Im Radsport sind heftige Debatten über die relative Bedeutung der Gewichtsersparnis und der Optimierung von Reifen und Aerodynamik weit verbreitet. Durch Berechnung des Leistungsbedarfs für das Bewegen eines Fahrrads und eines Fahrers können die relativen Energiekosten für Luftwiderstand, Rollwiderstand, Hangwiderstand und Beschleunigung bewertet werden.
Es gibt bekannte Gleichungen, die die erforderliche Leistung angeben Überwindung der verschiedenen Widerstände hauptsächlich in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit:
Diagramm der Teilleistungskomponenten gegen die Geschwindigkeit unter Verwendung typischer Werte
Die Luftwiderstandskraft ist anfangs sehr gering und steigt mit dem Würfel der Geschwindigkeit.
Die Rollwiderstandsleistung ist zunächst höher, steigt jedoch nur leicht an.
Das Klettern mit einer Steigung von 5% ist fast gleich Kontinuierliche Beschleunigung mit 0,5 m / s2.
LuftwiderstandEdit
Die zur Überwindung des Luftwiderstands oder des Luftwiderstands erforderliche Leistung PD {\ displaystyle P_ {D}} ist:
PD = 1 2 ρ vr 3 CDA {\ displaystyle P_ {D} \, = {\ tfrac {1} {2}} \, \ rho \, v_ {r} ^ {3} \, C_ {D} \, A} in ruhender Luft oder PD = 1 2 ρ va 2 vr CDA {\ displaystyle P_ {D} \, = {\ tfrac {1} {2}} \, \ rho \ , v_ {a} ^ {2} \, v_ {r} \, C_ {D} \, A} bei Gegenwind,
wobei
ρ {\ displaystyle \ rho} die Luftdichte ist, die beträgt etwa 1,225 kg / m 3 auf Meereshöhe und 15 Grad. C. vr {\ displaystyle v_ {r}} ist die Geschwindigkeit relativ zur Straße, va {\ displaystyle v_ {a}} ist der scheinbare Gegenwind und CDA {\ displaystyle C_ {D} \, A} ist ein charakteristischer Bereich mal den zugehörigen Luftwiderstandsbeiwert.
Das Konzept des scheinbaren Windes ist hier nur dann direkt anwendbar, wenn es von echtem Gegenwind oder Rückenwind stammt. Dann ist v a {\ displaystyle v_ {a}} die skalare Summe von v r {\ displaystyle v_ {r}} und dem Gegenwind oder der Differenz zwischen v r {\ displaystyle v_ {r}} und dem Rückenwind. Wenn dieser Unterschied negativ ist, muss P D {\ displaystyle P_ {D}} eher als Unterstützung als als Widerstand betrachtet werden. Wenn der Wind jedoch eine Seitwärtskomponente hat, muss der scheinbare Wind mit einer Vektorsumme berechnet werden, und insbesondere wenn das Fahrrad stromlinienförmig ist, wird die Berechnung der Seiten- und Widerstandskräfte komplexer. Bei einer ordnungsgemäßen Behandlung werden die Kräfte auf die Oberflächen wie die Kräfte auf die Segel berücksichtigt.
Der Widerstandsbeiwert hängt von der Form des Objekts und von der Reynolds-Zahl ab, die selbst von va {\ displaystyle v_ {a abhängt }}. Wenn jedoch A {\ displaystyle A} die Querschnittsfläche ist, kann CD {\ displaystyle C_ {D}} für die üblichen Fahrradgeschwindigkeiten eines Fahrers auf einem aufrechten Fahrrad ungefähr als 1 angenähert werden.
Rollen ResistanceEdit
Die Leistung PR {\ displaystyle P_ {R}} zur Überwindung der Rollwiderstände der Reifen ist gegeben durch:
PR = vrmg cos (arctan s) C rr ≈ vrmg C rr {\ displaystyle P_ {R} = v_ {r} \, mg \ cos (\ arctan s) C_ {rr} \ ungefähr v_ {r} mgC_ {rr}}
wobei g die Schwerkraft ist, nominell 9,8 m / s ^ 2 und m ist Masse (kg). Die Näherung kann mit allen normalen Rollwiderstandskoeffizienten C rr {\ displaystyle C_ {rr}} verwendet werden. Normalerweise wird angenommen, dass dies unabhängig von vr {\ displaystyle v_ {r} ist } (Geschwindigkeit des Fahrrads auf der Straße), obwohl erkannt wird, dass sie mit der Geschwindigkeit zunimmt. Messungen an einem Rollenmechanismus ergeben niedrige Geschwindigkeitskoeffizienten von 0,003 bis 0,006 für eine Vielzahl von Reifen, die auf ihren empfohlenen Höchstdruck aufgepumpt sind und um etwa 50 ansteigen % bei 10 m / s.
KletterleistungEdit
Die vertikale Steigkraft PS {\ displaystyle P_ {S}} am Hang s {\ displaystyle s} ist gegeben durch
PS = vrmg sin (arctan s) ≈ vrmgs {\ displaystyle P_ {S} = v_ {r} mg \ sin (\ arctan s) \ ca. v_ {r} mgs}.
Diese Annäherung nähert sich der realen Lösung für kleine, d. h. normale Noten. Bei extrem steilen Hängen wie 0,35 ergibt die Annäherung eine Überschätzung von etwa 6%.
Da diese Leistung zur Erhöhung der potenziellen Energie von Fahrrad und Fahrer verwendet wird, wird sie als Antriebskraft zurückgegeben, wenn bergab gefahren wird und nicht verloren, es sei denn, der Fahrer bremst oder fährt schneller als gewünscht.
Kraft zum BeschleunigenEdit
Die Kraft PA {\ displaystyle P_ {A}} zum Beschleunigen des Fahrrads und des Fahrers mit der Gesamtmasse m mit Beschleunigung a und rotatorisch auch die Räder mit der Masse mw {\ displaystyle m_ {w}} sind:
PA ≈ vr (m + mw) a {\ displaystyle P_ {A} \ ca. v_ {r} (m + m_ {w}) a}
Die Annäherung ist gültig, wenn angenommen wird, dass mw {\ displaystyle m_ {w}} auf die Felgen und Reifen konzentriert ist und diese nicht verrutschen. Die Masse solcher Räder kann daher für diese Berechnung unabhängig von der Größe der Räder zweimal gezählt werden.
Da diese Kraft zur Erhöhung der kinetischen Energie von Fahrrad und Fahrer verwendet wird, wird sie beim Abbremsen zurückgegeben und nicht verloren, es sei denn, der Fahrer bremst oder fährt schneller als gewünscht.
GesamtleistungEdit
P = (PD + PR + PS + PA) / η {\ Anzeigestil P \, = (P_ {D} \ , + P_ {R} \, + P_ {S} \, + P_ {A} \,) / \ eta \,}
wobei η {\ displaystyle \ eta \,} der mechanische Wirkungsgrad des Antriebsstrangs ist am Anfang dieses Artikels beschrieben.
Mit dieser vereinfachten Gleichung können einige interessierende Werte berechnet werden. Wenn beispielsweise kein Wind angenommen wird, erhält man die folgenden Ergebnisse für die an die Pedale abgegebene Leistung (Watt):
Giro d „Italia
Tour de France
- Turmalet = 7%
- Galibier = 7,5%
- Alpe D „Huez = 8,6%
- Mont Ventoux = 7,1%.