Im Folgenden finden Sie Taschenrechner zur Bewertung der Fläche von sieben gängigen Formen. Die Fläche komplexerer Formen kann normalerweise erhalten werden, indem sie in ihre aggregierten einfachen Formen zerlegt und ihre Flächen summiert werden. Dieser Rechner ist besonders nützlich für die Schätzung der Landfläche.
Rechteck
Dreieck
Verwenden Sie den Dreiecksrechner, um
alle drei Kanten des Dreiecks
anhand anderer Parameter zu bestimmen.
Trapez
Kreis
Sektor
Ellipse
Parallelogramm
Verwandter Oberflächenrechner | Volumenrechner
Fläche ist eine Größe, die die Größe oder Ausdehnung einer zweidimensionalen Figur oder Form in einer Ebene beschreibt. Es kann als die Menge an Farbe dargestellt werden, die erforderlich wäre, um eine Oberfläche zu bedecken, und ist das zweidimensionale Gegenstück zur eindimensionalen Länge einer Kurve und zum dreidimensionalen Volumen eines Festkörpers. Die Standardeinheit der Fläche im Internationalen Einheitensystem (SI) ist der Quadratmeter oder m2. Im Folgenden finden Sie Gleichungen für einige der gebräuchlichsten einfachen Formen sowie Beispiele für die Berechnung der jeweiligen Fläche.
Rechteck
Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Es ist eine der einfachsten Formen, und die Berechnung seiner Fläche erfordert nur, dass seine Länge und Breite bekannt sind (oder gemessen werden können). Ein Viereck ist per Definition ein Polygon mit vier Kanten und Eckpunkten. Im Fall eines Rechtecks bezieht sich die Länge typischerweise auf die längeren zwei Kanten des Vierecks, während sich die Breite auf die kürzere der beiden Kanten bezieht. Wenn die Länge und Breite eines Rechtecks gleich sind, ist die Form ein Sonderfall eines Rechtecks, das als Quadrat bezeichnet wird. Die Gleichung zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks lautet wie folgt:
Fläche = Länge × Breite
Der Bauer und seine Tochter – unverkauftes Land
Stellen Sie sich einen Bauern vor versuchen, ein Stück Land zu verkaufen, das zufällig vollkommen rechteckig ist. Da er einige Kühe besitzt, die er nicht frei herumtollen wollte, hat er das Stück Land eingezäunt und kennt die genaue Länge und Breite jeder Kante. Der Landwirt lebt auch in den Vereinigten Staaten und ist mit der Verwendung von SI-Einheiten nicht vertraut. Er misst sein Grundstück immer noch in Fuß. Der Fuß wurde 1959 auf genau 0,3048 Meter definiert, nachdem er sich über einen längeren Zeitraum verändert hatte, da der menschliche Körper in der Vergangenheit häufig als Grundlage für Längeneinheiten diente und nicht überraschend zeitlich und örtlich inkonsistent war. Abgesehen von der Tangente hat das Grundstück des Landwirts eine Länge von 220 Fuß und eine Breite von 99 Fuß. Verwenden Sie diese Informationen:
area = 220 × 99 = 21780 sq ft
Das Grundstück des Landwirts mit einer Fläche von 21.780 Quadratfuß entspricht einem halben Morgen, wobei ein Morgen als die Fläche von 1 Kette mal 1 Furlong definiert ist, die durch etwas anderes definiert sind, und so weiter. und deshalb existiert SI jetzt. Unglücklicherweise für den Landwirt lebt er in einem Gebiet, das von ausländischen Investoren mit kleineren Füßen dominiert wird, die der Meinung waren, dass sie mehr Quadratmeter für ihr Geld bekommen sollten, und sein Land ist bis heute unverkauft.
Dreieck
Es gibt viele Gleichungen zum Berechnen der Fläche eines Dreiecks basierend auf den verfügbaren Informationen. Wie oben im Taschenrechner erwähnt, verwenden Sie bitte den Dreiecksrechner für weitere Details und Gleichungen zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks sowie zur Bestimmung der Seiten eines Dreiecks unter Verwendung der verfügbaren Informationen. Kurz gesagt, die Gleichung, die in dem oben angegebenen Taschenrechner verwendet wird, ist als Herons Formel bekannt (manchmal auch als Heldenformel bezeichnet) und bezieht sich auf den Helden von Alexandria, einen griechischen Mathematiker und Ingenieur, der von einigen als der größte Experimentator der Antike angesehen wird. Die Formel lautet wie folgt:
Der Bauer und seine Tochter – Triangle Daze
Zu diesem Zeitpunkt Mit der Zeit hat der Landwirt durch extreme Anstrengung und Ausdauer endlich sein 21.780 Quadratfuß großes Grundstück verkauft und beschlossen, einen Teil des verdienten Geldes für den Bau eines Pools für seine Familie zu verwenden. Unglücklicherweise für den Landwirt berücksichtigt er nicht die Tatsache, dass die Wartungskosten eines Pools für ein Jahr allein wahrscheinlich dazu führen könnten, dass seine Kinder in den kommenden Jahren einen Pool oder einen Wasser-Themenpark besuchen.Noch bedauerlicher für den Landwirt ist, dass seine 7-jährige Tochter, die kürzlich stellvertretend durch Dora die Entdeckerin nach Ägypten gereist ist, sich in Dreiecke verliebt hat und darauf besteht, dass der Pool nicht nur eine dreieckige Form hat, sondern auch die Maße darf nur die Zahl 7 enthalten, um ihr Alter darzustellen und diesen Punkt ihres Lebens in Form eines dreieckigen Pools zu verewigen. Als vernarrter Vater stimmt der Landwirt der Bitte seiner Tochter zu und plant den Bau seines dreieckigen Pools. Der Landwirt muss nun feststellen, ob er in seinem Hinterhof genügend Fläche hat, um einen Pool unterzubringen. Während der Landwirt zu lernen begonnen hat Mehr über SI-Einheiten, er ist noch unzufrieden mit ihrer Verwendung und entscheidet, dass seine einzige praktikable Option darin besteht, einen Pool in Form eines gleichseitigen Dreiecks mit Seiten von 77 Fuß Länge zu konstruieren, da jede andere Variation entweder zu groß oder zu klein wäre In Anbetracht dieser Abmessungen bestimmt der Landwirt die erforderliche Fläche wie folgt:
Da der längste Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten eines Das gleichseitige Dreieck ist die Länge des Randes des Dreiecks. Der Landwirt reserviert die Ränder des Pools für Schwimmrunden in seinem dreieckigen Pool mit einer maximalen Länge, die ungefähr halb so groß ist wie die eines olympischen Pools, aber mit der doppelten Fläche – alles unter dem wachsame Augen der präsidierenden Königin des Pools, h ist Tochter und der missbilligende Blick seiner Frau.
Trapez
Ein Trapez ist ein einfaches konvexes Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Die Eigenschaft, konvex zu sein, bedeutet, dass der Winkel eines Trapezes 180 ° nicht überschreitet (im Gegensatz dazu würde ein konkaves Viereck), während die Einfachheit widerspiegelt, dass sich Trapezoide nicht selbst schneiden, was bedeutet, dass sich zwei nicht benachbarte Seiten nicht kreuzen Bei einem Trapez werden die parallelen Seiten als Basis des Trapezes bezeichnet, und die beiden anderen Seiten werden als Beine bezeichnet. Es gibt mehr Unterscheidungen und Klassifizierungen für verschiedene Arten von Trapezoiden, aber ihre Flächen werden immer noch auf die gleiche Weise unter Verwendung der berechnet folgende Gleichung:
| area = |
b1 + b2
|
× h |
Der Bauer und seine Tochter – Ramping Endeavours
Seitdem sind zwei Jahre vergangen Der Pool des Bauern wurde fertiggestellt und seine Tochter ist gewachsen und gereift. Während ihre Liebe zu Dreiecken immer noch besteht, stellte sie schließlich fest, dass Dreiecke allein die Welt nicht bewegen können, egal wie gut sie „dreieckig“ war, und dass die Werkstatt des Weihnachtsmanns am Nordpol nicht plausibel ausbalancieren konnte. War die Welt eher eine Pyramide als eine Kugel? Langsam hat sie begonnen, andere Formen in ihr Leben aufzunehmen und verfolgt ihre unzähligen unterschiedlichen Interessen – derzeit Freestyle BMX. Als solche benötigt sie eine Rampe, aber leider für den Landwirt nicht irgendeine Rampe Die Rampe darf nur aus Formen bestehen, die mit mehreren Dreiecken geformt werden können, da die Tochter des Bauern wie ihr Rap-Idol BoB immer noch Schwierigkeiten hat, die Realität gekrümmter Oberflächen zu akzeptieren. Es muss natürlich auch nur die Zahl 9 in seinen Messungen verwenden, um ihr Alter widerzuspiegeln. Der Landwirt beschließt, dass seine beste Option darin besteht, eine Rampe zu bauen, die aus mehreren Rechtecken besteht, wobei die Seitenfläche der Rampe die Form eines Trapezes hat. Da sich der Landwirt jetzt mit SI besser vertraut gemacht hat, kann er kreativer mit Einheiten umgehen und eine Rampe mit angemessener Größe bauen, während er den Anforderungen seiner Tochter entspricht. Er beschließt, eine Rampe mit einem Trapez zu bauen Gesicht mit einer Höhe von 9 Fuß, einer unteren Basis mit einer Länge von 9 m und einer oberen Basis von 9 Fuß. Die Fläche des Trapezes wird wie folgt berechnet:
| area = |
9 + 29.528
|
× 9 = 173.376 sq ft |
Kreis
Ein Kreis ist eine einfache geschlossene Form, die aus der Menge aller Punkte in einer Ebene gebildet wird, die einen bestimmten Abstand von einem bestimmten Mittelpunkt haben. Dieser Abstand vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreis wird als Radius bezeichnet. Weitere Einzelheiten finden Sie in Bezug auf Kreise auf der Seite Kreisrechner, aber um die Fläche zu berechnen, müssen Sie nur den Radius kennen und verstehen, dass die Werte in einem Kreis miteinander zusammenhängen h die mathematische Konstante π. Die Gleichung zur Berechnung der Fläche eines Kreises lautet wie folgt:
area = πr2
Der Bauer und seine Tochter – Kreis von Li (f) es
Weitere sechs Jahre sind vergangen, und seine Tochter hat sich zu einem starken, schönen, mächtigen und selbstbewussten 15-jährigen Ingrate entwickelt, der sich ausschließlich darauf konzentriert, bei Bekannten und Fremden in den sozialen Medien eine externe Bestätigung einzuholen, während er die echte Unterstützung durch die unmittelbare Familie und Freunde von ganzem Herzen ignoriert.Nachdem sie sich mit ihrem Vater über ihre übermäßige Nutzung sozialer Medien gestritten hat, beschließt sie, die Angst ihres Vaters vor dem Unbekannten und den Glauben an das Übernatürliche auszunutzen, um ihm einen Streich zu spielen. Da sie nicht weiß, wo sie anfangen soll, geht sie durch die Stadt Sie spricht mit einer Vielzahl von Fremden, die scheinbar alle endlose Quellen an Weisheit und Rat haben, wo sie etwas über Kornkreise und ihre Verbindung mit Außerirdischen und nicht identifizierten Flugobjekten sowie über viele andere Themen erfährt, die alle wissenschaftlichen und logischen Erklärungen ignorieren Sie ist von der kugelförmigen Natur der Erde überzeugt, hat alle ihre früheren Social-Media-Beiträge zu BoB gelöscht und ihre Liebe zu Dreiecken auf die Akzeptanz anderer Formen ausgeweitet. Sie beschließt, einen grundlegenden Kornkreis zu erstellen, der aus mehreren konzentrischen Kreisen besteht möchte die Fläche bestimmen, die zum Erstellen eines Kornkreises mit einem Außenradius von 15 Fuß erforderlich ist. Sie verwendet dazu die folgende Gleichung:
area = π × 152 = 706,858 sq ft
Unglücklich Für den Landwirt hat er nicht nur Angst vor dem Kornkreis, der über Nacht in der Nacht erschien, als seine Tochter ihm sagte, sie sei mit ihren Freunden auf einer Pyjamaparty, was aus irgendeinem Grund nicht zu überflüssigen Instagram-Posts führte (er war es) Natürlich der erste Anhänger seiner Tochter), aber die Anzahl der „Kreisforscher“ und „Zereologen“, die auf seiner Farm auftauchten, um die Echtheit des Kornkreises als außerirdische Konstruktion zu untersuchen und anschließend zu bestätigen, kostete ihn erhebliche Schäden Pflanzen.
Sektor
Ein Sektor eines Kreises ist im Wesentlichen ein Anteil des Kreises, der von zwei Radien und einem Bogen umschlossen ist. Bei gegebenem Radius und Winkel kann die Fläche eines Sektors berechnet werden, indem die Fläche des gesamten Kreises mit einem Verhältnis des bekannten Winkels zu 360 ° oder 2π Radiant multipliziert wird, wie in der folgenden Gleichung gezeigt:
| area = |
θ
|
× πr2 | wenn θ in Grad |
oder
| area = |
θ
|
× πr2 | wenn θ ist im Bogenmaß |
Der Bauer und seine Tochter – Familie trennen
Der Bauer und seine Familie stehen vor ihrer größten Bedeutung bisheriges Dilemma. Ein Jahr ist vergangen, und die Tochter des Bauern ist jetzt 16 Jahre alt. Im Rahmen ihrer Geburtstagsfeier hat ihre Mutter ihr Lieblingsdessert, den Brombeerkuchen, gebacken. Unglücklicherweise für die Tochter des Bauern ist der Brombeerkuchen auch ein Favorit Nahrung ihres Haustierwaschbären Platypus, was sich daran zeigt, dass der Kuchen im Wert von 180 ° fehlt und verräterische Anzeichen des Täters in Form von Krümeln vorliegen, die zum übermäßig nachsichtigen Waschbären führen. Anfangs wäre der Kuchen leicht zwischen drei Personen und einem Waschbären aufgeteilt worden, aber jetzt muss die Hälfte des Kuchens als verärgerte, aber gesättigte Platypus-Uhren aus der Ferne auf drei Personen aufgeteilt werden. Unter der Voraussetzung, dass jede Person einen Kuchen im Wert von 60 ° mit einem Radius von 16 Zoll erhält, kann die Kuchenfläche, die jede Person erhält, wie folgt berechnet werden:
Fläche = 60 ° / 360 ° × π × 162 = 134.041 in2
Infolge der „Rücksichtnahme auf Platypus“ erhält jede Person ein Drittel weniger Kuchen, und die Tochter erinnert sich nachdenklich an den amerikanischen Geschichtsunterricht, in dem sie etwas über die Schlacht von Alamo und die Darstellung von Alamo erfuhr der Volksheld Davy Crockett und sein Waschbärhut.
Ellipse
Eine Ellipse ist die verallgemeinerte Form eines Kreises und eine Kurve in einer Ebene, in der die Summe der Abstände von jedem Der Punkt auf der Kurve zu jedem seiner beiden Brennpunkte ist konstant, wie in der folgenden Abbildung gezeigt, wobei P ein beliebiger Punkt auf der Ellipse ist und F1 und F2 die beiden Brennpunkte sind.
Wenn F1 = F2, ist die resultierende Ellipse ein Kreis. Die Hauptachse einer Ellipse, wie in der Abbildung gezeigt, die Teil des Rechners ist, ist die längster Radius der Ellipse, während Die semi-minor Achse ist die kürzeste. Die Haupt- und Nebenachse beziehen sich eher auf die Durchmesser als auf die Radien der Ellipse. Die Gleichung zum Berechnen der Fläche einer Ellipse ähnelt der zum Berechnen der Fläche eines Kreises, mit dem einzigen Unterschied, dass zwei Radien anstelle von einem verwendet werden (da sich die Brennpunkte für einen Kreis an derselben Stelle befinden):
area = πab
wobei a und b die semi-major- und semi-minor-Achsen sind
Der Bauer und seine Tochter – aus dem Orbit fallen
Zwei Jahre sind vergangen, seit das mysteriöse Verschwinden des Haustieres der Familie, Platypus, und der zufällige Gewinn eines pelzigen Accessoires durch die Schullotterie durch die Tochter des Bauern durch die Schullotterie dazu beigetragen haben, die Lücke des Verlusts ihres geliebten Haustieres zu füllen. Die Tochter des Bauern ist jetzt 18 Jahre alt und bereit, dem ländlichen Montana zu entkommen, um ein College-Leben zu führen, das voller Freiheit und Ausschweifungen und natürlich nebenbei etwas Lernen ist.Unglücklicherweise für die Tochter des Bauern wuchs sie in einer Umgebung auf, die von positiver Verstärkung strotzt, und in der Folge die Mentalität, dass man „auf den Mond schießen sollte, auch wenn man ihn vermisst, landet man unter den Sternen“, ebenso wie die Behauptung von allen um sie herum, dass sie absolut alles tun könne, was sie sich vorgenommen habe! Als solche, mit ihren suboptimalen Noten, dem Fehlen jeglicher außerschulischer Aktivitäten aufgrund ihrer unzähligen unterschiedlichen Interessen, die ihre gesamte Freizeit, ihre Nullplanung und ihr Bestehen darauf, sich nur an den besten der besten Universitäten zu bewerben, den Schock, der sich daraus ergab wurde an keiner der erstklassigen Universitäten akzeptiert, an denen sie sich bewarb, und konnte vernünftigerweise mit ihrer metaphorischen Landung im Weltraum verglichen werden, die sich aufblähte, gefror und schnell erstickte, als sie den Mond verfehlte und zwischen den Sternen landete. Zusammen mit ihren Lungen wurde ihr Traum, Astrophysikerin zu werden, zumindest vorerst kurzerhand gebrochen, und sie musste die elliptische Fläche berechnen, die in ihrem Zimmer erforderlich war, um ein menschliches Modell der erdnahen elliptischen Umlaufbahn der Erde um die Erde zu bauen Sonne, damit sie sehnsüchtig auf die Sonne in der Mitte ihres Zimmers und ihre Personifizierung ihres Herzens blicken konnte, die vor Leidenschaft brannte, aber von der kalten Weite des Weltraums umgeben war, wobei die entfernte Rotation der Erde spöttisch die Distanz zwischen ihren Träumen darstellte und fester Boden.
area = π × 18 ft × 20 ft = 1130,97 sq ft
Parallelogramm
Ein Parallelogramm ist ein einfaches Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten, wobei Die gegenüberliegenden Seiten und Winkel des Vierecks haben gleiche Längen und Winkel. Rechtecke, Rauten und Quadrate sind Sonderfälle von Parallelogrammen. Denken Sie daran, dass die Klassifizierung einer „einfachen“ Form bedeutet, dass sich die Form nicht selbst schneidet. Ein Parallelogramm kann in ein rechtwinkliges Dreieck und ein Trapez unterteilt werden, die weiter neu angeordnet werden können, um ein Rechteck zu bilden, wodurch die Gleichung zur Berechnung der Fläche eines Parallelogramms im Wesentlichen dieselbe ist wie die zur Berechnung eines Rechtecks. Anstelle von Länge und Breite verwendet ein Parallelogramm jedoch Basis und Höhe, wobei die Höhe die Länge der Senkrechten zwischen einem Basispaar ist. Basierend auf der folgenden Abbildung lautet die Gleichung zur Berechnung der Fläche eines Parallelogramms wie folgt:
area = b × h
Der Bauer und seine Tochter – Diamant am Himmel
Weitere zwei Jahre sind im Leben des Bauern und seiner Familie vergangen, und obwohl seine Tochter Anlass zu großer Sorge gegeben hatte Sie hat endlich die Distanz zwischen der lodernden Sonne, die ihr Herz ist, und der Erde überbrückt, auf der die Gesellschaft besteht, dass sie geerdet bleiben muss. Durch die Kämpfe, die sich aus ihrer selbst auferlegten Isolation ergaben, umgeben von imaginären, wertenden Augen, die ihr Versagen aus allen Richtungen vermuteten, tauchte die Bauerntochter wie ein Diamant aus dem Druck der Erde auf und leuchtete hell und fest in ihrer Entschlossenheit. Trotzdem Mit all seinen Nachteilen beschließt sie, dass es keine andere Wahl gibt, als durch das Asteroidenfeld des Lebens zu bestehen, in der Hoffnung, dass ein Disney-Märchen endet. Zum Glück für die Tochter des Bauern und ihre Familie scheint endlich Hoffnung zu bestehen, aber nicht in Form eines charmanten Prinzen, sondern als Zeichen des vermeintlichen Himmels. Durch all ihre metaphorischen Überlegungen und Schwierigkeiten im Zusammenhang mit dem Weltraum wird es fast glaubwürdig, dass die Tochter des Bauern den massiven oktaedrischen Diamant-Asteroiden, der direkt, aber sicher auf ihr Ackerland fällt, irgendwie beeinflusst hat, was sie als Repräsentation ihrer Reise, Formation und eventuellen Heimkehr interpretiert Die Tochter des Landwirts misst nun die Fläche eines der rhomboiden Gesichter ihres neu gefundenen Symbols des Lebens:
Fläche = 20 Fuß × 18 Fuß = 360 Quadratfuß
Unglücklicherweise für die Tochter des Bauern zog das Erscheinen des riesigen Diamanten die Aufmerksamkeit aus der ganzen Welt auf sich, und nach ausreichendem Druck erliegt sie dem Menschen in ihr und verkauft den Diamanten, die Repräsentation ihres Lebens und ihrer Seele, an eine wohlhabende Sammlerin und lebt den Rest ihres Lebens in verschwenderischer Nachsicht, gibt ihre Überzeugungen auf und verliert sich im Schwarzen Loch der Gesellschaft.