Qui costruiremo un programma di ammortamento per un prestito, e sarà uno di quegli esercizi come al liceo in cui il tuo insegnante ti ha fatto fare mano, eppure per tutto il tempo probabilmente stavi pensando, “questo sarebbe molto più facile con una calcolatrice”. La cosa buona è che, nella vita reale, possiamo usare Excel, un calcolatore online o qualche tipo di foglio di calcolo online per semplificarci la vita. Detto questo, mostrerò come farlo a mano perché, per costruire un programma, dobbiamo prima capire come calcolare tutte le parti.
Formula pagamenti
Il pagamento totale di ogni periodo viene calcolato attraverso la formula della rendita ordinaria.
Dove:
- PMT = pagamento totale per ogni periodo
- PV = valore attuale di prestito (importo del prestito)
- i = tasso di interesse del periodo espresso come decimale
- n = numero di pagamenti del prestito
Il valore attuale di una formula di rendita è uguale al valore di un flusso di pagamenti uguali effettuati a intervalli regolari al momento corrente. Riorganizzando la formula, possiamo calcolare quanto deve valere ogni pagamento per essere uguale a un valore attuale, dove il valore attuale è il valore del prestito. Il pagamento calcolato sarà il pagamento totale ogni mese per la durata del prestito. I pagamenti del prestito sono costituiti da due parti: pagamenti verso il capitale e pagamenti verso gli interessi.
Calcolo del pagamento verso gli interessi
Come parte del pagamento totale del prestito per ogni periodo, il mutuatario deve effettuare un pagamento verso linteresse. Il prestatore addebita gli interessi come costo per il mutuatario del, beh, prendere in prestito il denaro. Questo è il risultato del principio del valore temporale del denaro, poiché il denaro oggi vale più del denaro domani. Linteresse è facile da calcolare. Prendi semplicemente il tasso di interesse per periodo e moltiplicalo per il valore del prestito in essere. La formula è mostrata di seguito:
Dove:
- P = principale rimanente
- i = tasso di interesse del periodo espresso come decimale
Calcolo del pagamento verso il capitale
Non esiste un buon modo diretto per calcolare il pagamento verso il capitale ogni mese, ma possiamo tornare al valore sottraendo limporto degli interessi pagati in un periodo dal pagamento totale di ciascun periodo. Poiché linteresse e il capitale sono le uniche due parti del pagamento per periodo, la somma degli interessi per periodo e del capitale per periodo deve essere uguale al pagamento per periodo.
Esempio di piano di ammortamento
Diamo unocchiata a un esempio. Supponi di contrarre un prestito di $ 100.000 di 3 anni al 6,0% allanno, con pagamenti mensili. Quando costruisco un tavolo, penso che la parte più importante sia la configurazione. Una volta impostata una buona tabella, inserire i valori è relativamente facile. Di seguito è riportato un esempio di una tabella che potrebbe essere utilizzata per la pianificazione:
| Prestito | $ 100.000 |
| Periodi | 36 |
| Tasso di interesse | 6,0% |
| Periodo | Principale | Interesse | Pagamento | Saldo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | – | – | – | – |
| 2 | – | – | – | – |
| 3 | – | – | – | – |
| … | ||||
| 34 | – | – | – | – |
| 35 | – | – | – | – |
| 36 | – | – | – | – |
| Periodo | Principale | Interesse | Pagamento | Saldo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $ 2.542,19 | $ 500,00 | $ 3.042,19 | $ 97.457,81 |
| 2 | – | – | – | – |
| 3 | – | – | – | – |
| … | ||||
| 34 | – | – | – | – |
| 35 | – | – | – | – |
| 36 | – | – | – | – |
Ok, come compiliamo il resto? Una cosa è facile da compilare, ovvero la colonna “Pagamento”, poiché il pagamento non cambierà. In ogni riga, il nostro pagamento sarà di $ 3.042,19.
Come per i nostri calcoli, la prossima cosa di cui abbiamo bisogno su cui lavorare è un interesse. Come ho detto prima, linteresse di ogni periodo cambierà al variare del saldo del prestito. Nel secondo periodo, poiché hai solo $ 97.457,81 rimanenti da pagare, la parte degli interessi del pagamento del secondo mese sarà $ 97.457,81 (il saldo precedente del prestito) moltiplicato il tasso di interesse per il periodo. Il lavoro viene calcolato esattamente come linteresse del primo mese, ma il capitale rimanente è il saldo precedente del prestito. Linteresse del secondo mese viene calcolato come segue :
E il nostro capitale per il secondo periodo verrà calcolato esattamente come prima, dove sottraiamo semplicemente linteresse di quel periodo dal pagamento.
Anche il nostro saldo viene calcolato allo stesso modo di in primo luogo, dove sottraiamo il pagamento di quel periodo al capitale.
| Periodo | Principale | Interessi | Pagamento | Saldo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $ 2.542,19 | $ 500,00 | $ 3.042,19 | $ 97.457,81 |
| 2 | $ 2.554,90 | $ 487,29 | $ 3.042,19 | $ 94.902,91 |
| 3 | – | – | – | – |
| … | ||||
| 34 | – | – | – | – |
| 35 | – | – | – | – |
| 36 | – | – | – | – |
Il resto della tabella può essere compilato utilizzando il processo iterativo descritto sopra. Qui, ho condensato la tabella in modo da visualizzare solo i primi tre mesi e gli ultimi tre mesi.