Sumă

Algebră > Sume >
Contributori MathWorld > Ziegenbein >

A suma este rezultatul unei adunări. De exemplu, adăugând 1, 2, 3 și 4 se obține suma 10, scris

(1)

Numerele care sunt însumate se numesc adunări sau uneori sumande. Operația de însumare poate fi, de asemenea, indicată folosind o sigmă de capital cu limite superioare și inferioare scrise deasupra și dedesubt, iar indicele indicat mai jos. De exemplu, suma de mai sus ar putea fi scrisă

(2)

The suma unei liste de numere este implementată ca Total.

O sumă

(3)

în care fiecare termen este dat de o regulă fixă (adică, este o fântână -secvență definită) se numește serie (finită) și dacă numărul de termeni este infinit, suma se numește serie infinită (sau adesea doar o „serie”). O sumă a formei

(4)

se numește serie geometrică .

Condițiile pentru convergența unei serii pot fi determinate în limbajul Wolfram folosind SumConvergence.

Suma generală a puterii finite

(5)

poate fi dat de expresia

(6)

care este echivalent cu formula lui Faulhaber, unde notația înseamnă cantitatea din întrebarea este ridicată la puterea corespunzătoare și toți termenii formei sunt înlocuiți cu valoarea corespunzătoare Numere Bernoulli .

O identitate amuzantă datorată lui J. Ziegenbein (pers. com., 19 iunie 2002) rezultă din identitate

(7)

care poate fi scris

(8)

Prin urmare, , de exemplu, poate fi scris în formele echivalente

(9)
(10)
(11)
(12)

și așa mai departe.

Teorema lui Nicomachus oferă o expresie curioasă pentru suma puterii .

Sumele speciale includ

(13)

și

(14)

Pentru a minimiza suma unui set de pătrate de numere despre un număr dat

(15 )
(16)

luați derivatul.

(17)

Rezolvarea pentru

(18)

deci este minimizat când este setat la înseamnă.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *