Parsecul este definit ca fiind egal cu lungimea piciorului adiacent (piciorul opus fiind de 1 UA) a unui triunghi dreptunghiular imaginar extrem de alungit în spațiu. Cele două dimensiuni pe care se bazează acest triunghi sunt piciorul său mai scurt, cu o lungime de o unitate astronomică (distanța medie Pământ-Soare) și unghiul subtins al vârfului opus piciorului respectiv, măsurând o secundă de arc. Aplicând regulile de trigonometrie acestor două valori, se poate obține lungimea unității a celuilalt picior al triunghiului (parsec).
Una dintre cele mai vechi metode folosite de astronomi pentru a calcula distanța până la o stea este de a înregistra diferența de unghi între două măsurători ale poziției stelei pe cer. Prima măsurătoare este luată de pe Pământ pe o parte a Soarelui, iar a doua este luată aproximativ jumătate de an mai târziu, când Pământul se află pe partea opusă Soarelui. Distanța dintre cele două poziții ale Pământului atunci când au fost luate cele două măsurători este de două ori distanța dintre Pământ și Soare. Diferența de unghi dintre cele două măsurători este de două ori unghiul de paralaxă, care este format din linii de la Soare și Pământ la stea la vârful îndepărtat. Apoi, distanța până la stea ar putea fi calculată folosind trigonometrie. Primele măsurători directe publicate cu succes ale unui obiect la distanțe interstelare au fost întreprinse de astronomul german Friedrich Wilhelm Bessel în 1838, care a folosit această abordare pentru a calcula distanța de 3,5 parsec de 61 Cygni.
Mișcarea de paralaxă stelară de la paralaxa anuală
Paralaxa unei stele este definită ca jumătate din unghiul distanța pe care o stea pare să se miște în raport cu sfera cerească pe măsură ce Pământul orbitează Soarele. În mod echivalent, este unghiul subtins, din perspectiva acelei stele, a axei semimare a orbitei Pământului. Steaua, Soarele și Pământul formează colțurile unui triunghi dreptunghiular imaginar în spațiu: unghiul drept este colțul la Soare, iar colțul la stea este unghiul de paralaxă. Lungimea laturii opuse față de unghiul de paralaxă este distanța de la Pământ la Soare (definită ca o unitate astronomică, au), iar lungimea laturii adiacente oferă distanța de la soare la stea. Prin urmare, având în vedere o măsurare a unghiului de paralaxă, împreună cu regulile trigonometriei, se poate găsi distanța de la Soare la stea. Un parsec este definit ca lungimea laturii adiacente vârfului ocupat de o stea al cărui unghi de paralaxă este de o secundă de arc.
Utilizarea parsecului ca unitate de distanță urmează în mod natural din metoda lui Bessel, deoarece distanța în parsecuri poate fi calculată pur și simplu ca reciprocă a unghiului de paralaxă în secunde de arc (de exemplu, dacă unghiul de paralaxă este de 1 secundă de arc, obiectul este la 1 buc față de Soare; dacă unghiul de paralaxă este de 0,5 secunde de arc, obiectul are 2 buc în această relație nu sunt necesare funcții trigonometrice, deoarece unghiurile foarte mici implicate înseamnă că soluția aproximativă a triunghiului slab poate fi aplicată.
Deși ar fi putut fi folosit anterior, termenul Parsecul a fost menționat pentru prima dată într-o publicație astronomică din 1913. Astronomul Royal Frank Watson Dyson și-a exprimat îngrijorarea față de necesitatea unui nume pentru acea unitate de distanță. A propus numele astron, dar a menționat că Carl Charlier sugerase siriometru și că Herbert Hall Turner propune ed parsec. Propunerea lui Turner a fost blocată.
Calculând valoarea unui parsecEdit
Prin definiția din 2015, 1 au de lungime a arcului subtinde un unghi de 1 ″ în centrul cerc de rază 1 buc. Conversia de la unități de grade / minute / secunde la radiani,
1 buc 1 au = 180 × 60 × 60 π {\ displaystyle {\ frac {1 {\ mbox {pc}}} {1 {\ mbox {au}}}} = {\ frac {180 \ times 60 \ times 60} {\ pi}}} și 1 au = 149 597 870 700 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {au}} = 149 \, 597 \, 870 \, 700 {\ mbox {m}}} (exact prin definiția din 2012 a au)
Prin urmare,
π pc = 180 × 60 × 60 au = 180 × 60 × 60 × 149 597 870 700 = 96 939 420 213 600 000 m {\ displaystyle \ pi {\ mbox {pc}} = 180 \ times 60 \ times 60 {\ mbox {au}} = 180 \ times 60 \ times 60 \ times 149 \, 597 \, 870 \, 700 = 96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000 {\ mbox {m}}} (exact după definiția din 2015)
Prin urmare,
1 buc = 96 939 420 213 600 000 π = 30 856 775 814 913 673 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {pc}} = {\ frac {96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000} {\ pi}} = 30 \, 856 \, 775 \, 814 \, 913 \, 673 {\ mbox {m}}} (la cel mai apropiat metru)
Aproximativ,
În diagrama de mai sus (nu la scară), S reprezintă Soarele, iar E Pământul la un punct din orbita sa. Astfel distanța ES este o unitate astronomică (au).Unghiul SDE este de o secundă de arc (1/3600 de grad), astfel, prin definiție, D este un punct din spațiu la o distanță de un parsec de Soare. Prin trigonometrie, distanța SD se calculează după cum urmează:
SD = ES tan 1 ″ {\ displaystyle \ mathrm {SD} = {\ frac {\ mathrm {ES}} {\ tan 1 „”}}} SD ≈ ES 1 ″ = 1 au 1 60 × 60 × π 180 = 648 000 π au ≈ 206 264,81 au. {\ displaystyle \ mathrm {SD} \ approx {\ frac {\ mathrm {ES}} {1 „”}} = {\ frac {1 \, {\ mbox {au}}} {{\ frac {1} { 60 \ times 60}} \ times {\ frac {\ pi} {180}}}} = {\ frac {648 \, 000} {\ pi}} \, {\ mbox {au}} \ approx 206 \, 264,81 {\ mbox {au}}.}
Deoarece unitatea astronomică este definită ca fiind 149597870700 m, se pot calcula următoarele:
| Prin urmare, 1 parsec | ≈ 206264.806247096 unități astronomice |
| ≈ 3.085677581 × 1016 metri | |
| ≈ 30.856775815 trilioane de kilometri | |
| ≈ 19.173511577 trilioane de mile |
Prin urmare, dacă 1 ≈ 9,46 × 1015 m,
atunci 1 buc ≈ 3.261563777 ly
Un corolar afirmă că un parsec este, de asemenea, distanța de la care un disc cu o unitate astronomică în diametru trebuie vizualizat pentru ca acesta să aibă un diametru unghiular de o secundă de arc (prin plasarea observatorului la D și un diametru al discului pe ES).
Mathematica lly, pentru a calcula distanța, având în vedere măsurătorile unghiulare obținute de la instrumente în secunde de arc, formula ar fi:
unde θ este unghiul măsurat în secunde de arc, Distanceearth-sun este o constantă (1 au sau 1.5813 × 10− 5 ly). Distanța stelară calculată va fi în aceeași unitate de măsură ca cea utilizată în Distanceearth-soare (de exemplu, dacă Distanceearth-sun = 1 au, unitatea pentru Distancestar este în unități astronomice; dacă Distanceearth-sun = 1,5813 × 10−5 ly, unitate pentru Distancestar este în ani lumină).
Lungimea parsecului utilizat în rezoluția B2 IAU 2015 (exact 648000 / π unități astronomice) corespunde exact cu cea derivată folosind calculul cu unghi mic. Aceasta diferă de definiția clasică invers-tangentă cu aproximativ 200 km, adică numai după a 11-a cifră semnificativă. Deoarece unitatea astronomică a fost definită de IAU (2012) ca o lungime exactă a SI în metri, la fel și acum parsecul corespunde unei lungimi SI exacte în metri. La cel mai apropiat metru, parsecul cu unghi mic corespunde la 30856775814913673 m.