Cuprins
Poligoanele obișnuite au toate laturile drepte egale în lungime și toate unghiurile interioare sunt egale. Găsirea zonei oricărui poligon regulat (spațiul interior) este ușoară dacă știți ce este o apotemă. Citiți, urmăriți și învățați!
- Zona unei formule poligonale obișnuite
- Cum să găsiți apotema
- Formula zonei apotemului
- Exemple de zonă a unui poligon regulat
Zona unui poligon regulat
Aria oricărei forme închise este spațiul interior format de laturile formei. Aria este întotdeauna exprimată în unități pătrate, cum ar fi cm2, ft2, in2.
Poligoanele regulate utilizează segmente de linie care formează laturi care închid un spațiu (interiorul poligonului). Pentru poligoane obișnuite, trebuie să cunoașteți lungimea unei singure laturi, s și numărul laturilor, n. Pentru a lucra cu apotema poligonului, trebuie să cunoașteți lungimea unei laturi.
Suprafața unei formule poligonale regulate
Combinați numărul de laturi, n și măsura o parte, s, cu apotema, a, pentru a găsi aria, A, a oricărui poligon regulat.
Haideți să scufundăm în detalii:
Cum să găsiți apotema
Acesta poate fi un cuvânt nou pentru dvs., dar apotema (pronunțați-o ca APP-uh-them) este distanța unei linii perpendiculare de la orice parte a poligonului la centrul său.
Poligoanele regulate sunt singurele figuri geometrice care au apoteme. Apotema este și raza unui cerc care poate fi desenată complet în interiorul regulii poligon. Cercul respectiv este numit și cerc, iar stimulatorul său este centrul poligonului obișnuit.
Găsirea centrului
Pentru a găsi centrul sau stimulatorul unui poligon regulat, conectați-vă opus verti folosind diagonale. Orice două diagonale de încrucișare vor localiza centrul, dar puteți verifica de trei ori trasând diagonale suplimentare. Iată un decagon sau 10-gon cu toate cele cinci diagonale trase:
Observați că toate cele cinci diagonale creează 10 triunghiuri mici. Tragerea unei linii din centru sau stimulator către orice parte a poligonului obișnuit vă oferă apotema. Este, de asemenea, altitudinea sau înălțimea tuturor acestor triunghiuri.
Apothem Area Formula
Trebuie să cunoașteți aceste trei fapte despre poligonul dvs. obișnuit:
- Numărul de laturi, n
- Lungimea apotemei, a
- Lungimea oricărei fețe, s
Dacă știți toate trei numere, puteți găsi zona, A, prin aplicarea acestei formule:
Cum se găsește aria unui poligon regulat
Să spunem că aveți acel decagon regulat (10 laturi; n = 10) cu laturi, s, 8 metri lungime și o apotemă, a, de 12,31 metri.
Să punem aceste numere în formula:
A = (10 × 8 × 12.31) 2
A = (80 × 12.31) 2
A = 984.82
A = 492.4
Suprafața decagonului nostru este de 492,4 metri pătrați sau 492,4 m2.
Suprafața unui poligon regulat Exemple
Iată o formă mai ușor de utilizat. Luați în considerare un octogon regulat (8 laturi; n = 8) cu laturile de 20 de centimetri lungime. Apotema are 24.142 centimetri. Care este zona? Încercați singur înainte de a vedea pașii de mai jos.
A = (n × s × a) 2
A = (8 × 20 × 24.142) 2
A = (160 × 24.142) 2
A = 3.862.722
A = 1.931,36
Ați obținut aria de 1.931,36 centimetri pătrați sau 1.931,36 cm2?
Rezumatul lecției
Ați învățat să definiți și să identificați un poligon regulat, inclusiv părțile sale, cum ar fi ca laturi și zonă. Ați aflat ce este o apotemă și cum să o găsiți pe orice poligon obișnuit. De asemenea, ați învățat formula pentru găsirea ariei oricărui poligon regulat dacă cunoașteți lungimea unei laturi și apotema: A = (n × s × a) 2, unde n este numărul de laturi, s este lungimea unuia latură, și a este apotema.
Lecția următoare:
Cum se găsește unghiul unui triunghi