Care este metoda celor mai mici pătrate?
Metoda „celor mai mici pătrate” este o formă de analiză de regresie matematică utilizată pentru a determina linia cea mai potrivită pentru un set de date, oferind o demonstrație vizuală a relației dintre punctele de date. Fiecare punct de date reprezintă relația dintre o variabilă independentă cunoscută și o variabilă dependentă necunoscută.
Ce îți spune metoda celor mai mici pătrate?
Metoda celor mai mici pătrate oferă rațiunea generală pentru plasarea liniei de potrivire cea mai bună între punctele de date studiate. Cea mai obișnuită aplicație a acestei metode, care este uneori denumită „liniară” sau „obișnuită”, are ca scop crearea unei linii drepte care să minimizeze suma pătratelor erorilor generate de rezultatele ecuațiilor asociate, precum ca reziduuri pătrate care rezultă din diferențele dintre valoarea observată și valoarea anticipată, pe baza acelui model.
Această metodă de analiză de regresie începe cu un set de puncte de date care urmează să fie trasată pe un grafic pe axa x și pe axa y. Un analist care utilizează metoda celor mai mici pătrate va genera o linie de potrivire optimă care explică relația potențială dintre variabilele independente și dependente.
În analiza de regresie, variabilele dependente sunt ilustrate pe verticală axa y, în timp ce variabilele independente sunt ilustrate pe axa orizontală x. Aceste desemnări vor forma ecuația liniei de potrivire cea mai bună, care este determinată din metoda celor mai mici pătrate. nu are nicio soluție închisă și se rezolvă în general prin iterație. Descoperirea metodei celor mai mici pătrate este atribuită lui Carl Friedrich Gauss, care a descoperit metoda în 1795.
Key Takeaways
- Metoda celor mai mici pătrate este o procedură statistică pentru a găsi cea mai potrivită potrivire pentru un set de puncte de date prin minimizarea sumei de compensări sau reziduuri de puncte din curba trasată.
- Cele mai mici pătrate regresia este utilizată pentru a prezice comportamentul variabilelor dependente.
Exemplul metodei celor mai mici pătrate
Un exemplu de metoda celor mai mici pătrate este un analist care dorește să testeze relația dintre randamentele acțiunilor unei companii și randamentele indicelui pentru care stocul este o componentă. În acest exemplu, analistul caută să testeze dependența randamentelor stocurilor de randamentele indicelui. Pentru a realiza acest lucru, toate randamentele sunt reprezentate pe un grafic. Randamentele indicelui sunt apoi desemnate ca variabile independente, iar randamentele stocurilor sunt variabile dependente. Linia de cea mai bună potrivire oferă analistului coeficienți care explică nivelul dependenței.
Linia de cea mai bună potrivire
Linia de cea mai bună potrivire determinată din metoda celor mai mici pătrate are o ecuație care spune povestea relației dintre punctele de date. Linia de ecuații de potrivire optimă poate fi determinată de modele de software de calculator, care includ un rezumat al rezultatelor pentru analiză, unde coeficienții și rezultatele rezumative explică dependența variabilelor testate.
Linia de regresie a celor mai mici pătrate
Dacă datele arată o relație mai slabă între două variabile, linia care se potrivește cel mai bine acestei relații liniare este cunoscută ca linie de regresie a celor mai mici pătrate, care minimizează distanța verticală de la punctele de date la linia de regresie. Termenul „cele mai mici pătrate” este utilizat pentru că este cea mai mică sumă de pătrate de erori, care se mai numește și „varianță”.