Inhalt:
- Was ist Kurtosis?
- Mesokurtic
- Überschüssige Kurtosis
- Berechnungen
- Platykurtic
- Leptokurtic
Was ist Kurtosis?
- Ein positiver Wert zeigt an, dass Sie schwere Schwänze haben (dh viele Daten in Ihren Schwänzen).
- Ein negativer Wert bedeutet, dass Sie leichte Schwänze haben (dh wenig Daten in Ihren Schwänzen).
Diese Schwere oder Leichtigkeit in den Schwänzen bedeutet normalerweise, dass Ihre Daten im Vergleich zur Normalverteilung flacher (oder weniger flach) aussehen. Die Standardnormalverteilung hat eine Kurtosis von 3. Wenn Ihre Werte also nahe daran liegen, sind die Schwänze Ihres Diagramms nahezu normal. Diese Verteilungen werden als mesokurtisch bezeichnet.
Kurtosis ist der vierte Moment in der Statistik.
Die Verteilung auf der linken Seite weist eine sehr negative Kurtosis auf (keine Schwänze). Die rechte hat eine positive Kurtosis (schwerere Schwänze im Vergleich zur Normalverteilung).
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Mesokurtische
Mesokurtische Verteilungen werden technisch als solche definiert eine Kurtosis von Null, obwohl die Verteilung nicht genau Null sein muss, um als mesokurtisch eingestuft zu werden. Die häufigsten mesokurtischen Verteilungen sind:
- Die Normalverteilung.
- Jede Verteilung mit einer Gaußschen (Normal-) Form und einer Wahrscheinlichkeit von Null an anderen Stellen auf der realen Linie.
- Die Binomialverteilung ist für einige Werte mesokurtisch (dh für p = 1/2 ± √ (1/12).
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Was ist überschüssige Kurtosis?
Übermäßige Kurtosis wird normalerweise als Kurt-3 definiert (siehe Wichtiger Hinweis zu Gleichungen). Dies ist ein Maß dafür, wie sich die Schwänze der Verteilung im Vergleich zur Normalen verhalten (Aldrich, E, 2014).
- Überschüssiger Kurt für die Normalverteilung ist 0 (dh 3 -3 = 0).
- Negativer Überschuss entspricht leichteren Schwänzen als eine Normalverteilung.
- Positiver Überschuss entspricht schwereren Schwänzen als der normale.
Berechnung der Kurtosis.
Wichtiger Hinweis zu Formeln: Es gibt keinen wirklichen Konsens darüber, was genau die richtige Gleichung für die Berechnung von Kurt ist Welche Definition / Gleichung Sie verwenden, ist eine Frage der Konvention in Ihrem Bereich, dem jeweiligen Sof tware, mit der Sie arbeiten, und manchmal die Präferenz des Autors. Daher ist es eine gute Idee, zu überprüfen, mit welcher Formel Sie arbeiten. Dieser Cross Validated-Thread bietet einen hervorragenden Überblick über die verschiedenen Gleichungen und welche Software welche Gleichung verwendet.
Für Minitab und SPSS finden Sie die Option auf der Registerkarte „Descriptive Statistics“.
Kurtosis in Excel 2013
Hinweis: Die von Excel gemeldete „KURT“ ist eigentlich die überschüssige Kurtosis. Siehe den Hinweis zu den obigen Formeln.
Beobachten das Video oder lesen Sie die folgenden Schritte:
Negative Kurt (links) und positive Kurt (rechts)
In Excel gibt es zwei Optionen zum Auffinden von Kurtosis: die KURT-Funktion und das Datenanalyse-Toolpak (So laden Sie das Datenanalyse-Toolpak)
Kurtosis Excel 2013: KURT-Funktion
Schritt 1: Geben Sie Ihre Daten in Spalten in einem Excel-Arbeitsblatt ein.
Schritt 2: Klicken Sie auf eine leere Zelle.
Schritt 3: Geben Sie „= KURT (A1: A99)“ ein, wobei A1: 99 die Zellenpositionen für Ihre Daten sind.
Kurtosis Excel 2013: Datenanalyse
Schritt 1 : Klicken Sie auf die Registerkarte „Daten“ und dann auf „Datenanalyse“.
Schritt 2: Klicken Sie auf „Beschreibende Statistik“ und dann auf „OK“.
Schritt 3: Klicken Sie auf das Feld Eingabebereich und geben Sie den Speicherort für ein Ihre Daten. Zum Beispiel, wenn Sie Ihre d eingegeben haben Geben Sie in die Zellen A1 bis A10 „A1: A10“ in dieses Feld ein.
Schritt 4: Klicken Sie auf das Optionsfeld für Zeilen oder Spalten, je nachdem, wie Ihre Daten angeordnet sind.
Schritt 5: Klicken Sie auf „Beschriftungen“ in der ersten Zeile “, wenn Ihre Daten Spaltenüberschriften enthalten.
Schritt 6: Aktivieren Sie das Kontrollkästchen„ Beschreibende Statistik “.
Schritt 7: Wählen Sie einen Speicherort für Ihre Ausgabe aus. Klicken Sie beispielsweise auf das Optionsfeld „Neues Arbeitsblatt“.
Schritt 8: Klicken Sie auf „OK“.
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Platykurtic
Platykurtic-Distributionen negative Kurtosis haben. Die Schwänze sind im Vergleich zur Normalverteilung sehr dünn oder – wie im Fall der Gleichverteilung – nicht vorhanden.
Platykurtic (links) und Leptokurtic (rechts).
Ein Beispiel für eine sehr platykurtische Verteilung ist die gleichmäßige Verteilung.
Eine gleichmäßige Verteilung.
Leptokurtic
Eine leptokurtische Verteilung weist eine übermäßige positive Kurtosis auf, wobei die Kurtosis größer als 3 ist. Die Schwänze sind dicker als die Normalverteilung.Die folgende Abbildung 1 zeigt eine leptokurtische Verteilung zusammen mit einer Normalverteilung (gepunktete Linie).
Der leptokurtische T-Test
Die T-Verteilung ist ein Beispiel für eine leptokurtische Verteilung. Es hat dickere Schwänze als normal (Sie können auch das erste Bild oben betrachten, um die dickeren Schwänze zu sehen). Daher sind die kritischen Werte im t-Test eines Schülers größer als die kritischen Werte aus einem z-Test.
Die t-Verteilung.
Finanzmärkte
Kurtosis ist nicht nur eine Theorie, die auf mathematische Lehrbücher beschränkt ist. Es hat reale Anwendungen, insbesondere in der Welt der Wirtschaft. Fondsmanager konzentrieren sich normalerweise auf Risiken und Renditen, Kurtosis (insbesondere wenn eine Anlage lepto- oder platy-kurtisch ist). Laut dem Aktienhändler und Analysten Michael Harris bedeutet eine leptokurtische Rendite, dass Risiken von Ausreißerereignissen ausgehen. Dies wäre eine Aktie für Anleger, die bereit sind, extreme Risiken einzugehen. Beispielsweise sind Immobilien (mit einer Kurt von 8,75) und hochrentierliche US-Anleihen (8,63) risikoreiche Anlagen, während US-Anleihen mit Investment Grade (1,06) und US-Aktien mit geringer Marktkapitalisierung (1,08) als sicherere Anlagen gelten.
Weitere Statistiken finden Sie in unserem YouTube-Kanal Hilfe und Tipps!
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