossen ist.
Das Thevenin-Äquivalentschaltbild verhält sich bei korrekter Ableitung genau so wie die ursprüngliche Schaltung, die durch B1, R1, R3 und B2 gebildet wird. Mit anderen Worten, die Spannung und der Strom des Lastwiderstands (R2) sollten bei gleichem Wert des Lastwiderstands in den beiden Schaltkreisen genau gleich sein. Der Lastwiderstand R2 kann den Unterschied zwischen dem ursprünglichen Netzwerk von B1, R1, R3 und B2 und dem Thevenin-Ersatzschaltbild von EThevenin und RThevenin nicht „erkennen“, vorausgesetzt, die Werte für EThevenin und RThevenin wurden korrekt berechnet.
Der Vorteil bei der Durchführung der „Thevenin-Umwandlung“ in die einfachere Schaltung besteht natürlich darin, dass Lastspannung und Laststrom so viel einfacher zu lösen sind als im ursprünglichen Netzwerk. Die Berechnung der äquivalenten Thevenin-Quellenspannung und des Serienwiderstands ist eigentlich recht einfach. Zuerst wird der gewählte Lastwiderstand aus dem ursprünglichen Stromkreis entfernt und durch eine Unterbrechung (offener Stromkreis) ersetzt:
Bestimmen Sie Thevenin Spannung
Als nächstes wird die Spannung zwischen den beiden Punkten bestimmt, an denen der Lastwiderstand angebracht wurde. Verwenden Sie dazu die Ihnen zur Verfügung stehenden Analysemethoden. In diesem Fall ist die ursprüngliche Schaltung mit entferntem Lastwiderstand nichts anderes als eine einfache Reihenschaltung mit gegenüberliegenden Batterien. Daher können wir die Spannung an den offenen Lastanschlüssen bestimmen, indem wir die Regeln der Reihenschaltungen, das Ohmsche Gesetz und die Kirchhoffsche Spannung anwenden Gesetz:
Die Spannung zwischen Die beiden Lastanschlusspunkte können aus einer der Batteriespannungen und einem Spannungsabfall des Widerstands ermittelt werden und betragen 11,2 Volt.Dies ist unsere „Thevenin-Spannung“ (EThevenin) im Ersatzschaltbild:
Bestimmen Sie den Widerstand der Thevenin-Serie
Um den Thevenin-Reihenwiderstand für unser Ersatzschaltbild zu ermitteln, müssen wir die ursprüngliche Schaltung (bei noch entferntem Lastwiderstand) entfernen und die Stromquellen entfernen (im gleichen Stil wie beim Überlagerungssatz: Spannungsquellen ersetzt durch Drähte und Stromquellen durch Unterbrechungen ersetzt) und den Widerstand von einem Lastanschluss zum anderen berechnen:
Beim Entfernen Von den beiden Batterien ist der an dieser Stelle gemessene Gesamtwiderstand gleich R1 und R3 parallel: 0,8 Ω. Dies ist unser „Thevenin-Widerstand“ (RThevenin) für das Ersatzschaltbild:
Bestimmen der Spannung über dem Lastwiderstand
Wenn der Lastwiderstand (2 Ω) zwischen den Verbindungspunkten angebracht ist, können wir die Spannung über ihm bestimmen und Strom durch Es ist, als wäre das gesamte Netzwerk nichts anderes als eine einfache Reihenschaltung:
Beachten Sie, dass die Spannungs- und Stromwerte für R2 angegeben sind (8 Volt, 4 Ampere) sind identisch mit denen, die mit anderen Analysemethoden gefunden wurden. Beachten Sie auch, dass die Spannungs- und Stromwerte für den Widerstand der Thevenin-Serie und die Thevenin-Quelle (insgesamt) für keine Komponente in der ursprünglichen, komplexen Schaltung gelten. Der Satz von Thevenin ist nur nützlich, um zu bestimmen, was mit einem einzelnen Widerstand in einem Netzwerk passiert: die Last.
Der Vorteil ist natürlich, dass Sie schnell bestimmen können, was mit diesem einzelnen Widerstand passieren würde, wenn er wäre ein anderer Wert als 2 Ω, ohne dass erneut viele Analysen durchgeführt werden müssen. Stecken Sie einfach diesen anderen Wert für den Lastwiderstand in das Thevenin-Ersatzschaltbild, und ein wenig Reihenschaltungsberechnung liefert das Ergebnis.
RÜCKBLICK:
- Thevenins Theorem ist eine Möglichkeit, ein Netzwerk auf ein Ersatzschaltbild zu reduzieren, das aus einer einzelnen Spannungsquelle, einem Serienwiderstand und einer Serienlast besteht.
- Schritte für Thevenins Theorem:
- Ermitteln Sie die Thevenin-Quellenspannung Entfernen Sie den Lastwiderstand aus dem ursprünglichen Stromkreis und berechnen Sie die Spannung an den offenen Verbindungspunkten, an denen sich der Lastwiderstand befand.
- Ermitteln Sie den Thevenin-Widerstand, indem Sie alle Stromquellen im ursprünglichen Stromkreis entfernen (Spannungsquellen kurzgeschlossen) und Stromquellen offen) und Berechnung des Gesamtwiderstands zwischen den offenen Verbindungspunkten.
- Zeichnen Sie das Thevenin-Ersatzschaltbild mit der Thevenin-Spannungsquelle in Reihe mit dem Thevenin-Widerstand. Der Lastwiderstand wird zwischen den beiden offenen Punkten des Ersatzschaltbilds wieder angebracht.
- Analysieren Sie Spannung und Strom für den Lastwiderstand gemäß den Regeln für Reihenschaltungen.
VERWANDTES ARBEITSBLATT:
- Arbeitsblatt Thevenin, Norton und Maximum Power Transfer Theorems