Der Parsec ist definiert als gleich der Länge des benachbarten Beins (gegenüberliegendes Bein 1 AU) eines extrem langgestreckten imaginären rechtwinkligen Dreiecks im Raum. Die beiden Dimensionen, auf denen dieses Dreieck basiert, sind sein kürzeres Bein mit einer Länge von einer astronomischen Einheit (der durchschnittliche Abstand zwischen Erde und Sonne) und der Neigungswinkel des Scheitelpunkts gegenüber diesem Bein, der eine Bogensekunde misst. Unter Anwendung der Regeln der Trigonometrie auf diese beiden Werte kann die Längeneinheit des anderen Schenkels des Dreiecks (Parsec) abgeleitet werden.
Eine der ältesten Methoden, mit denen Astronomen die Entfernung zu einem Stern berechnen ist es, die Winkeldifferenz zwischen zwei Messungen der Position des Sterns am Himmel aufzuzeichnen. Die erste Messung wird von der Erde auf einer Seite der Sonne durchgeführt, und die zweite wird ungefähr ein halbes Jahr später durchgeführt, wenn sich die Erde auf der gegenüberliegenden Seite der Sonne befindet. Der Abstand zwischen den beiden Positionen der Erde, als die beiden Messungen durchgeführt wurden, ist doppelt so groß wie der Abstand zwischen der Erde und der Sonne. Die Winkeldifferenz zwischen den beiden Messungen ist doppelt so groß wie der Parallaxenwinkel, der durch Linien von Sonne und Erde zum Stern am entfernten Scheitelpunkt gebildet wird. Dann könnte die Entfernung zum Stern mittels Trigonometrie berechnet werden. Die ersten erfolgreichen veröffentlichten direkten Messungen eines Objekts in interstellaren Entfernungen wurden 1838 vom deutschen Astronomen Friedrich Wilhelm Bessel durchgeführt, der diesen Ansatz zur Berechnung der 3,5-Parsec-Entfernung von 61 Cygni verwendete.
Stellare Parallaxenbewegung von der jährlichen Parallaxe
Die Parallaxe eines Sterns wird als die Hälfte des Winkels definiert Entfernung, um die sich ein Stern relativ zur Himmelskugel zu bewegen scheint, wenn die Erde die Sonne umkreist. Entsprechend ist es der aus der Perspektive dieses Sterns verlaufende Winkel der Hauptachse der Erdumlaufbahn. Der Stern, die Sonne und die Erde bilden die Ecken eines imaginären rechtwinkligen Dreiecks im Raum: Der rechte Winkel ist die Ecke an der Sonne und die Ecke am Stern ist der Parallaxenwinkel. Die Länge der dem Parallaxenwinkel gegenüberliegenden Seite ist die Entfernung von der Erde zur Sonne (definiert als eine astronomische Einheit, au), und die Länge der benachbarten Seite gibt die Entfernung von der Sonne zum Stern an. Bei einer Messung des Parallaxenwinkels zusammen mit den Regeln der Trigonometrie kann daher der Abstand von der Sonne zum Stern ermittelt werden. Ein Parsec ist definiert als die Länge der Seite neben dem Scheitelpunkt, die von einem Stern eingenommen wird, dessen Parallaxenwinkel eine Bogensekunde beträgt.
Die Verwendung des Parsec als Abstandseinheit folgt natürlich aus Bessels Methode. da der Abstand in Parsecs einfach als Kehrwert des Parallaxenwinkels in Bogensekunden berechnet werden kann (dh wenn der Parallaxenwinkel 1 Bogensekunde beträgt, ist das Objekt 1 Stk. von der Sonne entfernt; wenn der Parallaxenwinkel 0,5 Bogensekunden beträgt, beträgt das Objekt 2 Stk weg; etc.). In dieser Beziehung sind keine trigonometrischen Funktionen erforderlich, da aufgrund der sehr kleinen Winkel die ungefähre Lösung des dünnen Dreiecks angewendet werden kann.
Obwohl der Begriff möglicherweise bereits verwendet wurde parsec wurde erstmals 1913 in einer astronomischen Veröffentlichung erwähnt. Der Astronom Royal Frank Watson Dyson äußerte seine Besorgnis über die Notwendigkeit eines Namens für diese Entfernungseinheit. Er schlug den Namen Astron vor, erwähnte jedoch, dass Carl Charlier Siriometer und Herbert Hall Turner vorgeschlagen hatte vorschlägt ed parsec. Es war Turners Vorschlag, der stecken blieb.
Berechnen des Werts eines ParsecEdit
Nach der Definition von 2015 liegt 1 Au der Bogenlänge in der Mitte des Kreis mit Radius 1 Stk. Umrechnung von Grad / Minute / Sekunde-Einheiten in Bogenmaß,
1 Stk. 1 au = 180 × 60 × 60 π {\ Anzeigestil {\ frac {1 {\ mbox {Stk.}} {1 {\ mbox {au}}}} = {\ frac {180 \ times 60 \ times 60} {\ pi}}} und 1 au = 149 597 870 700 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {au}} = 149 \, 597 \, 870 \, 700 {\ mbox {m}}} (genau nach der 2012-Definition des au)
Daher ist
π pc = 180 × 60 × 60 au = 180 × 60 × 60 × 149 597 870 700 = 96 939 420 213 600 000 m {\ displaystyle \ pi {\ mbox {pc}} = 180 \ mal 60 \ mal 60 {\ mbox {au}} = 180 \ mal 60 \ mal 60 \ times 149 \, 597 \, 870 \, 700 = 96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000 {\ mbox {m}}} (genau nach der Definition von 2015)
Daher
1 pc = 96 939 420 213 600 000 π = 30 856 775 814 913 673 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {pc}} = {\ frac {96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000} {\ pi}} = 30 \, 856 \, 775 \, 814 \, 913 \, 673 {\ mbox {m}}} (zum nächster Meter)
Ungefähr
Im obigen Diagramm (nicht maßstabsgetreu) repräsentiert S die Sonne und E die Erde an einem Punkt in ihrer Umlaufbahn. Somit ist der Abstand ES eine astronomische Einheit (au).Der Winkel SDE beträgt eine Bogensekunde (1/3600 Grad), daher ist D per Definition ein Punkt im Raum in einem Abstand von einer Parsec von der Sonne. Durch Trigonometrie wird der Abstand SD wie folgt berechnet:
SD = ES tan 1 „{\ displaystyle \ mathrm {SD} = {\ frac {\ mathrm {ES}} {\ tan 1“ „}}} SD ≤ ES 1 = 1 au 1 60 × 60 × & pgr; 180 = 648 000 & pgr; au ≤ 206 264,81 au. {\ displaystyle \ mathrm {SD} \ approx {\ frac {\ mathrm {ES}} {1 „“}} = {\ frac {1 \, {\ mbox {au}}} {{\ frac {1} { 60 \ mal 60}} \ mal {\ frac {\ pi} {180}}} = {\ frac {648 \, 000} {\ pi}} \, {\ mbox {au}} \ ca. 206 \, 264,81 {\ mbox {au}}.}
Da die astronomische Einheit auf 149597870700 m definiert ist, kann Folgendes berechnet werden:
| Daher 1 Parsec | ≈ 206264.806247096 astronomische Einheiten |
| ≈ 3.085677581 × 1016 Meter | |
| ≈ 30,856775815 Billionen Kilometer | |
| ≈ 19,173511577 Billionen Meilen |
Wenn also 1 ly ≈ 9,46 × 1015 m,
, dann 1 pc ≈ 3,261563777 ly
Eine Folgerung gibt an, dass eine Parsec auch die Entfernung ist, aus der eine Scheibe mit einem Durchmesser von einer astronomischen Einheit betrachtet werden muss, damit sie einen Winkeldurchmesser von einer Bogensekunde hat (indem der Beobachter auf D und ein Durchmesser der Scheibe auf ES gestellt wird).
Mathematica Um die Entfernung zu berechnen, lautet die Formel bei erhaltenen Winkelmessungen von Instrumenten in Bogensekunden:
wobei θ der gemessene Winkel in Bogensekunden ist, Entfernung-Sonne ist eine Konstante (1 au oder 1,5813 × 10−) 5 ly). Die berechnete Sternentfernung wird in derselben Maßeinheit wie in Distanceearth-sun verwendet (z. B. wenn Distanceearth-sun = 1 au, Einheit für Distancestar in astronomischen Einheiten, wenn Distanceearth-sun = 1,5813 × 10−5 ly, Einheit für Distancestar ist in Lichtjahren).
Die Länge des in der IAU 2015-Auflösung B2 verwendeten Parsec (genau 648000 / π astronomische Einheiten) entspricht genau der Länge, die unter Verwendung der Kleinwinkelberechnung abgeleitet wurde. Dies unterscheidet sich von der klassischen Definition der inversen Tangente um etwa 200 km, d. H. Erst nach der 11. signifikanten Zahl. Da die astronomische Einheit von der IAU (2012) als exakte SI-Länge in Metern definiert wurde, entspricht die Parsec nun einer exakten SI-Länge in Metern. Auf den nächsten Meter entspricht der Kleinwinkel-Parsec 30856775814913673 m.