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Biografie

Srinivasa Ramanujan war eines der größten mathematischen Genies Indiens. Er leistete wesentliche Beiträge zur analytischen Zahlentheorie und arbeitete an elliptischen Funktionen , fortgesetzte Brüche und unendliche Reihen.
Ramanujan wurde im Haus seiner Großmutter in Erode, einem kleinen Dorf etwa 400 km südwestlich von Madras (heute Chennai), geboren. Als Ramanujan ein Jahr alt war, brachte ihn seine Mutter in die Stadt Kumbakonam, etwa 160 km näher an Madras. Sein Vater arbeitete in Kumbakonam als Angestellter in einem Tuchhändlergeschäft. Im Dezember 1889 bekam er Pocken.
Als er fast fünf Jahre alt war, besuchte Ramanujan die Grundschule in Kumbakonam, obwohl er zuvor mehrere verschiedene Grundschulen besuchte Ramanujan trat im Januar 1898 in die Town High School in Kumbakonam ein. An der Town High School sollte Ramanujan in all seinen Schulfächern gut abschneiden und sich als fähiger Allround-Gelehrter zeigen arithmetische Reihe.
Ramanujan wurde 1902 gezeigt, wie man kubische Gleichungen löst, und er fand seine eigene Methode, um das Quartic zu lösen. Im folgenden Jahr versuchte er (und), ohne zu wissen, dass das Quintic nicht durch Radikale gelöst werden konnte Natürlich scheiterte es), das Quintikum zu lösen.
In der Town High School stieß Ramanujan auf ein Mathematikbuch von GS Carr mit dem Titel Synopsis elementarer Ergebnisse in reiner Mathematik. Dieses Buch mit seinem sehr prägnanten Stil erlaubte Ra Manujan, um sich selbst Mathematik beizubringen, aber der Stil des Buches sollte sich eher unglücklich auf die Art und Weise auswirken, wie Ramanujan später Mathematik aufschrieb, da es das einzige Modell war, das er für mathematische Argumente hatte. Das Buch enthielt Theoreme, Formeln und kurze Beweise. Es enthielt auch einen Index zu Artikeln über reine Mathematik, die in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts in den European Journals of Learned Societies veröffentlicht worden waren. Das 1886 veröffentlichte Buch war natürlich zu dem Zeitpunkt, als Ramanujan es benutzte, ziemlich veraltet.
1904 hatte Ramanujan begonnen, gründliche Forschungen durchzuführen. Er untersuchte die Reihe ∑ (1n) \ sum (\ large \ frac {1} {n} \ normalsize) ∑ (n1) und berechnete die Euler-Konstante auf 15 Dezimalstellen. Er begann jedoch, die Bernoulli-Zahlen zu untersuchen war völlig seine eigene unabhängige Entdeckung.
Ramanujan erhielt aufgrund seiner guten Schularbeit ein Stipendium für das Government College in Kumbakonam, das er 1904 erhielt. Im folgenden Jahr wurde sein Stipendium jedoch nicht erneuert, weil Ramanujan mehr widmete und mehr von seiner Zeit für Mathematik und vernachlässigte seine anderen Fächer. Ohne Geld war er bald in Schwierigkeiten und rannte, ohne es seinen Eltern zu sagen, in die Stadt Vizagapatnam etwa 650 km nördlich von Madras. Er setzte seine mathematische Arbeit jedoch fort Zu dieser Zeit arbeitete er an hypergeometrischen Reihen und untersuchte die Beziehungen zwischen Integralen und Reihen. Später sollte er feststellen, dass er elliptische Funktionen studiert hatte. 1906 ging Ramanujan nach Madras, wo er das Pachaiyappa-College betrat. Sein Ziel war es, die First Arts-Prüfung zu bestehen, die es ihm ermöglichen würde, an der Universität von Madras zugelassen zu werden. Er besuchte Vorlesungen am Pachaiyappa College, wurde aber nach dreimonatigem Studium krank. Nach dem Verlassen des Kurses legte er die Prüfung der Ersten Künste ab. Er bestand die Mathematik, bestand jedoch alle anderen Fächer nicht und bestand daher die Prüfung nicht. Dies bedeutete, dass er dies nicht konnte In den folgenden Jahren arbeitete er an der Mathematik und entwickelte seine eigenen Ideen ohne Hilfe und ohne wirkliche Vorstellung von den damals aktuellen Forschungsthemen, die nicht in Carrs Buch enthalten waren.

Fortsetzung seiner mathematischen Arbeit Ramanujan studierte 1908 fortgesetzte Fraktionen und divergierende Serien. Zu diesem Zeitpunkt wurde er wieder schwer krank und wurde im April 1909 operiert. Danach brauchte er einige Zeit, um sich zu erholen. Er heiratete am 14. Juli 1909, als seine Mutter arrangierte, dass er ein zehnjähriges Mädchen, S Janaki Ammal, heiratete. Ramanujan lebte jedoch nicht mit seiner Frau zusammen, bis sie zwölf Jahre alt war.
Ramanujan entwickelte seine mathematischen Ideen weiter und begann, Probleme zu stellen und Probleme im Journal der indischen mathematischen Gesellschaft zu lösen. 1910 entwickelte er Beziehungen zwischen elliptischen modularen Gleichungen. Nach der Veröffentlichung einer brillanten Forschungsarbeit über Bernoulli-Zahlen im Jahr 1911 im Journal der Indian Mathematical Society erhielt er Anerkennung für seine Arbeit. Trotz seiner fehlenden Universitätsausbildung wurde er in der Region Madras als mathematisches Genie bekannt. 1911 wandte sich Ramanujan an den Gründer der Indian Mathematical Society, um Ratschläge für einen Job zu erhalten. Danach wurde er zu seiner ersten Stelle ernannt, einer vorübergehenden Stelle im Büro des Generalbuchhalters in Madras. Anschließend wurde ihm vorgeschlagen, sich an Ramachandra Rao zu wenden, die Sammlerin bei Nellore war.Ramachandra Rao war Gründungsmitglied der Indian Mathematical Society, die beim Aufbau der Mathematikbibliothek mitgewirkt hatte. Er schreibt in: –

Eine kurze, unhöfliche Figur, kräftig, unrasiert, nicht zu sauber, mit einem auffälligen, strahlenden Auge, kam mit einem ausgefransten Notizbuch unter dem Arm herein. Er war elend arm. … Er öffnete sein Buch und begann einige seiner Entdeckungen zu erklären. Ich sah sofort, dass etwas aus dem Weg war; aber mein Wissen erlaubte mir nicht zu beurteilen, ob er Sinn oder Unsinn sprach. Ich fragte ihn, was er wollte. Er sagte, er wolle einen Cent zum Leben haben, damit er seine Forschungen fortsetzen könne.

Ramachandra Rao sagte ihm, er solle nach Madras zurückkehren, und er versuchte erfolglos, ein Stipendium für Ramanujan zu arrangieren. 1912 bewarb sich Ramanujan um die Stelle eines Angestellten in der Buchhaltungsabteilung des Madras Port Trust. In seinem Bewerbungsschreiben schrieb er: –

Ich habe die Immatrikulationsprüfung bestanden und bis zu den Ersten Künsten studiert, konnte jedoch aufgrund mehrerer ungünstiger Umstände mein Studium nicht fortsetzen. Ich habe jedoch meine ganze Zeit der Mathematik gewidmet und das Fach entwickelt.

Trotz der Tatsache, dass er keine Universitätsausbildung hatte, war Ramanujan den Universitätsmathematikern in Madras eindeutig bekannt In seinem Bewerbungsschreiben enthielt Ramanujan eine Referenz von EW Middlemast, Professor für Mathematik am Presidency College in Madras. Middlemast, Absolvent des St. Johns College in Cambridge, schrieb: –

Ich kann den Bewerber nur empfehlen. Er ist ein junger Mann mit außergewöhnlichen Fähigkeiten in Mathematik und insbesondere in der Arbeit in Bezug auf Zahlen. Er hat eine natürliche Fähigkeit zur Berechnung und ist sehr schnell in der Figurenarbeit.

Aufgrund der Empfehlung wurde Ramanujan zum Angestellten ernannt und begann seine Tätigkeit am 1. März 1912. Ramanujan hatte das große Glück, dass eine Reihe von Menschen mit einer Ausbildung in Mathematik um ihn herum arbeiteten. Tatsächlich wurde der Hauptbuchhalter des Madras Port Trust, SN Aiyar, zum Mathematiker ausgebildet und veröffentlichte einen Artikel über die Verteilung von Primzahlen im Jahr 1913 auf Ramanujans Arbeit. Der Professor für Bauingenieurwesen am Madras Engineering College CLT Griffith interessierte sich auch für Ramanujans Fähigkeiten und kannte nach seiner Ausbildung am University College London den dortigen Professor für Mathematik, nämlich MJM Hill. Er schrieb am 12. November 1912 an Hill und sandte Einige von Ramanujans Arbeiten und eine Kopie seines Papiers von 1911 über Bernoulli-Zahlen.
Hill antwortete ziemlich ermutigend, zeigte jedoch, dass er Ramanujans Ergebnisse zu unterschiedlichen Serien nicht verstanden hatte. Die Empfehlung an Ramanujan, die er las Bromwichs Theorie der unendlichen Reihen gefiel Ramanujan nicht sehr. Ramanujan schrieb an E W Hobson und H F Baker, um sie für seine Ergebnisse zu interessieren, antwortete aber keiner. Im Januar 1913 schrieb Ramanujan an GH Hardy, nachdem er eine Kopie seines Buches Orders of Infinity von 1910 gesehen hatte. In Ramanujans Brief an Hardy stellte er sich und seine Arbeit vor: –

Ich hatte keine Universitätsausbildung, aber ich habe den normalen Schulkurs absolviert. Nach dem Verlassen der Schule habe ich die Freizeit, die mir zur Verfügung steht, um in Mathematik zu arbeiten. Ich habe den konventionellen regulären Kurs, der in einem Universitätskurs absolviert wird, nicht durchlaufen, aber ich beschreite mir einen neuen Weg. Ich habe eine spezielle Untersuchung divergierender Reihen im Allgemeinen und durchgeführt Die Ergebnisse, die ich erhalte, werden von den örtlichen Mathematikern als „verblüffend“ bezeichnet.

Hardy studierte zusammen mit Littlewood die lange Liste unbewiesener Theoreme, die Ramanujan seinem Brief beigefügt hatte. Am 8. Februar Er antwortete Ramanujan, der Brief begann: –

Ich war außerordentlich interessiert an Ihrem Brief und an den Theoremen, die Sie angeben. Sie werden das jedoch verstehen, bevor ich das richtig beurteilen kann Wert dessen, was Sie getan haben, ist es wichtig, dass Ich sollte Beweise für einige Ihrer Behauptungen sehen. Ihre Ergebnisse scheinen mir in ungefähr drei Klassen zu fallen:
(1) Es gibt eine Reihe von Ergebnissen, die bereits bekannt sind oder sich leicht aus bekannten Theoremen ableiten lassen.
(2) Es gibt Ergebnisse, die soweit Ich weiß, sind neu und interessant, aber eher wegen ihrer Neugier und offensichtlichen Schwierigkeit als wegen ihrer Bedeutung interessant.
(3) Es gibt Ergebnisse, die neu und wichtig erscheinen …

Ramanujan freute sich über Hardys Antwort und als er erneut schrieb, sagte er: –

Ich habe in Ihnen einen Freund gefunden, der meine Arbeit mitfühlend betrachtet. … das bin ich bereits Ein halb hungernder Mann. Um mein Gehirn zu schützen, möchte ich Essen und dies ist meine erste Überlegung. Jeder sympathische Brief von Ihnen wird mir hier hilfreich sein, um ein Stipendium von der Universität oder von der Regierung zu erhalten.

Tatsächlich gewährte die Universität von Madras Ramanujan im Mai 1913 zwei Jahre lang ein Stipendium, und 1914 brachte Hardy Ramanujan an das Trinity College in Cambridge, um eine außergewöhnliche Zusammenarbeit zu beginnen. Dies einzurichten war keine leichte Sache. Ramanujan war ein orthodoxer Brahmane und ebenso ein strenger Vegetarier. Seine Religion hätte ihn am Reisen hindern sollen, aber diese Schwierigkeit wurde teilweise durch die Arbeit von EH Neville überwunden, der ein Kollege von Hardy am Trinity College war und sich mit Ramanujan während eines Vortrags in Indien traf.
Ramanujan segelte von Indien aus weiter 17. März 1914. Es war eine ruhige Reise, bis auf drei Tage, an denen Ramanujan seekrank war. Er kam am 14. April 1914 in London an und wurde von Neville empfangen. Nach vier Tagen in London gingen sie nach Cambridge und Ramanujan verbrachte ein paar Wochen in Nevilles Zuhause, bevor er am 30. April in die Zimmer des Trinity College einzieht. Von Anfang an hatte er jedoch Probleme mit seiner Ernährung. Der Ausbruch des Ersten Weltkriegs erschwerte die Beschaffung spezieller Lebensmittel und es dauerte nicht lange, bis Ramanujan gesundheitliche Probleme hatte.

Von Anfang an führte Ramanujans Zusammenarbeit mit Hardy zu wichtigen Ergebnissen. Hardy war sich jedoch nicht sicher, wie nähern sich dem Problem von Ramanujans Mangel an formaler Bildung. Er schrieb: –

Was sollte getan werden, um ihm moderne Mathematik beizubringen? Die Grenzen seines Wissens waren ebenso verblüffend wie seine Tiefe.

Littlewood wurde gebeten, Ramanujan bei der Vermittlung strenger mathematischer Methoden zu unterstützen. Er sagte jedoch (): –

… dass es äußerst schwierig war, weil jedes Mal, wenn Ramanujan etwas wissen musste, Ramanujans Antwort erwähnt wurde war eine Lawine origineller Ideen, die es Littlewood fast unmöglich machte, an seiner ursprünglichen Absicht festzuhalten.

Der Krieg nahm Littlewood bald in den Kriegsdienst, aber Hardy blieb in Cambridge, um mit Ramanujan zusammenzuarbeiten Schon in seinem ersten Winter in England war Ramanujan krank und schrieb im März 1915, er sei wegen des Winterwetters krank gewesen und habe seit fünf Monaten nichts mehr veröffentlichen können. Was er veröffentlichte, war die Arbeit, in der er arbeitete England, nachdem entschieden worden war, dass die Ergebnisse, die er in Indien erzielt hatte und von denen er Hardy in seinen Briefen viele mitgeteilt hatte, erst nach Kriegsende veröffentlicht wurden. Am 16. März 1916 schloss Ramanujan sein Studium in Cambridge ab mit einem Bachelor of Arts von Research (der Abschluss wurde als Ph.D. f bezeichnet ab 1920). Er durfte sich im Juni 1914 einschreiben, obwohl er nicht über die erforderlichen Qualifikationen verfügte. Ramanujans Dissertation befasste sich mit hoch zusammengesetzten Zahlen und bestand aus sieben seiner in England veröffentlichten Artikel.
Ramanujan wurde 1917 schwer krank und seine Ärzte befürchteten, dass er sterben würde. Bis September verbesserte er sich ein wenig, verbrachte aber den größten Teil seiner Zeit Zeit in verschiedenen Pflegeheimen. Im Februar 1918 schrieb Hardy (siehe): –

Batty Shaw fand heraus, was andere Ärzte nicht wussten, dass er sich vor etwa vier Jahren einer Operation unterzogen hatte Seine schlimmste Theorie war, dass dies wirklich für die Beseitigung eines bösartigen Wachstums war, das falsch diagnostiziert wurde. Angesichts der Tatsache, dass Ramanujan nicht schlechter als vor sechs Monaten ist, hat er diese Theorie jetzt aufgegeben – die anderen Ärzte haben sie nie gegeben Unterstützung. Tuberkel ist die vorläufig akzeptierte Theorie, abgesehen davon, seit die ursprüngliche Idee des Magengeschwürs aufgegeben wurde. … Wie alle Inder ist er fatalistisch und es ist furchtbar schwer, ihn dazu zu bringen, auf sich selbst aufzupassen div id = „26083ad0ac“> Am 18. Februar 1918 war Ramanujan wählte einen Fellow der Cambridge Philosophical Society und drei Tage später, die größte Ehre, die er erhalten würde, erschien sein Name auf der Liste zur Wahl als Fellow der Royal Society of London. Er war von einer beeindruckenden Liste von Mathematikern vorgeschlagen worden, nämlich Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Bäcker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth und Whitehead. Seine Wahl zum Fellow der Royal Society wurde am 2. Mai 1918 bestätigt, und am 10. Oktober 1918 wurde er zum Fellow des Trinity College Cambridge gewählt, dem sechsjährigen Stipendium.
Die Ehrungen, die Ramanujan verliehen wurden, schienen Um seine Gesundheit ein wenig zu verbessern, erneuerte er seine Bemühungen, Mathematik zu produzieren. Bis Ende November 1918 hatte sich Ramanujans Gesundheit erheblich verbessert. Hardy schrieb in einem Brief: –

Ich denke, wir können jetzt hoffen, dass er in die Ecke gegangen ist und sich in der Ecke befindet Weg zu einer echten Erholung. Seine Temperatur ist nicht mehr unregelmäßig und er hat fast einen Stein an Gewicht zugenommen. … Es gab nie Anzeichen für eine Abnahme seiner außergewöhnlichen mathematischen Talente. Er hat natürlich während dieser Zeit weniger produziert seine Krankheit, aber die Qualität war die gleiche. ….
Er wird mit einem wissenschaftlichen Ansehen und Ruf nach Indien zurückkehren, wie ihn noch kein Inder genossen hat, und ich bin zuversichtlich, dass Indien ihn als den Schatz betrachten wird, der er ist. Seine natürliche Einfachheit und Bescheidenheit wurde nie im geringsten vom Erfolg beeinflusst – tatsächlich ist alles, was gewünscht wird, ihn dazu zu bringen, zu erkennen, dass er wirklich ein Erfolg ist.

Ramanujan segelte weiter nach Indien 27. Februar 1919 Ankunft am 13. März. Sein Gesundheitszustand war jedoch sehr schlecht und trotz medizinischer Behandlung starb er dort im folgenden Jahr.
Die Briefe, die Ramanujan 1913 an Hardy schrieb, enthielten viele faszinierende Ergebnisse. Ramanujan erarbeitete die Riemann-Reihe, die elliptischen Integrale, die hypergeometrischen Reihen und die Funktionsgleichungen der Zeta-Funktion. Andererseits hatte er nur eine vage Vorstellung davon, was einen mathematischen Beweis darstellt. Trotz vieler brillanter Ergebnisse waren einige seiner Sätze über Primzahlen völlig falsch.
Ramanujan entdeckte unabhängig voneinander Ergebnisse von Gauß, Kummer und anderen über hypergeometrische Reihen. Ramanujans eigene Arbeit über Teilsummen und Produkte hypergeometrischer Reihen hat zu einer bedeutenden Entwicklung des Themas geführt. Seine vielleicht berühmteste Arbeit befasste sich mit der Anzahl p (n) von Partitionen einer ganzen Zahl nnn in Summanden. MacMahon hatte Tabellen der Wert von p (n) p (n) p (n) für kleine Zahlen nnn, und Ramanujan verwendete diese numerischen Daten, um einige bemerkenswerte Eigenschaften zu vermuten, von denen er einige unter Verwendung elliptischer Funktionen bewies. Andere wurden erst nach Ramanujans Tod bewiesen br> In einer gemeinsamen Arbeit mit Hardy gab Ramanujan eine asymptotische Formel für p (n) p (n) p (n) an. Es hatte die bemerkenswerte Eigenschaft, dass es den korrekten Wert von p (n) p (n) p (n) zu geben schien, und dies wurde später von Rademacher bewiesen.
Ramanujan hinterließ eine Reihe unveröffentlichter Notizbücher, die mit Theoremen von Mathematikern gefüllt waren haben weiter studiert. GN Watson, von 1918 bis 1951 Mason-Professor für Reine Mathematik in Birmingham, veröffentlichte 14 Artikel unter dem von Ramanujan angegebenen allgemeinen Titel Theorems. Insgesamt veröffentlichte er fast 30 Artikel, die von Ramanujans Arbeit inspiriert waren. Hardy gab die große Anzahl an Watson weiter von Manuskripten von Ramanujan, die er sowohl vor 1914 als auch einige in Ramanujans letztem Jahr in Indien vor seinem Tod geschrieben hatte.
Das obige Bild stammt aus einer Briefmarke, die von der indischen Post herausgegeben wurde, um den 75. Jahrestag von Ramanujan zu feiern seine Geburt.