Biografie
Srinivasa Ramanujan a fost unul dintre cele mai mari genii matematice ale Indiei. A adus contribuții substanțiale la teoria analitică a numerelor și a lucrat la funcțiile eliptice , fracțiuni continuate și serii infinite.
Ramanujan s-a născut în casa bunicii sale din Erode, un mic sat la aproximativ 400 km sud-vest de Madras (acum Chennai). Când Ramanujan avea un an, mama lui l-a dus în orașul Kumbakonam, la aproximativ 160 km mai aproape de Madras. Tatăl său a lucrat în Kumbakonam ca funcționar într-un magazin al unui negustor de pânze. În decembrie 1889 a contractat variola.
Când avea aproape cinci ani, Ramanujan a intrat în școala primară din Kumbakonam, deși urma să urmeze mai multe școli primare diferite înainte. intrând la Liceul Town din Kumbakonam în ianuarie 1898. La Liceul Town, Ramanujan trebuia să se descurce bine la toate disciplinele sale școlare și s-a arătat un erudit capabil în toate timpurile. În 1900 a început să lucreze singur pe matematică însumând geometrie și serie aritmetică.
Ramanujan a fost arătat cum să rezolve ecuațiile cubice în 1902 și a continuat să găsească propria metodă pentru a rezolva quarticul. În anul următor, neștiind că chintica nu poate fi rezolvată de radicali, a încercat (și bineînțeles că nu a reușit) să rezolve chinticul.
În școala generală a orașului, Ramanujan a dat peste o carte de matematică de GS Carr numită Rezumatul rezultatelor elementare în matematică pură. Această carte, cu stilul său foarte concis, i-a permis lui Ra manujan să se învețe matematică, dar stilul cărții avea să aibă un efect destul de nefericit asupra modului în care Ramanujan trebuia să scrie matematica mai târziu, deoarece furniza singurul model pe care îl avea de argumente matematice scrise. Cartea conținea teoreme, formule și probe scurte. De asemenea, conținea un index al lucrărilor de matematică pură care fuseseră publicate în Jurnalele europene ale societăților învățate în prima jumătate a secolului al XIX-lea. Cartea, publicată în 1886, era desigur bine depășită în momentul în care Ramanujan a folosit-o.
În 1904, Ramanujan începuse să întreprindă cercetări aprofundate. El a investigat seria ∑ (1n) \ sum (\ large \ frac {1} {n} \ normalsize) ∑ (n1) și a calculat constanta lui Euler la 15 zecimale. El a început să studieze numerele Bernoulli, deși acest lucru a fost în întregime propria sa descoperire independentă.
Ramanujan, datorită bunei sale activități școlare, a primit o bursă la Colegiul Guvernamental din Kumbakonam la care a intrat în 1904. Cu toate acestea, în anul următor, bursa sa nu a fost reînnoită, deoarece Ramanujan a dedicat mai mult Și mai mult din timpul său la matematică și și-a neglijat celelalte materii. Fără bani a fost în curând în dificultăți și, fără să le spună părinților, a fugit în orașul Vizagapatnam, la aproximativ 650 km nord de Madras. Cu toate acestea, și-a continuat activitatea matematică. și în acest moment a lucrat la serii hipergeometrice și a investigat relațiile dintre integrale și serii. El urma să descopere mai târziu că studia funcțiile eliptice.
În 1906 Ramanujan a plecat la Madras unde a intrat în colegiul lui Pachaiyappa. Scopul său era să promoveze examenul First Arts, care să-i permită să fie admis la Universitatea din Madras. A participat la cursuri la Colegiul Pachaiyappa, dar s-a îmbolnăvit după trei luni de studiu. A susținut examenul de primă artă după ce a părăsit cursul. A trecut la matematică, dar a eșuat la toate celelalte discipline și, prin urmare, a eșuat la examen. intră la Universitatea din Madras. În anii următori a lucrat la matematică dezvoltându-și propriile idei fără niciun ajutor și fără nicio idee reală a subiectelor de cercetare actuale, altele decât cele furnizate de cartea lui Carr.
Continuarea lucrării sale matematice Ramanujan a studiat fracțiunile continue și seriile divergente în 1908. În acest stadiu s-a îmbolnăvit din nou grav și a suferit o operație în aprilie 1909, după care i-a luat un timp considerabil pentru a-și reveni. S-a căsătorit la 14 iulie 1909, când mama sa a aranjat să se căsătorească cu o fată de zece ani, S Janaki Ammal. Ramanujan nu a trăit cu soția sa, însă, până la vârsta de doisprezece ani.
Ramanujan a continuat să-și dezvolte ideile matematice și a început să pună probleme și să rezolve probleme în Journal of the Indian Mathematical Society. El a dezvoltat relațiile dintre ecuațiile modulare eliptice în 1910. După publicarea unei lucrări de cercetare strălucitoare despre numerele Bernoulli în 1911 în Journal of the Indian Mathematical Society, a câștigat recunoaștere pentru munca sa. În ciuda lipsei sale de studii universitare, a devenit bine cunoscut în zona Madras ca un geniu matematic.
În 1911 Ramanujan s-a adresat fondatorului Indian Mathematical Society pentru sfaturi cu privire la un loc de muncă. După aceasta a fost numit la primul său loc de muncă, un post temporar în Biroul Contabilului General din Madras. Apoi i s-a sugerat să se apropie de Ramachandra Rao, care era colecționar la Nellore.Ramachandra Rao a fost membru fondator al Indian Mathematical Society, care a ajutat la înființarea bibliotecii de matematică. El scrie în: –
O siluetă scurtă, necinstită, nebărbierită, nu prea curată, cu un ochi vizibil – strălucitori – a intrat cu un caiet sfâșiat sub braț. Era mizerabil de sărac. … Și-a deschis cartea și a început să explice câteva dintre descoperirile sale. Am văzut imediat că a ieșit ceva din cale; dar cunoștințele mele nu mi-au permis să judec dacă vorbea despre sens sau despre prostii. … L-am întrebat ce vrea. El a spus că dorește să meargă să meargă pentru a-și putea continua cercetările.
Ramachandra Rao ia spus să se întoarcă la Madras și a încercat, fără succes, să aranjeze o bursă pentru Ramanujan. În 1912 Ramanujan a solicitat postul de funcționar în secțiunea de conturi a Madras Port Trust. În scrisoarea sa de cerere, el scria: –
Am promovat examenul de înmatriculare și am studiat până la Primele Arte, dar mi sa împiedicat să-mi urmez studiile în continuare din cauza mai multor circumstanțe nefaste. Cu toate acestea, mi-am dedicat tot timpul Matematicii și am dezvoltat subiectul.
În ciuda faptului că nu avea studii universitare, Ramanujan era în mod clar bine cunoscut matematicienilor universitari din Madras căci, cu scrisoarea sa de cerere, Ramanujan a inclus o referință de la EW Middlemast, care era profesor de matematică la The Presidency College din Madras. Middlemast, absolvent al St John „s College, Cambridge, a scris: –
Îi pot recomanda solicitantului. Este un tânăr cu o capacitate destul de excepțională în matematică și mai ales în muncă referitor la numere. Are o aptitudine naturală pentru calcul și este foarte rapid la lucrul cu cifrele.
Pe baza recomandării, Ramanujan a fost numit în funcția de grefier și și-a început sarcinile pe 1 martie 1912. Ramanujan a fost destul de norocos să aibă o mulțime de oameni care lucrează în jurul său cu o pregătire în matematică. De fapt, contabilul șef al Madras Port Trust, SN Aiyar, a fost instruit ca matematician și a publicat o lucrare despre distribuția prime în 1913 despre opera lui Ramanujan. Profesorul de inginerie civilă de la Madras Engineering College CLT Griffith a fost, de asemenea, interesat de abilitățile lui Ramanujan și, fiind educat la University College din Londra, l-a cunoscut pe profesorul de matematică de acolo, și anume MJM Hill. o parte din lucrările lui Ramanujan și o copie a lucrării sale din 1911 despre numerele lui Bernoulli.
Hill a răspuns într-un mod destul de încurajator, dar a arătat că nu a înțeles rezultatele lui Ramanujan pe serii divergente. Recomandarea către Ramanujan pe care a citit-o Teoria seriei infinite a lui Bromwich nu i-a plăcut mult lui Ramanujan. Ramanujan i-a scris lui E W Hobson și H F Baker încercând să-i intereseze de rezultatele sale, dar niciunul dintre ei nu a răspuns. În ianuarie 1913, Ramanujan i-a scris lui G H Hardy, văzând o copie a cărții sale din 1910, Ordinele infinitului. În scrisoarea lui Ramanujan către Hardy, el s-a prezentat și lucrarea sa: –
Nu am avut studii universitare, dar am urmat cursul școlii obișnuite. După ce am părăsit școala, am angajat timp liber la dispoziția mea pentru a lucra la matematică. Nu am pășit prin cursul obișnuit obișnuit, care este urmat într-un curs universitar, dar îmi tras o nouă cale. Am făcut o investigație specială a seriilor divergente în general și rezultatele pe care le obțin sunt numite de matematicienii locali drept „uimitoare”.
Hardy, împreună cu Littlewood, au studiat lunga listă de teoreme nedovedite pe care Ramanujan le-a inclus în scrisoarea sa. La 8 februarie el a răspuns lui Ramanujan, scrisoarea începând: –
Am fost extrem de interesat de scrisoarea dvs. și de teoremele pe care le spuneți. Cu toate acestea, veți înțelege că, înainte de a putea judeca corect valoarea a ceea ce ați făcut, este esențial ca Ar trebui să văd dovezi ale unor afirmații ale dumneavoastră. Rezultatele tale mi se par a se încadra în aproximativ trei clase:
(1) există o serie de rezultate care sunt deja cunoscute sau ușor deductibile din teoremele cunoscute;
(2) există rezultate care, în măsura în care Știu, sunt noi și interesante, dar interesante mai degrabă din curiozitatea și dificultatea aparentă decât din importanța lor;
(3) există rezultate care par a fi noi și importante …
Ramanujan a fost încântat de răspunsul lui Hardy și, când a scris din nou, a spus: –
Am găsit un prieten în tine care văd munca mea cu simpatie. … Sunt deja un om pe jumătate înfometat. Pentru a-mi păstra creierul vreau mâncare și aceasta este prima mea considerație. Orice scrisoare simpatică de la voi îmi va fi de ajutor aici pentru a obține o bursă fie de la universitatea din guvern.
Într-adevăr, Universitatea din Madras i-a acordat lui Ramanujan o bursă în mai 1913 timp de doi ani și, în 1914, Hardy l-a adus pe Ramanujan la Trinity College, Cambridge, pentru a începe o colaborare extraordinară. Configurarea nu a fost o chestiune ușoară. Ramanujan era un brahman ortodox, la fel și un vegetarian strict. Religia sa ar fi trebuit să-l împiedice să călătorească, dar această dificultate a fost depășită, parțial de munca lui EH Neville, care era coleg cu Hardy la Trinity College și care s-a întâlnit cu Ramanujan în timp ce ținea cursuri în India.
Ramanujan a navigat din India pe 17 martie 1914. A fost o călătorie liniștită, cu excepția a trei zile în care Ramanujan era bolnav de mare. A ajuns la Londra la 14 aprilie 1914 și a fost întâlnit de Neville. După patru zile la Londra au mers la Cambridge și Ramanujan a petrecut câteva săptămâni în Neville este acasă înainte de a se muta în camere în Trinity College pe 30 aprilie. Cu toate acestea, chiar de la început a avut probleme cu dieta. Izbucnirea Primului Război Mondial a îngreunat obținerea unor alimente speciale și nu a trecut mult timp până când Ramanujan a avut probleme de sănătate.
Încă de la început, colaborarea lui Ramanujan cu Hardy a dus la rezultate importante. Hardy nu era totuși sigur cum să abordați problema lipsei de educație formală a lui Ramanujan. El a scris: –
Ce era de făcut în modul de a-i învăța matematica modernă? Limitările cunoștințelor sale au fost la fel de uluitoare ca adâncimea ei.
Littlewood a fost rugat să ajute la predarea metodelor matematice riguroase din Ramanujan. Cu toate acestea, el a spus (): –
… că a fost extrem de dificil, deoarece de fiecare dată a fost menționată o problemă, despre care se credea că Ramanujan trebuie să știe, răspunsul lui Ramanujan a fost o avalanșă de idei originale, ceea ce a făcut aproape imposibil ca Littlewood să persiste în intenția sa inițială.
Războiul l-a îndepărtat în scurt timp pe Littlewood în serviciu de război, dar Hardy a rămas la Cambridge pentru a lucra cu Ramanujan Chiar și în prima sa iarnă din Anglia, Ramanujan a fost bolnav și a scris în martie 1915 că a fost bolnav din cauza vremii de iarnă și nu a putut publica nimic timp de cinci luni. Ceea ce a publicat a fost lucrarea în care a făcut Anglia, luându-se decizia că rezultatele pe care le obținuse în India, multe dintre care le comunicase lui Hardy în scrisorile sale, nu vor fi publicate până la sfârșitul războiului.
La 16 martie 1916 Ramanujan a absolvit Cambridge cu o licență în arte prin cercetare (diploma a fost numită doctorat f rom 1920). I s-a permis să se înscrie în iunie 1914, în ciuda faptului că nu avea calificările corespunzătoare. Disertația lui Ramanujan se referea la numere foarte compuse și consta din șapte din lucrările sale publicate în Anglia.
Ramanujan sa îmbolnăvit grav în 1917 și medicii săi s-au temut că va muri. S-a îmbunătățit puțin până în septembrie, dar și-a petrecut majoritatea în februarie 1918, Hardy a scris (vezi): –
Batty Shaw a aflat, ceea ce alți medici nu știau, că a suferit o operație în urmă cu aproximativ patru ani Cea mai proastă teorie a sa a fost că aceasta a fost cu adevărat îndepărtarea unei creșteri maligne, diagnosticată greșit. Având în vedere faptul că Ramanujan nu este mai rău decât acum șase luni, el a abandonat acum această teorie – ceilalți medici nu i-au dat niciodată Tuberculul a fost teoria acceptată provizoriu, în afară de aceasta, de când s-a renunțat la ideea originală a ulcerului gastric … La fel ca toți indienii, el este fatalist și este teribil de greu să-l determini să aibă grijă de el însuși. div id = „26083ad0ac”> La 18 februarie 1918 Ramanujan a fost a ales membru al Societății Filozofice din Cambridge și apoi trei zile mai târziu, cea mai mare onoare pe care o va primi, numele său a apărut pe listă pentru alegeri ca membru al Societății Regale din Londra. Fusese propus de o listă impresionantă de matematicieni, și anume Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth și Whitehead. Alegerea sa ca membru al Societății Regale a fost confirmată la 2 mai 1918, apoi la 10 octombrie 1918 a fost ales membru al Trinity College Cambridge, frăția care va candida timp de șase ani.
Onorurile acordate lui Ramanujan păreau pentru a-și ajuta sănătatea să se îmbunătățească puțin și și-a reînnoit eforturile în producerea matematicii. Până la sfârșitul lunii noiembrie 1918, sănătatea lui Ramanujan s-a îmbunătățit foarte mult. Hardy a scris într-o scrisoare: –Cred că acum putem spera că s-a întors la colț și se află pe drumul către o recuperare reală. Temperatura sa a încetat să mai fie neregulată și a câștigat aproape o piatră în greutate … Nu a existat niciodată vreun semn de diminuare în talentele sale matematice extraordinare. El a produs mai puțin, în mod natural, în timpul boala sa, dar calitatea a fost aceeași ….
Se va întoarce în India cu o poziție științifică și o reputație de care niciun indian nu s-a bucurat până acum și sunt încrezător că India îl va considera comoara lui. Simplitatea și modestia sa naturală nu au fost niciodată afectate de succes – într-adevăr tot ceea ce se dorește este să-l conștientizeze că într-adevăr este un succes.Ramanujan a navigat în India pe 27 februarie 1919 sosind pe 13 martie. Cu toate acestea, starea sa de sănătate era foarte slabă și, în ciuda tratamentului medical, a murit acolo în anul următor.
Scrisorile pe care Ramanujan i le-a scris lui Hardy în 1913 conținuseră multe rezultate fascinante. Ramanujan a elaborat seria Riemann, integralele eliptice, seria hipergeometrică și ecuațiile funcționale ale funcției zeta. Pe de altă parte, el avea doar o idee vagă despre ceea ce constituie o dovadă matematică. În ciuda multor rezultate strălucitoare, unele dintre teoremele sale referitoare la numerele prime au fost complet greșite.
Ramanujan a descoperit independent rezultatele lui Gauss, Kummer și altele despre seriile hipergeometrice. Lucrarea proprie a lui Ramanujan asupra sumelor parțiale și a produselor din serii hipergeometrice a dus la o dezvoltare majoră a subiectului. Poate că cea mai faimoasă lucrare a sa a fost despre numărul p (n) de partiții ale unui număr întreg nnn în sumande. MacMahon a produs tabele ale valoarea lui p (n) p (n) p (n) pentru numere mici nnn, iar Ramanujan a folosit aceste date numerice pentru a conjectura câteva proprietăți remarcabile dintre care unele le-a dovedit folosind funcții eliptice. Altele au fost dovedite numai după moartea lui Ramanujan. ntr-o lucrare comună cu Hardy, Ramanujan a dat o formulă asimptotică pentru p (n) p (n) p (n). Avea proprietatea remarcabilă că părea să dea valoarea corectă a lui p (n) p (n) p (n), iar acest lucru a fost demonstrat ulterior de Rademacher.
Ramanujan a lăsat o serie de caiete nepublicate pline de teoreme pe care matematicienii au continuat să studieze. GN Watson, profesor mason de matematică pură la Birmingham din 1918 până în 1951 a publicat 14 lucrări sub titlul general Teoreme declarate de Ramanujan și în total a publicat aproape 30 de lucrări care au fost inspirate din lucrarea lui Ramanujan. Hardy i-a transmis lui Watson numărul de manuscrise ale lui Ramanujan pe care le-a scris, ambele scrise înainte de 1914 și unele scrise în anul trecut în India înainte de moartea sa.
Imaginea de mai sus este preluată de pe o ștampilă emisă de Oficiul poștal indian pentru a sărbători 75 de ani de nașterea lui.