Distribuția Poisson, în statistici, o funcție de distribuție utilă pentru caracterizarea evenimentelor cu probabilități foarte mici de apariție într-un anumit timp sau spațiu definit.
Matematicianul francez Siméon-Denis Poisson și-a dezvoltat funcția în 1830 pentru a descrie de câte ori un jucător ar câștiga un joc rar câștigat de sansa intr-un numar mare de incercari. Lăsând p reprezintă probabilitatea unei victorii la orice încercare dată, numărul mediu sau mediu de victorii (λ) în n încercări va fi dat de λ = np. Folosind distribuția binomială a matematicianului elvețian Jakob Bernoulli, Poisson a arătat că probabilitatea de a obține k câștigă este de aproximativ λk / e − λk !, unde e este funcția exponențială și k! = k (k – 1) (k – 2) ⋯ 2 ∙ 1. De remarcat este faptul că λ este egală atât cu media, cât și cu varianța (o măsură a dispersiei datelor departe de medie) pentru distribuția Poisson.
Distribuția Poisson este acum recunoscută ca o distribuție de importanță vitală în drept propriu. De exemplu, în 1946 statisticianul britanic RD Clarke a publicat „O aplicație a distribuției Poisson”, în care a dezvăluit analiza distribuției loviturilor bombelor zburătoare (rachete V-1 și V-2) la Londra în timpul celui de-al doilea război mondial. Unele zone au fost lovite mai des decât altele. Militarii britanici au dorit să afle dacă germanii vizau aceste districte (loviturile indicând o mare precizie tehnică) sau dacă distribuția s-a datorat întâmplării. Dacă rachetele erau de fapt doar vizate aleatoriu ( într-o zonă mai generală), britanicii ar putea pur și simplu dispersa instalații importante pentru a reduce probabilitatea de a fi loviți.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Clarke a început prin împărțirea unei zone în mii de parcele mici, de dimensiuni egale. În cadrul fiecăreia dintre acestea, era puțin probabil să existe chiar și un singur hit, darămite mai mult. Mai mult, în ipoteza că rachetele au căzut aleatoriu, șansa unei lovituri într-un singur complot ar fi o constantă pe toate parcele. Prin urmare, numărul total de lovituri ar fi asemănător cu numărul de victorii într-un număr mare de repetări ale unui joc de noroc cu o probabilitate foarte mică de a câștiga. Acest tip de raționament l-a condus pe Clarke la o derivare formală a distribuției Poisson ca model. Frecvențele de lovire observate au fost foarte apropiate de frecvențele Poisson prevăzute. Prin urmare, Clarke a raportat că variațiile observate par să fi fost generate doar din întâmplare.