Di seguito sono riportate le calcolatrici per valutare larea di sette forme comuni. Larea di forme più complesse può solitamente essere ottenuta scomponendole nelle loro forme semplici aggregate e totalizzando le loro aree. Questo calcolatore è particolarmente utile per stimare la superficie terrestre.
Rettangolo
Triangolo
Utilizza il calcolatore triangolo per determinare
tutti e tre i bordi del triangolo
dati altri parametri.
Trapezoidale
Cerchio
Settore
Ellisse
Parallelogramma
Calcolatore di superficie correlata | Calcolatore del volume
Larea è una quantità che descrive la dimensione o lestensione di una figura o forma bidimensionale su un piano. Può essere visualizzato come la quantità di vernice che sarebbe necessaria per coprire una superficie ed è la controparte bidimensionale della lunghezza unidimensionale di una curva e del volume tridimensionale di un solido. Lunità standard di area nel Sistema internazionale di unità (SI) è il metro quadrato o m2. Di seguito vengono fornite le equazioni per alcune delle forme semplici più comuni ed esempi di come viene calcolata larea di ciascuna.
Rettangolo
Un rettangolo è un quadrilatero con quattro angoli retti. È una delle forme più semplici e il calcolo della sua area richiede solo che la sua lunghezza e larghezza siano note (o possano essere misurate). Un quadrilatero per definizione è un poligono che ha quattro bordi e vertici. Nel caso di un rettangolo, la lunghezza si riferisce tipicamente ai due bordi più lunghi del quadrilatero, mentre la larghezza si riferisce al più corto dei due bordi. Quando la lunghezza e la larghezza di un rettangolo sono uguali, la forma è un caso speciale di un rettangolo, chiamato quadrato. Lequazione per calcolare larea di un rettangolo è la seguente:
area = length × width
The Farmer and his Daughter – Unsold Land
Immagina un contadino cercando di vendere un pezzo di terreno che risulta essere perfettamente rettangolare. Poiché possiede alcune mucche che non voleva che giocassero liberamente, ha recintato il pezzo di terra e conosce la lunghezza e la larghezza esatte di ogni bordo. Lagricoltore vive anche negli Stati Uniti e, non avendo familiarità con luso delle unità SI, misura ancora il suo appezzamento di terreno in termini di piedi. Il piede è stato definito esattamente 0,3048 metri nel 1959 dopo essere cambiato per un lungo periodo di tempo, poiché storicamente il corpo umano era spesso utilizzato per fornire una base per unità di lunghezza e, non sorprende, era incoerente in base al tempo e alla posizione. A parte la tangente, lappezzamento di terreno dellagricoltore ha una lunghezza di 220 piedi e una larghezza di 99 piedi. Utilizzando queste informazioni:
area = 220 × 99 = 21780 piedi quadrati
Lappezzamento di terreno dellagricoltore, che ha una superficie di 21.780 piedi quadrati, equivale a mezzo acro, dove un acro è definito come larea di 1 catena per 1 metro, che sono definiti da qualcosaltro, e così via, ed è per questo che ora esiste SI. Sfortunatamente per lagricoltore, vive in unarea predominata da investitori stranieri con piedi più piccoli, che sentivano che avrebbero dovuto guadagnare più piedi quadrati per i loro soldi, e la sua terra rimane oggi invenduta.
Triangolo
Esistono molte equazioni per calcolare larea di un triangolo in base alle informazioni disponibili. Come accennato nella calcolatrice sopra, si prega di utilizzare la calcolatrice triangolo per ulteriori dettagli ed equazioni per calcolare larea di un triangolo, oltre a determinare i lati di un triangolo utilizzando qualsiasi informazione disponibile. In breve, lequazione utilizzata nella calcolatrice fornita sopra è nota come formula di Heron (a volte chiamata formula di Hero), in riferimento alleroe di Alessandria, un matematico e ingegnere greco considerato da alcuni il più grande sperimentatore dei tempi antichi. La formula è la seguente:
The Farmer and his Daughter – Triangle Daze
A questo punto col tempo, grazie a sforzi estremi e perseveranza, lagricoltore ha finalmente venduto il suo appezzamento di terreno di 21.780 piedi quadrati e ha deciso di utilizzare una parte dei soldi guadagnati per costruire una piscina per la sua famiglia. Sfortunatamente per lagricoltore, non considera il fatto che i costi di manutenzione di una piscina per un solo anno potrebbero probabilmente pagare per i suoi figli a visitare qualsiasi piscina o parco acquatico per gli anni a venire.Ancora più sfortunatamente per il contadino, sua figlia di 7 anni che ha recentemente viaggiato in Egitto indirettamente attraverso Dora the Explorer, si è innamorata dei triangoli, e insiste che la piscina non sia solo di forma triangolare, ma anche che le misure deve includere solo il numero 7, per rappresentare la sua età e immortalare questo punto della sua vita sotto forma di una piscina triangolare. Essendo un padre affettuoso, il contadino acconsente alla richiesta di sua figlia e procede a pianificare la costruzione della sua piscina triangolare. Lagricoltore deve ora determinare se ha spazio sufficiente nel suo cortile per ospitare una piscina. Mentre lagricoltore ha iniziato a imparare più sulle unità SI, è ancora a disagio con il loro uso e decide che la sua unica opzione praticabile è quella di costruire una piscina sotto forma di un triangolo equilatero con lati di 77 piedi di lunghezza, poiché qualsiasi altra variazione sarebbe troppo grande o piccola Date queste dimensioni, lagricoltore determina larea necessaria come segue:
Poiché la distanza più lunga tra due punti qualsiasi di un triangolo equilatero è la lunghezza del bordo del triangolo, lagricoltore riserva i bordi della piscina per nuotare “giri” nella sua piscina triangolare con una lunghezza massima circa la metà di quella di una piscina olimpionica, ma con il doppio dellarea – tutto sotto il occhi attenti della regina che presiede la piscina, h è figlia e lo sguardo di disapprovazione di sua moglie.
Trapezio
Un trapezio è un semplice quadrilatero convesso che ha almeno una coppia di lati paralleli. La proprietà di essere convesso significa che langolo di un trapezio non supera i 180 ° (al contrario, un quadrilatero concavo), mentre essendo semplice riflette che i trapezi non sono autointersecanti, il che significa che due lati non adiacenti non si incrociano. In un trapezio, i lati paralleli sono indicati come le basi del trapezio e gli altri due lati sono chiamati gambe. Esistono più distinzioni e classificazioni per diversi tipi di trapezio, ma le loro aree sono ancora calcolate nello stesso modo utilizzando il seguente equazione:
| area = |
b1 + b2
|
× h |
Lagricoltore e sua figlia – Ramping Endeavors
Sono passati due anni da quando la piscina del contadino è stata completata e sua figlia è cresciuta e maturata. Anche se il suo amore per i triangoli persiste, alla fine si è resa conto che per quanto bene fosse “triangled”, i triangoli da soli non possono far girare il mondo e che lofficina di Babbo Natale non poteva essere in equilibrio plausibilmente al Polo Nord, erano il mondo una piramide piuttosto che una sfera. Lentamente, ha iniziato ad accettare altre forme nella sua vita e persegue la sua miriade di interessi diversi – attualmente la BMX freestyle. Come tale, ha bisogno di una rampa, ma sfortunatamente per il contadino, non solo La rampa deve essere composta solo da forme che possono essere formate utilizzando più triangoli, poiché come il suo idolo rap BoB, la figlia del contadino ha ancora difficoltà ad accettare la realtà delle superfici curve. Ovviamente deve anche usare solo il numero 9 nelle sue misurazioni per riflettere la sua età. Lagricoltore decide che la sua migliore opzione è costruire una rampa composta da più rettangoli, con la faccia laterale della rampa a forma di trapezio. Dato che lagricoltore è diventato più a suo agio con SI, è in grado di essere più creativo con il suo uso delle unità e può costruire una rampa di dimensioni più ragionevoli rispettando le richieste di sua figlia. Decide di costruire una rampa con un trapezoidale faccia con altezza di 9 piedi, una base inferiore di lunghezza 29,528 piedi (9 m) e una base superiore di 9 piedi. Larea del trapezio viene calcolata come segue:
| area = |
9 + 29.528
|
× 9 = 173,376 piedi quadrati |
Cerchio
Un cerchio è una semplice forma chiusa formata dallinsieme di tutti i punti in un piano che si trovano a una data distanza da un dato punto centrale. Questa distanza dal centro a qualsiasi punto del cerchio è chiamata raggio. Maggiori dettagli possono essere trovati per quanto riguarda cerchi nella pagina Calcolatore cerchio, ma per calcolare larea è solo necessario conoscere il raggio e capire che i valori in un cerchio sono correlati tramite h la costante matematica π. Lequazione per calcolare larea di un cerchio è la seguente:
area = πr2
Il contadino e sua figlia – Cerchio di Li (f) es
Sono passati altri sei anni e sua figlia è diventata una forte, bella, potente, fiduciosa ragazzina di 15 anni, concentrata esclusivamente sulla ricerca di convalida esterna da conoscenti e sconosciuti sui social media, ignorando con tutto il cuore il sostegno genuino di familiari e amici.Avendo litigato con suo padre sul suo uso eccessivo dei social media, decide di depredare la paura dellignoto e la fede nel soprannaturale di suo padre per prenderlo in giro. Non sapendo da dove cominciare, cammina per la città parlando con una varietà di estranei che apparentemente hanno infinite fonti di saggezza e consigli, dove viene a conoscenza dei cerchi nel grano e della loro associazione con alieni e oggetti volanti non identificati, nonché molti altri argomenti che ignorano tutte le spiegazioni scientifiche e logiche. convinta della natura sferica della terra, cancellato tutti i suoi precedenti post sui social media relativi a BoB e allargato il suo amore per i triangoli allaccettazione di altre forme, decide di creare un cerchio nel grano di base costituito da una serie di cerchi concentrici desidera determinare larea necessaria per creare un cerchio nel grano con un raggio esterno di 15 piedi. Lo fa utilizzando la seguente equazione:
area = π × 152 = 706,858 piedi quadrati
Sfortunato ly per lagricoltore, non solo è terrorizzato dal cerchio nel grano che è apparso durante la notte la notte in cui sua figlia gli ha detto che era a un pigiama party con i suoi amici, che per qualche strana ragione non ha portato a post su Instagram superflui (era naturalmente il primo seguace di sua figlia), ma il numero di “investigatori del circolo” e “cereologi” che si sono presentati nella sua fattoria per esaminare e successivamente confermare lautenticità del cerchio nel grano come costruzione aliena, gli è costato danni significativi alla sua colture.
Settore
Un settore di un cerchio è essenzialmente una proporzione del cerchio racchiusa da due raggi e un arco. Dati un raggio e un angolo, larea di un settore può essere calcolata moltiplicando larea dellintero cerchio per un rapporto dellangolo noto a 360 ° o 2π radianti, come mostrato nella seguente equazione:
| area = |
θ
|
× πr2 | se θ è in gradi |
o
| area = |
θ
|
× πr2 | se θ è in radianti |
Lagricoltore e sua figlia – Famiglia che seziona
Lagricoltore e la sua famiglia stanno affrontando dilemma fino ad oggi. È passato un anno e la figlia del contadino ha 16 anni e come parte della sua festa di compleanno, sua madre ha preparato il suo dolce preferito, la torta di more. Sfortunatamente per la figlia del contadino, anche la torta di more è la preferita cibo del loro procione domestico, lornitorinco, come evidenziato dalla mancanza di 180 ° della torta con segni rivelatori del colpevole sotto forma di briciole che conducono al procione troppo indulgente. Inizialmente, la torta sarebbe stata facilmente divisa tra tre persone e un procione, ma ora metà della torta deve essere divisa tra tre persone perché un Ornitorinco mortificato ma sazio guarda da lontano. Dato che ogni persona riceverà 60 ° della torta con un raggio di 16 pollici, larea della torta che ogni persona riceve può essere calcolata come segue:
area = 60 ° / 360 ° × π × 162 = 134,041 in2
Come risultato della sconsiderazione “Ornitorinco”, ogni persona riceve un terzo in meno di torta, e la figlia ricorda contemplativamente la lezione di storia americana, dove ha appreso della battaglia di Alamo e del ritratto di leroe popolare Davy Crockett e il suo cappello di pelle di coons.
Ellisse
Unellisse è la forma generalizzata di un cerchio ed è una curva in un piano in cui la somma delle distanze da qualsiasi punto sulla curva a ciascuno dei suoi due punti focali è costante, come mostrato nella figura seguente, dove P è un punto qualsiasi dellellisse, e F1 e F2 sono i due fuochi.
Quando F1 = F2, lellisse risultante è un cerchio. Il semiasse maggiore di unellisse, come mostrato nella figura che fa parte della calcolatrice, è il raggio più lungo dellellisse, whil e il semiasse minore è il più corto. Gli assi maggiore e minore si riferiscono ai diametri piuttosto che ai raggi dellellisse. Lequazione per calcolare larea di unellisse è simile a quella per calcolare larea di un cerchio, con lunica differenza che è luso di due raggi, anziché uno (poiché i fuochi sono nella stessa posizione per un cerchio):
area = πab
dove aeb sono gli assi semi-maggiore e semi-minore
The Farmer and his Daughter – Falling out of Orbit
Due Sono passati anni dalla misteriosa scomparsa dellanimale domestico di famiglia, Ornitorinco, e dalla fortuita vincita della figlia del contadino di un accessorio peloso attraverso la lotteria della scuola che ha contribuito a riempire il vuoto della perdita del loro amato animale domestico. La figlia del contadino ora ha 18 anni ed è pronta a fuggire dalle campagne del Montana per una vita universitaria piena di libertà e dissolutezza e, naturalmente, un po di apprendimento.Sfortunatamente per la figlia del contadino, è cresciuta in un ambiente ricco di rinforzi positivi e, successivamente, la mentalità secondo cui si dovrebbe “puntare alla luna anche se ti manca,” atterrerai tra le stelle “, così come la affermazione da parte di tutti intorno a lei che poteva fare assolutamente qualsiasi cosa a cui pensava! In quanto tale, con i suoi voti non ottimali, la mancanza di attività extracurriculari a causa della sua miriade di interessi diversi che consumano tutto il suo tempo libero, zero pianificazione e la sua insistenza a fare domanda solo alle migliori delle migliori università, lo shock che ne è derivato quando lei non è stata accettata in nessuna delle università di alto livello a cui ha fatto domanda potrebbe essere ragionevolmente paragonata al suo atterraggio metaforico nello spazio profondo, gonfiandosi, congelando e soffocando rapidamente quando ha perso la luna ed è atterrata tra le stelle. Insieme ai suoi polmoni, il suo sogno di diventare un astrofisico fu sommariamente spezzato, almeno per il momento, e lei fu relegata a calcolare larea ellittica necessaria nella sua stanza per costruire un modello a grandezza umana dellorbita ellittica vicina della Terra attorno al sole, in modo da poter guardare con desiderio il sole al centro della sua stanza e la sua personificazione del suo cuore, ardente di passione, ma circondato dalla fredda vastità dello spazio, con la rotazione distante della Terra che rappresentava beffardamente la distanza tra i suoi sogni e un terreno solido.
area = π × 18 piedi × 20 piedi = 1130,97 piedi quadrati
Parallelogramma
Un parallelogramma è un semplice quadrilatero che ha due coppie di lati paralleli, dove i lati e gli angoli opposti del quadrilatero hanno lunghezze e angoli uguali. Rettangoli, rombi e quadrati sono tutti casi speciali di parallelogrammi. Ricorda che la classificazione di una forma “semplice” significa che la forma non si interseca da sola. Un parallelogramma può essere diviso in un triangolo rettangolo e un trapezio, che può essere ulteriormente riorganizzato per formare un rettangolo, rendendo lequazione per il calcolo dellarea di un parallelogramma essenzialmente uguale a quella per il calcolo di un rettangolo. Invece di lunghezza e larghezza, tuttavia, un parallelogramma usa base e altezza, dove laltezza è la lunghezza della perpendicolare tra una coppia di basi. In base alla figura seguente, lequazione per calcolare larea di un parallelogramma è la seguente:
area = b × h
Il contadino e sua figlia – Diamante nel cielo
Sono passati altri due anni nella vita del contadino e della sua famiglia, e anche se sua figlia era stata motivo di intensa preoccupazione , ha finalmente colmato la distanza tra il sole cocente che è il suo cuore e la Terra su cui la società insiste affinché rimanga fondata. Attraverso le lotte che derivarono dal suo isolamento autoimposto, circondata da occhi immaginari e giudicanti che presumevano il suo fallimento da tutte le direzioni, la figlia del contadino emerse dalle pressioni della terra come un diamante, splendendo luminosa e ferma nella sua determinazione. tutti i suoi svantaggi, decide che non cè altra scelta che persistere nel campo della vita di asteroidi nella speranza che esista un finale da favola Disney. Alla fine, fortunatamente per la figlia del contadino e la sua famiglia, la speranza appare, ma non nella forma di un principe azzurro, ma piuttosto come un segno dei presunti cieli. Attraverso tutte le sue meditazioni metaforiche e le tribolazioni che coinvolgono lo spazio, diventa quasi credibile che la figlia del contadino abbia in qualche modo influenzato il massiccio asteroide diamante ottaedrico che cade perpendicolarmente, ma al sicuro sui loro terreni agricoli, che lei interpreta come rappresentante del suo viaggio, formazione e eventuale ritorno a casa . La figlia del contadino procede a misurare larea di una delle facce romboidali del suo simbolo di vita appena ritrovato:
area = 20 piedi × 18 piedi = 360 piedi quadrati
Sfortunatamente per la figlia del contadino, lapparizione dellenorme diamante ha attirato lattenzione di tutto il mondo e, dopo una sufficiente pressione, soccombe allumano dentro di lei e vende il diamante, la rappresentazione stessa della sua vita e della sua anima, a un ricco collezionista, e continua a vivere il resto della sua vita in sontuosa indulgenza, abbandonando le sue convinzioni e perdendosi nel buco nero della società.