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Normale Polygone haben alle geraden Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich. Das Finden der Fläche eines regulären Polygons (des Innenraums) ist einfach, wenn Sie wissen, was ein Apothem ist. Lesen, beobachten und lernen!
- Bereich einer regulären Polygonformel
- So finden Sie das Apothem
- Apothem-Bereichsformel
- Beispiel für die Fläche eines regulären Polygons
Fläche eines regulären Polygons
Die Fläche einer geschlossenen Form ist der Innenraum, der durch die Seiten der Form gebildet wird. Die Fläche wird immer in quadratischen Einheiten ausgedrückt, z. B. cm2, ft2, in2.
Normale Polygone verwenden Liniensegmente die Seiten bilden, die einen Raum einschließen (das Innere des Polygons). Für reguläre Polygone müssen Sie die Länge nur einer Seite s und die Anzahl der Seiten n kennen. Um mit dem Apothem des Polygons arbeiten zu können, müssen Sie die Länge einer Seite kennen.
Fläche einer regulären Polygonformel
Kombinieren Sie die Anzahl der Seiten, n und das Maß von eine Seite s mit dem Apothem a, um den Bereich A eines regulären Polygons zu finden.
Lassen Sie uns in die Details eintauchen:
So finden Sie das Apothem
Dies mag für Sie ein neues Wort sein, aber das Apothem (sprechen Sie es wie APP-uh-them aus) ist der Abstand einer senkrechten Linie von einer beliebigen Seite des Polygons zu seiner Mitte.
Regelmäßige Polygone sind die einzigen geometrischen Figuren mit Apothemen. Das Apothem ist auch der Radius eines Kreises, der vollständig innerhalb des regulären Kreises gezeichnet werden kann Polygon. Dieser Kreis wird auch als Kreis bezeichnet, und sein Mittelpunkt ist der Mittelpunkt des regulären Polygons.
Finden des Mittelpunkts
Um den Mittelpunkt oder den Mittelpunkt eines regulären Polygons zu finden, verbinden Sie gegenüber Verti ces mit Diagonalen. Zwei sich kreuzende Diagonalen lokalisieren die Mitte, aber Sie können dies dreimal überprüfen, indem Sie zusätzliche Diagonalen zeichnen. Hier ist ein Zehneck oder 10-Gon mit allen fünf eingezeichneten Diagonalen:
Beachten Sie, dass alle fünf Diagonalen 10 kleine Dreiecke bilden. Wenn Sie eine Linie von der Mitte oder dem Mittelpunkt zu einer beliebigen Seite des regulären Polygons zeichnen, erhalten Sie das Apothem. Dies ist auch die Höhe oder Höhe all dieser Dreiecke.
Apothem-Flächenformel
Sie müssen diese drei Fakten über Ihr reguläres Polygon kennen:
- Die Anzahl der Seiten, n
- Die Länge des Apothems, a
- Die Länge einer Seite, s
Wenn Sie alles wissen Mit drei Zahlen können Sie den Bereich A finden, indem Sie diese Formel anwenden:
So finden Sie die Fläche eines regulären Polygons
Nehmen wir an, Sie haben dieses reguläre Zehneck (10) Seiten; n = 10) mit Seiten, s, 8 Meter lang und einem Apothem, a, von 12,31 Metern.
Geben wir diese Zahlen in die Formel ein:
A = (10 × 8 × 12,31) 2
A = (80 × 12,31) 2
A = 984,82
A = 492,4
Die Fläche unseres Zehnecks beträgt 492,4 Quadratmeter oder 492,4 m2.
Fläche eines regulären Polygons Beispiele
Hier ist eine einfachere Form zum Arbeiten. Betrachten Sie ein regelmäßiges Achteck (8 Seiten; n = 8) mit Seiten von 20 Zentimetern Länge. Das Apothem ist 24,142 Zentimeter. Was ist die Gegend? Probieren Sie es selbst aus, bevor Sie die folgenden Schritte ausführen.
A = (n × s × a) 2
A = (8 × 20 × 24,142) 2
A = (160 × 24,142) 2
A = 3,862,722
A = 1,931,36
Haben Sie eine Fläche von 1.931,36 Quadratzentimetern oder 1.931,36 cm2 erhalten?
Zusammenfassung der Lektionen
Sie haben gelernt, ein reguläres Polygon einschließlich seiner Teile wie z als Seiten und Fläche. Sie haben gelernt, was ein Apothem ist und wie man es auf einem regulären Polygon findet. Sie haben auch die Formel zum Finden der Fläche eines regulären Polygons gelernt, wenn Sie die Länge einer Seite und das Apothem kennen: A = (n × s × a) 2, wobei n die Anzahl der Seiten ist, s die Länge von eins ist Seite, und a ist das Apothem.
Nächste Lektion:
So finden Sie den Winkel eines Dreiecks