Sommario
I poligoni regolari hanno tutti i lati dritti di uguale lunghezza e tutti gli angoli interni sono uguali. Trovare larea di qualsiasi poligono regolare (lo spazio dellinterno) è facile se sai cosè un apotema. Leggi, guarda e impara!
- Area di una formula poligonale regolare
- Come trovare lapotema
- Formula dellarea di Apothem
- Esempi di area di un poligono regolare
Area di un poligono regolare
Larea di qualsiasi forma chiusa è lo spazio interno formato dai lati della forma. Larea è sempre espressa in unità quadrate, come cm2, ft2, in2.
I poligoni regolari utilizzano segmenti di linea che formano i lati che racchiudono uno spazio (linterno del poligono). Per i poligoni regolari, è necessario conoscere la lunghezza di un solo lato, s, e il numero di lati, n. Per lavorare con lapotema del poligono, devi conoscere la lunghezza di un lato.
Area di una formula di poligono regolare
Combina il numero di lati, n e la misura di un lato, s, con lapotema, a, per trovare larea, A, di qualsiasi poligono regolare.
Immergiamoci nei dettagli:
Come trovare lapotema
Questa potrebbe essere una parola nuova per te, ma lapotema (pronuncialo come APP-uh-them) è la distanza di una linea perpendicolare da qualsiasi lato del poligono al suo centro.
I poligoni regolari sono le uniche figure geometriche che hanno apotemi. Lapotema è anche il raggio di un cerchio che può essere disegnato completamente allinterno del regolare poligono. Quel cerchio è anche chiamato incircolo e il suo incentro è il centro del poligono regolare.
Trovare il centro
Per trovare il centro o lincentro di un poligono regolare, collega verti opposta ces usando diagonali. Due diagonali incrociate qualsiasi individueranno il centro, ma puoi effettuare un triplo controllo disegnando diagonali aggiuntive. Ecco un decagono o 10 gon con tutte e cinque le diagonali disegnate:
Nota che tutte e cinque le diagonali creano 10 piccoli triangoli. Tracciare una linea dal centro o dallincentro a qualsiasi lato del poligono regolare ti dà lapotema. È anche laltitudine o laltezza di tutti quei triangoli.
Apothem Area Formula
Devi conoscere questi tre fatti sul tuo poligono regolare:
- Il numero di lati, n
- La lunghezza dellapotema, a
- La lunghezza di ogni lato, s
Se sai tutto tre numeri, puoi trovare larea, A, applicando questa formula:
Come trovare larea di un poligono regolare
Supponiamo che tu abbia quel decagono regolare (10 lati; n = 10) con lati, s, 8 metri di lunghezza e un apotema, a, di 12,31 metri.
Mettiamo questi numeri nella formula:
A = (10 × 8 × 12,31) 2
A = (80 × 12,31) 2
A = 984,82
A = 492,4
Larea del nostro decagono è di 492,4 metri quadrati o 492,4 m2.
Esempi di area di un poligono regolare
Ecco una forma più semplice con cui lavorare. Considera un ottagono regolare (8 lati; n = 8) con lati di 20 centimetri di lunghezza. Lapotema è di 24,142 centimetri. Qual è la zona? Prova tu stesso prima di esaminare i passaggi seguenti.
A = (n × s × a) 2
A = (8 × 20 × 24,142) 2
A = (160 × 24,142) 2
A = 3.862,722
A = 1.931,36
Hai ottenuto larea di 1.931,36 centimetri quadrati o 1.931,36 cm2?
Riepilogo della lezione
Hai imparato a definire e identificare un poligono regolare, comprese le sue parti come come lati e area. Hai imparato cosè un apotema e come trovarlo su qualsiasi poligono regolare. Hai anche imparato la formula per trovare larea di qualsiasi poligono regolare se conosci la lunghezza di un lato e lapotema: A = (n × s × a) 2, dove n è il numero di lati, s è la lunghezza di uno lato e a è lapotema.
Lezione successiva:
Come trovare langolo di un triangolo