Calcolo e interpretazione degli odds ratio

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Che cosè lodds ratio?

Un odds ratio (OR) è una misura dellassociazione tra una certa proprietà A e una seconda proprietà B in una popolazione. Nello specifico, ti dice in che modo la presenza o lassenza della proprietà A ha un effetto sulla presenza o assenza della proprietà B. LOR è anche usato per capire se una particolare esposizione (come mangiare carne lavorata) è un fattore di rischio per un particolare risultato (come il cancro al colon) e per confrontare i vari fattori di rischio per tale risultato. Puoi usare la sala operatoria per scoprire quanto luso di alcol porta a malattie del fegato. Oppure potresti voler scoprire se luso del cellulare ha qualche collegamento con il cancro al cervello. Finché hai due proprietà che ritieni siano collegate, puoi calcolare le probabilità.

Come calcolare il rapporto di probabilità

Hai due scelte per la formula:
( a / c) / (b / d)
o, in modo equivalente:
(a * d) / (b * c)

Passaggi generali:
Passaggio 1: Calcola le probabilità che un membro della popolazione ha la proprietà “A”. Supponi che la persona abbia già “B.”
Passaggio 2: calcola le probabilità che un membro della popolazione abbia la proprietà “A”. Supponi che la persona non abbia “B . “
Passaggio 3: Dividi il passaggio 1 per il passaggio 2 per ottenere lodds ratio (OR).

Esempio di rapporto di probabilità

Immagine: Michigan.gov

Limmagine sopra mostra due livelli di esposizione al gelato: chi lo ha mangiato e chi no. La tabella 2 × 2 mostra anche due livelli di esito: persone che erano malate (“casi”) e persone che non lo erano (“controlli”). Lodds ratio viene calcolato come segue:

loddds ratio risultante di .55 significa che le persone malate avevano circa la metà delle probabilità di mangiare anche il gelato.

Interpretazione dellodds ratio; Cosa significano i risultati?

• Un odds ratio esattamente 1 significa che lesposizione alla proprietà A non influisce sulle probabilità della proprietà B.
• Un odds ratio maggiore di 1 significa che cè una maggiore probabilità che la proprietà B si verifichi con lesposizione alla proprietà A.
• Un rapporto di probabilità è inferiore a 1 è associato a probabilità più basse.

Tuttavia , non è così semplice come sembra. Potresti pensare al rapporto di probabilità come un po eccessivamente semplicistico nel descrivere le situazioni del mondo reale. Se, ad esempio, hai un OR positivo, non significa che hai un risultato statisticamente significativo. Per capirlo, è necessario considerare lintervallo di confidenza e i valori p (se lo si conosce). Laltro problema è che anche se si determina che i risultati sono statisticamente significativi, tale significatività potrebbe non essere applicabile a tutti i membri di una popolazione: ci sono quasi sempre una moltitudine di fattori associati al rischio. Ad esempio, questo articolo sottolinea che mentre nel complesso, la depressione è fortemente collegata al suicidio, “… in un particolare campione, con una particolare dimensione e composizione, e in presenza di altre variabili, lassociazione potrebbe non essere significativa.”

Rapporto di probabilità medio della popolazione rispetto al soggetto

I modelli medi della popolazione confrontano le distribuzioni marginali e forniscono una panoramica delleffetto su unintera popolazione. I margini di una tabella di contingenza contengono i totali, quindi ha senso che vengano utilizzati per calcolare lodds ratio marginale per unintera popolazione. Daltra parte, i modelli specifici per soggetto guardano alle distribuzioni congiunte: condizioni o esperienze specifiche allinterno del modello. Le distribuzioni congiunte sono utilizzate per calcolare gli odds ratio condizionali .

Esempio di rapporto di probabilità marginale (per popolazione Modelli medi)
Michael Radelet ha studiato i dati sulle condanne a morte in Florida dal 1976 al 1977. * Calcu in ritardo lodds ratio marginale per la razza dellimputato e se ciò ha fatto o meno una differenza sul fatto che hanno ottenuto la pena di morte:

Soluzione:

1. Somma (marginalizza) i valori nella tabella. Siamo interessati solo alla razza dellimputato e al fatto che abbiano o meno la pena di morte. Pertanto, possiamo marginalizzare (riassumere) i valori per la razza della vittima. Questo crea una nuova tabella 2 × 2:
   
2. Utilizza le informazioni nella tabella marginale per trovare lOR (utilizzando la formula OR dallalto):
   OR = (a / c) / (b / d) = (19/17) / (141/149) = 1,12 / 0,95 = 1,18.
   Le probabilità sono 1,18 volte superiori a limputato bianco riceverà la pena di morte rispetto a un imputato nero.

* Se sei interessato alle sue scoperte, ha concluso che non ci sono prove chiare a sostegno dellipotesi che il la razza dellimputato è fortemente associata allimposizione della pena di morte.

I modelli specifici del soggetto calcolano lodds ratio utilizzando la stessa formula di tutti gli esempi precedenti.Lunica differenza è che invece di sommare tutte le variabili insieme, manterrai una variabile costante (ovvero utilizzerai distribuzioni congiunte).

Successivo: rapporto di probabilità rettificato

Agresti A. (1990) Analisi dei dati categoriali. John Wiley and Sons, New York.
Radelet, M. L. Caratteristiche razziali e imposizione della pena di morte. American Sociological Review, v46 n6 p918-27 Dec 1981
Levine, D. (2014). Anche tu puoi imparare statistiche e analisi: una guida di facile comprensione per statistiche e analisi 3a edizione. Pearson FT Press

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